2026屆山西省山西大學(xué)附中高一上數(shù)學(xué)期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標準差分別為則A. B.C. D.2．兩圓和的位置關(guān)系是A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切3．設(shè)則（）A. B.C. D.4．下列命題中正確的是A. B.C. D.5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.15C.18 D.176．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A.2寸 B.3寸C.4寸 D.5寸7．用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b其中真命題的序號是()A.①② B.③C.①③ D.②8．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或129．若，則的最小值是（）A. B.C. D.10．設(shè)，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則________________.（結(jié)果用區(qū)間表示）12．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為__________13．函數(shù)的定義域為________14．函數(shù)，在區(qū)間上增數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是________.15．設(shè)函數(shù)，則是_________（填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）；對于一定的正數(shù)T，定義則當(dāng)時，函數(shù)的值域為_________16．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在上有個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且最小正周期為.（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在上有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍.18．甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）設(shè)，，現(xiàn)從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求的概率；（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）19．已知直線，無論為何實數(shù)，直線恒過一定點.（1）求點的坐標；（2）若直線過點，且與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程.20．已知角的終邊經(jīng)過點，試求：（1）tan的值；（2）的值.21．設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)a，b的值；（2）若，且存在，使成立，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計直接求解【詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標準差分別為得，故選【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2、B【解析】依題意，圓的圓坐標為，半徑為，圓的標準方程為，其圓心坐標為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.3、D【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并與0，1比較可得答案【詳解】由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，所以有.故選：D4、D【解析】本題考查向量基本運算對于A，，故A不正確；對于B，由于向量的加減運算的結(jié)果仍為向量，所以，故B錯誤；由于向量的數(shù)量積結(jié)果是一個實數(shù)，故C錯誤，C的結(jié)果應(yīng)等于0；D正確5、B【解析】由三視圖還原的幾何體如圖所示，結(jié)合長方體的體積公式計算即可.【詳解】由圖可知，該幾何體是在一個長方體的右上角挖去一個小長方體，如圖，故該幾何體的體積為故選：B6、B【解析】根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應(yīng)用問題；2.圓臺的體積.7、D【解析】因為空間中，用a，b，c表示三條不同的直線，①中正方體從同一點出發(fā)的三條線，滿足已知但是a⊥c，所以①錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c，滿足平行線公理，所以②正確；③平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系可能是平行、相交或者異面，所以③錯誤；故選D8、C【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標為半徑為1，所以或.故選：C9、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因為，所以且，所以且，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立.故選：A10、D【解析】對ABC舉反例判斷即可；對D，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】對于A，，，選項A錯誤；對于B，，時，，不存在，選項B錯誤；對于C，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，選項C錯誤；對于D，由不等式性質(zhì)可得，選項D正確故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出.【詳解】，，.故答案為：.12、2【解析】依題意，故，即元素個數(shù)為個.13、【解析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)為非負數(shù)、對數(shù)真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，解得，故函數(shù)的定義域為.故答案為.【點睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】解:函數(shù)的圖像如圖.由圖像可知要使函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則.故答案為【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于簡單題目.15、①.偶函數(shù)②.【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷的奇偶性；分別求出分段函數(shù)每段上的值域，從而求出的值域為.【詳解】函數(shù)定義域為R，且，故是偶函數(shù)；，因為，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故的值域為故答案為：偶函數(shù)，16、【解析】數(shù)形結(jié)合，由條件得在上有個不相等的實數(shù)根，結(jié)合圖象分析根的個數(shù)列不等式求解即可.【詳解】作出函數(shù)圖象如圖所示：由，得，所以，且，若，即在上有個不相等的實數(shù)根，則或，解得.故答案為：【點睛】方法點睛：判定函數(shù)的零點個數(shù)的常用方法：（1）直接法：直接求解函數(shù)對應(yīng)方程的根，得到方程的根，即可得出結(jié)果；（2）數(shù)形結(jié)合法：先令，將函數(shù)的零點個數(shù)，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，進而轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，結(jié)合圖象，即可得出結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，再用整體法求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的值域，即可求得參數(shù)的值.【小問1詳解】因為函數(shù)最小正周期為，故可得，解得，則，令，解得.故的單調(diào)增區(qū)間是：.【小問2詳解】因為，由（1）可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，，，故方程在上有且只有一個解，只需.故實數(shù)的取值范圍為.18、（1）5（2）（3）6，7，8【解析】（1）由題意得，又，即可求得x的最小值；（2）利用列舉法能求出古典概型的概率；（3）由題設(shè)條件能求出的可能的取值為.【小問1詳解】由題意得，即.又根據(jù)題意知，，所以x的最小值此為5.【小問2詳解】設(shè)“從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，且得分滿足”為事件，記甲的4局比賽為，各局的得分分別是；乙的4局比賽為，各局的得分分別是.則從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，所有可能的結(jié)果有16種，它們是：，，，，，，，，，，，，，，，.而事件的結(jié)果有8種，它們是：，，，，，，，，∴事件的概率.【小問3詳解】的所有可能取值為6，7，8.19、(1)(2)【解析】（1）將直線變形為，令，即可解出定點坐標；（2）可設(shè)直線為，根據(jù)題意可得到面積為，進而解出參數(shù)值解析：（1）將直線的方程整理為：，解方程組，得所以定點的坐標為.（2）由題意直線的斜率存在，設(shè)為，于是，即，令，得；令，得，于是.解得.所以直線的方程為，即.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合正切函數(shù)的定義進行求解即可；（2）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴點P的坐標為