/山東省威海市文登區(qū)三校聯(lián)考2025?2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如圖，為測(cè)樓房BC的高，在距離樓房30米的A處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫棣粒瑒t樓高BC為（）A．30tanα米 B．米 C．30sinα米 D．米2．已知，一個(gè)小球由桌面沿著斜坡向上前進(jìn)了，此時(shí)小球距離桌面的高度為，則這個(gè)斜坡的坡度為（

）A．2 B． C． D．3．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．圖象經(jīng)過點(diǎn) B．隨的增大而減小C．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．當(dāng)時(shí)，4．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．5．某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把坡角由37°減至30°，已知原樓梯長(zhǎng)為5米，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．6米 B．3米 C．2米 D．1米6．某水利工程公司開挖的池塘，截面呈拋物線形，蓄水之后在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：），某學(xué)習(xí)小組探究之后得出如下結(jié)論，其中正確的為（

）A．水面寬度為B．拋物線的解析式為C．最大水深為D．若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最大水深減少為原來的7．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6)，C為OB的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點(diǎn)D，則k的值是（）A．9 B．12 C．15 D．189．如圖，在坡度的斜坡上立有一電線桿，工程師在點(diǎn)A處測(cè)得E的仰角為，沿斜坡前進(jìn)20米到達(dá)B，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)E的仰角為，現(xiàn)要在斜坡上找一點(diǎn)P，在P處安裝一根拉繩來固定電線桿，以使保持豎直，為使拉繩最短，則的長(zhǎng)度約為（

）參考數(shù)據(jù)：A．米 B．米 C．米 D．米10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于點(diǎn)，．結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②是方程的一個(gè)解；③若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；④對(duì)于拋物線，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題11．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．12．在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到拋物線，則原拋物線的解析式是．13．拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：…12……0464…從上表可知，下列說法中正確的是．（填寫序號(hào)）①拋物線的對(duì)稱軸是直線；②拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)；③在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而減小；④若、兩點(diǎn)在此拋物線上，則．三、解答題14．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍．四、填空題15．如圖，在中，，，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止．過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連結(jié)，線段的長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)為．五、解答題16．計(jì)算：17．某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)．活動(dòng)主題測(cè)算某水池中雕塑底座的底面積測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀、計(jì)算器等活動(dòng)過程模型抽象某休閑廣場(chǎng)的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其形狀如圖所示：測(cè)繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點(diǎn)，使得點(diǎn)，，在同一條直線上；②過點(diǎn)作，并沿方向前進(jìn)到點(diǎn)，用皮尺測(cè)得的長(zhǎng)為4米；③在點(diǎn)處用測(cè)角儀測(cè)得，；④用計(jì)算器計(jì)算得：，．請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）求底座的底面的面積．18．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，一次函數(shù)（）的圖象與的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，連接，，求的面積．19．近年來，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是．在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中的濃度達(dá)到，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的濃度成反比例下降．如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：（1）求爆炸前后空氣中濃度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)空氣中的濃度達(dá)到時(shí)，井下的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只有在空氣中的濃度降到及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？20．拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)，頂點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)．點(diǎn)是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，連接，，，若的面積為3，求的值．21．某景區(qū)超市銷售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價(jià)為元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種商品的銷售價(jià)不高于元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每天的銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22．閱讀理解題：閱讀材料：如圖1，四邊形是矩形，是等腰直角三角形，記為、為，若，則．

證明：設(shè)，∵，∴，易證∴，∴∴，若時(shí)，當(dāng)，則．同理：若時(shí)，當(dāng)，則．根據(jù)上述材料，完成下列問題：如圖2，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，已知．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出的值；（3）求直線的解析式．23．草莓種植大棚的設(shè)計(jì)生活背景草莓種植大棚是一種具有保溫性能的框架結(jié)構(gòu)．如圖示，一般使用鋼結(jié)構(gòu)作為骨架，上面覆上一層或多層塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．大棚的設(shè)計(jì)要保證通風(fēng)性且利于采光．建立模型（1）如圖1，已知某草莓園的種植大棚橫截面可以看作拋物線，其中點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，大棚高，寬．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，過點(diǎn)O且垂直于的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．求此拋物線的解析式．解決問題（2）如圖2，為方便進(jìn)出，在大棚橫截面中間開了兩扇正方形的門，其中．求門高的值．（3）若在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線（假設(shè)太陽(yáng)光線為平行線）透過A點(diǎn)恰好照射到N點(diǎn)，此時(shí)大棚橫截面在地面上的陰影為線段，求此時(shí)的長(zhǎng)．

