高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)10道填空測(cè)試練習(xí)題及詳細(xì)參考答案1.eq\f(178-60i,i)+144i的虛部為▁▁▁▁。2.已知等差數(shù)列{an}滿足a14=-45，a74=3，則a104=▁▁▁▁.3.已知集合C={x|y=eq\f(1,ln(196x+189))},D={x|y=eq\r(132x-84)}，則兩個(gè)集合的關(guān)系是▁▁▁▁。4.已知tan(π-eq\f(b,2))=eq\f(19,31)，則sin(eq\f(π,2)+b)的值為▁▁▁▁.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,225)+eq\f(y2,204)=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若|PF?|=2，則|PF?|=▁▁▁▁.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=11,|b|=22，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20，且離心率為eq\f(\r(15),5)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：▁▁▁▁▁▁。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(29x,37)在點(diǎn)(eq\f(37e,29),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。9.已知s,t的終邊不重合，且7sins+12cost=7sint+12coss，則cos(s+t)=▁▁▁▁。10.已知函數(shù)f(x)=x2-ψx+17，x＞4；(14-9ψ)x，x≤4是R上的增函數(shù)，則ψ的取值范圍是:▁▁▁▁。參考答案：1.虛部為-34.2.a104=27。3.兩集合的關(guān)系D?C。4.sin(eq\f(π,2)+b)的值為eq\f(300,661)。5.|PF?|=28.6.a·b=121，|a-b|=eq\r(363)。7.C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：eq\f(x2,100)+eq\f(y2,40)=1。8.切斜的斜率k=eq\f(29,37e)。9.cos(s+t)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(7,12))2,1+(-eq\f(7,12))2)=eq\f(95,193)。10.r的取值范圍為：[eq\f(23,32),eq\f(14,9)).答案詳細(xì)解析1.eq\f(178-60i,i)+144i的虛部為▁▁▁▁。解:虛部不含虛數(shù)符號(hào)i，對(duì)本題有：eq\f(178-60i,i)+144i，分母有理化有：=eq\f(178i-60i2,i2)+144i=-(178i-60i2)+144i=(144-178)i+60=-34i+60，即虛部為-34.2.已知等差數(shù)列{an}滿足a14=-45，a74=3，則a104=▁▁▁▁。解：根據(jù)等差數(shù)列項(xiàng)與角標(biāo)的關(guān)系計(jì)算求解，項(xiàng)14和74的中間項(xiàng)為44，有：2a44=a14+a74=-45+3=-42，可求出a44=-21，又104和44的中間項(xiàng)是74，此時(shí)有：2a74=a104+a44，代入數(shù)值有：2*3=a104+-21,所以：a104=6--21=27，即為本題答案。3.已知集合C={x|y=eq\f(1,ln(196x+189))},D={x|y=eq\r(132x-84)}，則兩集合的關(guān)系是▁▁▁▁。.解：本題考察的是集合知識(shí)，需要注意的是，本題兩個(gè)集合的元素是用x來(lái)表示，再結(jié)合集合所列特征，則是涉及兩個(gè)函數(shù)定義域知識(shí)。對(duì)于集合C要求：196x+189＞0且196x+189≠1，所以x≥-eq\f(27,28)且x≠-eq\f(47,49)；對(duì)于集合D要求:132x-84≥0，即x≥eq\f(7,11)，可知后者是前者的真子集，故兩集合的關(guān)系為D?C。4.已知tan(π-eq\f(b,2))=eq\f(19,31)，則sin(eq\f(π,2)+b)的值為▁▁▁▁。解：本題涉及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式等綜合運(yùn)用。對(duì)于tan(π-eq\f(b,2))=eq\f(19,31)，由正切函數(shù)誘導(dǎo)公式可知taneq\f(b,2)=-eq\f(19,31)，所求表達(dá)式由正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式有：sin(eq\f(π,2)+b)=cosb。設(shè)taneq\f(b,2)=t，則余弦cosb的萬(wàn)能公式有：cosb=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(eq\f(19,31))2,1+(eq\f(19,31))2)=eq\f(300,661)，為本題所求值.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,225)+eq\f(y2,204)=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若|PF?|=2，則|PF?|=▁▁▁▁。解：本題考察的是橢圓的定義知識(shí)，橢圓上的任意點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和剛好是長(zhǎng)半軸的2倍。本題橢圓C中：a2=225＞b2=204，所以兩個(gè)焦點(diǎn)在x軸上，則a=15，代入橢圓定義公式有：|PF?|+|PF?|=2*15,所以：|PF?|=30-2=28.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=11,|b|=22，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.解：根據(jù)向量點(diǎn)集計(jì)算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=11*22*coseq\f(π,3)=242*eq\f(1,2)=121.|a-b|2=a2-2a·b+b2=|a|2-2*121+|b|2=121-242+484=363,所以|a-b|=eq\r(363)。7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20，且離心率為eq\f(\r(15),5)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：▁▁▁▁▁▁。解：本題涉及橢圓的離心率相關(guān)知識(shí)及其運(yùn)用。根據(jù)題意有：2a=20，所以a=10。由離心率公式有：e=eq\f(c,a)，即：eq\f(15,52)=eq\f(a2-b2,a2),化簡(jiǎn)可有：b2=eq\f(2,5)*a2=40,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：eq\f(x2,100)+eq\f(y2,40)=1。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(29x,37)在點(diǎn)(eq\f(37e,29),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。解：本題考察的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義知識(shí)，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)上切線斜率構(gòu)成的函數(shù)叫導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，有eq\f(dy,dx)=eq\f(d(eq\f(29x,37)),eq\f(29x,37))=eq\f(1,x)，所以切斜的斜率k=eq\f(29,37e)為本題答案。9.已知s,t的終邊不重合，且7sins+12cost=7sint+12coss，則cos(s+t)=▁▁▁▁。解：本題考察三角函數(shù)和差化積以及正切萬(wàn)能公式的應(yīng)用，涉及公式有：cos2a=eq\f(1-tan2a,1+tan2a),sina-sinb=2coseq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2),cosa-cosb=-2sineq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2)，對(duì)于本題對(duì)已知條件變形有：7(sins-sint)=12(coss-cost)，使用和差化積公式有：7*coseq\f(s+t,2)*sineq\f(s-t,2)=-12*sineq\f(s+t,2)*sineq\f(s-t,2)，因?yàn)閟，t的終邊不重合，即sineq\f(s-t,2)≠0，所以設(shè)t=taneq\f(s+t,2)=-eq\f(7,12)，再由正切萬(wàn)能公式有：cos(s+t)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(7,12))2,1+(-eq\f(7,12))2)=eq\f(95,193)，為本題的答案。10.已知函數(shù)f(x)=x2-ψx+17，x＞4；(14-9ψ)x，x≤4是R上的增函數(shù)，則ψ的取值范圍是:▁▁▁▁。解：本題已知條件為分段函數(shù)，考察的是二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性知識(shí)。對(duì)于y=(14-9ψ)x為正比例函數(shù)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，則14-9ψ＞0，即：ψ＜eq\f(14,9)。對(duì)于函數(shù)y=x2-ψx+17為二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=eq\f(ψ,2)，該函數(shù)在區(qū)間(4,+∞)