第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市賽罕區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的為（）A. B. C. D.2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x2-7=3y+1 B.2x-3=0 C.x2-=1 D.x2-4x+8=03.利用判別式判斷方程16x2-24x+9=0根的情況為（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判斷4.下列說(shuō)法正確的是（）A.所有半徑都相等 B.過(guò)圓心的直線是圓的直徑

C.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧5.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，菱形ABCD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，則C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）A.

B.

C.

D.6.一元二次方程x2-4x-9=0配方后，結(jié)果正確的是（）A.（x-2）2=5 B.（x-3）2=0 C.（x-2）2=9 D.（x-2）2=137.關(guān)于拋物線y=-3x2+12x-3，下列說(shuō)法正確的是（）A.開口向上 B.對(duì)稱軸是直線x=-2

C.與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3） D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，9）8.如圖，直線y=x與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，△PAB的面積為（）A.

B.

C.3

D.

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為16cm,圓心O到AB的距離為6cm,⊙O的半徑為

cm.

10.呼和浩特市大昭寺景區(qū)2023年接待游客25萬(wàn)人，經(jīng)過(guò)兩年加大旅游開發(fā)力度，該景區(qū)2025年接待游客達(dá)到36萬(wàn)人，那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長(zhǎng)率為

.11.一輛汽車的行駛距離s（單位：m）與行駛時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式是，則汽車行駛72m需要的時(shí)間是

s.12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′，C′，B′C′的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)D，連接CC′.若AC=8，CD=6，則線段CC′的長(zhǎng)為

.

三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。13.(本小題10分)

解方程：

（1）x2+10x+21=0；

（2）.14.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（3，3），C（3，-1）.將△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°.

（1）在坐標(biāo)系中畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形A1B1C1.

（2）寫出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo).15.(本小題10分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）=-1，求k的值.16.(本小題12分)

某商店銷售一種成本為40元/千克的牛肉，若按50元/千克銷售，一個(gè)月可售出500kg,銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10kg.

（1）寫出月銷售利潤(rùn)y（單位：元）與銷售單價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤(rùn)；

（3）商店想在月銷售成本不超過(guò)12000元的情況下，使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（4）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn).17.(本小題12分)

如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且OA=OB=OC=OD=AB.

（1）求證：四邊形ABCD是正方形；

（2）若H是邊AB上一點(diǎn)（H與A，B不重合），連接DH，將線段DH繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段HE，過(guò)點(diǎn)E分別作BC及AB延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為F，G.設(shè)四邊形BGEF的面積為S1，以HB，BC為鄰邊的矩形的面積為S2，且S1=S2.

①求證：△ADH≌△GHE；

②當(dāng)AB=4時(shí)，求AH的長(zhǎng).18.(本小題13分)

綜合與實(shí)踐

實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手.農(nóng)業(yè)大學(xué)畢業(yè)的小宇積極響應(yīng)號(hào)召回鄉(xiāng)發(fā)展，他不僅是一個(gè)蔬菜種植能手，還是一個(gè)喜愛動(dòng)腦筋的創(chuàng)意設(shè)計(jì)者.如圖是他設(shè)計(jì)的一個(gè)大棚構(gòu)建縱切面示意圖，他將大棚左側(cè)的一根立柱作為y軸，水平地面作為x軸，構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，使整個(gè)大棚設(shè)計(jì)圖樣類似于拋物線MDN，該拋物線的解析式為y=ax2+bx+6（a≠0），對(duì)稱軸為BD，且OB=8.

（1）當(dāng)AB與BD恰好相等時(shí)，求拋物線的解析式；

（2）在（1）中的條件下，小宇想在大棚內(nèi)BN上找一固定點(diǎn)P，并設(shè)計(jì)一根支撐柱DP，使得DP與AB平行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷能不能找到符合條件的固定點(diǎn)P.若能，計(jì)算DP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】10

10.【答案】20%

11.【答案】6

12.【答案】9.6

13.【答案】x1=-3，x2=-7

無(wú)實(shí)數(shù)根

14.【答案】△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形A1B1C1．如圖即為所求；

A1（-3，1），B1（-3，3），C1（1，3）

15.【答案】k≤3

2

16.【答案】y=-10x2+1400x-40000（50≤x≤100）

銷售單價(jià)定為55元時(shí)，月銷售量為450千克，銷售利潤(rùn)為6750元

銷售單價(jià)應(yīng)定為80元

當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為9000元

17.【答案】∵四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且OA=OB=OC=OD，

∴AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形，

∵，OA=OB，

∴OA2+OB2=AB2，

∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，

∴矩形ABCD是正方形

①∵EG⊥AG，EF⊥BC，四邊形ABCD是正方形，

∴∠G=∠DAH=90°，∠ABC=90°，AD=AB，

∵線段DH繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段HE，

∴∠DHE=90°，DH=HE，

∴∠ADH+∠AHD=∠GHE+∠AHD=90°，

∴∠ADH=∠GHE，

在△ADH和△GHE中，

，

∴△ADH≌△GHE（AAS）；②

18.【答案】

在大棚內(nèi)BN上不能找到一固定點(diǎn)P，設(shè)計(jì)一根支撐柱DP，使得DP與AB平行，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+6，把B（8，0）代入y=kx+6，得

8k+6=0，

解得，

∴直線AB的解