/河北省唐山市豐南區(qū)四校2025?2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列計(jì)算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．2．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．3．計(jì)算，則“”表示的數(shù)是（

）A．2 B． C．1 D．4．將用提公因式法分解因式，應(yīng)提取的公因式是（

）A． B． C． D．5．已知，則的值為（

）A．39 B．29 C．69 D．496．下列分解因式中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．7．已知a、b、c是三角形的邊長(zhǎng)，那么代數(shù)式的值是（

）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不確定8．若為正整數(shù)，則表示的是（

）A．2個(gè)相加 B．3個(gè)相加 C．2個(gè)相乘 D．5個(gè)相乘9．若，則m、n的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，10．計(jì)算，所得結(jié)果是（

）A． B． C． D．11．已知，，則的值為（

）A．15 B．36 C．54 D．1212．在求兩位數(shù)的平方時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖1所示．在圖2中的“豎式”，可計(jì)算出是（

）A．36 B．37 C．38 D．39二、填空題13．若，則x的取值范圍是．14．若是一個(gè)完全平方式，則m的值為．15．分解因式：16．計(jì)算，17．若與的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為．18．如圖，若大正方形與小正方形的面積之差為20，則陰影部分的面積是．三、解答題19．（1）（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．分解因式（1）（2）21．樂樂在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘的題目時(shí)，誤將乘法運(yùn)算看成加法運(yùn)算，結(jié)果得到．（1）求多項(xiàng)式；（2）請(qǐng)你幫樂樂計(jì)算這道題的正確結(jié)果．22．觀察下列各式：，，，，…

（1）猜想上面四個(gè)算式的規(guī)律，并用字母表示出第個(gè)式子；（2）證明你的猜想的正確性．23．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若，求和的值．解：∵∴∴∴，∴，問題：（1）若，求的值．（2）已知，，是的三邊長(zhǎng)，滿足，且是中最長(zhǎng)的邊，求的取值范圍．24．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師用圖中的一張正方形紙片、一張正方形紙片、兩張長(zhǎng)方形紙片，拼成如圖所示的大正方形觀察圖形并解答下列問題：（1）寫出由圖可以得到的等式；（用含、的等式表示）（2）小明想用這三種紙片拼成一個(gè)面積為的大長(zhǎng)方形，則需要，，三種紙片各多少?gòu)?？?）如圖，，分別表示邊長(zhǎng)為、的正方形面積，且、、三點(diǎn)在一條直線上，若，，求圖中陰影部分的面積．

答案1．【正確答案】C【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法逐一排除即可，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、與不是同類項(xiàng)，不可以合并，不符合題意；、，不符合題意；、，符合題意；、，不符合題意；故選．2．【正確答案】B【分析】本題考查了因式分解，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，據(jù)此判斷即可求解．【詳解】解：．是單項(xiàng)式的恒等變形，不是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；．是因式分解，故該選項(xiàng)符合題意；．是多項(xiàng)式的恒等變形，不是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；．是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B．3．【正確答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則解答即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，“？”表示的數(shù)是2，故選A．4．【正確答案】C【分析】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．通過觀察表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)與相等，因此兩項(xiàng)均含有公因式．【詳解】解：，∴原式．∵兩項(xiàng)都含有因式，∴公因式是．故選C．5．【正確答案】B【分析】本題考查了利用完全平方公式變形求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．利用完全平方公式的變形，得到，直接代入已知條件計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴故選B．6．【正確答案】D【分析】本題考查平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式，逐項(xiàng)分析判斷即可得出答案．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)分解因式正確，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)分解因式正確，不符合題意；C、，故此選項(xiàng)分解因式正確，不符合題意；D、，故此選項(xiàng)分解因式錯(cuò)誤，符合題意；故選D．7．【正確答案】A【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可以得到，，即，，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵a、b、c是三角形的邊長(zhǎng)，∴，，∴，，∴，故選A．8．【正確答案】C【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算的意義an表示n個(gè)a相乘直接選擇，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵（k3）2＝k3?k3，∴（k3）2表示的是2個(gè)（k3）相乘．故選C．9．【正確答案】B【分析】將左邊的式子展開，然后與右邊的式子進(jìn)行對(duì)比，從而確定和的值．本題主要考查了多項(xiàng)式乘法法則，熟練掌握多項(xiàng)式乘法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，故選B．10．【正確答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算將原式化為，再逆用乘法的分配律計(jì)算即可．【詳解】解：===，故選A．11．【正確答案】C【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)式子進(jìn)行變形．利用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)將拆分為，再結(jié)合冪的乘方將轉(zhuǎn)化為，代入已知值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，又∵，，∴．故選C．12．【正確答案】A【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，即可解答．【詳解】解：由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；∴，，∴∴，故選A．13．【正確答案】【分析】任何不為零的數(shù)的零次冪都等于零，根據(jù)定義解答．【詳解】解：∵，∴.14．【正確答案】【分析】本題考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征．根據(jù)完全平方公式，將給定的式子與公式對(duì)比，確定的值．【詳解】解：因?yàn)槭且粋€(gè)完全平方式，而．根據(jù)完全平方公式，這里，所以中間項(xiàng)，則，所以．15．【正確答案】【分析】本題主要考查了提取公因式法分解因式，熟練掌握“找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式并提取”是解題的關(guān)鍵．通過觀察多項(xiàng)式，找出各項(xiàng)的公因式，利用提取公因式法分解因式．【詳解】解：.16．【正確答案】；【分析】本題考查了單項(xiàng)式的乘除法、積的乘方，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．第一部分先計(jì)算冪的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式的乘除法則化簡(jiǎn)；第二部分利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，將原式轉(zhuǎn)化為積的乘方形式后計(jì)算．【詳解】解：；.17．【正確答案】【分析】先計(jì)算，再由乘積中不含x的一次項(xiàng)，可得，從而可得答案．【詳解】解：∵，又∵其乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴，∴.18．【正確答案】10【分析】本題考查利用平方差公式求圖形的面積．熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，得到，，再根據(jù)陰影部分的面積等于進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，由題意和圖可知：，，，，∴陰影部分的面積.19．【正確答案】（1）;（2）；【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用乘法分配律運(yùn)算即可；（2）利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入，運(yùn)算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式；把，代入可得：．20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．（1）提取公因式，再利用完全平方公式解答即可；（2）利用平方差公式解答即可．【詳解】（1）解：（2）原式21．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整式的加減、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是用整式的計(jì)算法則和計(jì)算順序計(jì)算．（1）因?yàn)?，所以；?）這道題的正確結(jié)果是，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．22．【正確答案】（1）；（2）見詳解【分析】（1）等式的左邊是連續(xù)四個(gè)正整數(shù)的乘積，再加上，得數(shù)是這四個(gè)自然數(shù)兩端數(shù)的乘積加的平方，據(jù)此列式表示即可；（2）利用整式的乘法展開即可．【詳解】（1）解：；（2）證明：左面右邊23．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，通過完全平方公式把等式左邊配方成兩個(gè)完全式，等式右邊為0的等式是解題的關(guān)鍵．（1）仿照題意得到，由此求出x、y的值即可得到答案；（2）仿照題意得到，由此求出a、b的值，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵a，b，c是的三邊長(zhǎng)，且c是中最長(zhǎng)的邊，∴，即，∴．24．【正確答案】（1）（2）需要三種紙片各6張、2張、7張（3）8【分析】（1）通過運(yùn)用整體求解和部分求和的