答案1．【正確答案】A【詳解】在Rt△ABC中，，∴BC＝AC·tanα，即BC＝30tanα米．故選A．2．【正確答案】D【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題以及勾股定理．過B作，由題意得，，再由勾股定理求出的長(zhǎng)度，然后由坡度的定義即可得出答案．【詳解】解：如圖，過B作，由題意得：，，∴，∴這個(gè)斜坡的坡度．故選D．3．【正確答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐一判斷各選項(xiàng)的正誤．【詳解】解：A：當(dāng)時(shí)，，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)，正確；B：∵，∴函數(shù)圖象分布在一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨增大而減小，故錯(cuò)誤；C：反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確；D：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，正確；故選B．4．【正確答案】A【分析】本題主要考查函數(shù)圖象的判斷，可分和兩種情況討論函數(shù)圖象經(jīng)過的象限進(jìn)行判斷即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則一次函數(shù)的圖象過第一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，選項(xiàng)A、B、C、D沒有符合條件的；當(dāng)時(shí)，，則一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，選項(xiàng)A符合條件，B、C、D不符合條件的；故選A5．【正確答案】D【分析】根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義先求出樓梯的高度，然后因?yàn)闃翘莸母叨炔蛔?，再根?jù)正弦三角函數(shù)的定義求出調(diào)整后樓梯的長(zhǎng)度，則可調(diào)整后的樓梯的長(zhǎng)度變化．【詳解】由題意得：sin37°=，∴h=5×=3，∴調(diào)整后的樓梯長(zhǎng)==6，∴調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)：6-5=1m．故D．6．【正確答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，計(jì)算較為復(fù)雜，在計(jì)算時(shí)需要理清楚實(shí)際數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的位置．能夠正確計(jì)算和分析實(shí)際情況是解題的關(guān)鍵．利用建立的坐標(biāo)系得到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，然后通過待定系數(shù)法求出拋物線解析式，對(duì)照選項(xiàng)即可．【詳解】解：設(shè)解析式為，將拋物線上點(diǎn)，帶入拋物線解析式中得，解得，解析式為．選項(xiàng)A中，，，水面寬度為故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)B中，解析式為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)C中，池塘水深最深處為點(diǎn)，水面，所以水深最深處為點(diǎn)到水面的距離為米，故選項(xiàng)C正確，符合題意；選項(xiàng)D中，若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，由拋物線關(guān)于軸對(duì)稱可知，拋物線上點(diǎn)橫坐標(biāo)，帶入解析式算得，即到水面距離為米，而最深處到水面的距離為米，減少為原來的．故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意．故選C．7．【正確答案】D【分析】本題考查反比例函數(shù)的自變量大小的比較，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性分析自變量的大?。鶕?jù)，判斷反比例函數(shù)的圖象所在位置，結(jié)合圖象分析函數(shù)增減性，利用函數(shù)增減性比較自變量的大小．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象在一、三象限，如圖所示：

當(dāng)時(shí)，，故選D．8．【正確答案】C【分析】作軸于證明≌，推出，，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題．【詳解】解：作軸于．∵，∴，，∴，∵，∴，∴，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴．故選C．9．【正確答案】C【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題、仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行解答，注意挖掘題目中的隱含條件．要使點(diǎn)E到的距離最短，則，根據(jù)題目中的信息可以求得的長(zhǎng)度，本題得以解決．【詳解】解：作，如圖所示，∵斜坡的坡度，∴，∴，∵，∴，∵要使點(diǎn)E到的距離最短，∴于點(diǎn)P，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵米，∴，解得，，又∵，∴，∵，即，解得，米，故選C．10．【正確答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接判斷①②，根據(jù)題意求得解析式，進(jìn)而得出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可判斷③，化為頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可判斷④，即可求解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象，可得當(dāng)時(shí)，，故①正確；∵在上，∴是方程的一個(gè)解；故②正確；∵，在拋物線上，∴解得：∴當(dāng)時(shí)，解得：∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；故③正確；∵，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴對(duì)于拋物線，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故④錯(cuò)誤．故正確的有3個(gè)，故選B．11．【正確答案】且【分析】根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件得出，即可求解．【詳解】解：依題意，∴且.12．【正確答案】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；逆向進(jìn)行變換：先對(duì)給定拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到向左平移后的拋物線，再向右平移3個(gè)單位得到原拋物線，然后問題可求解．【詳解】解：由拋物線，配成頂點(diǎn)式為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴新拋物線解析式為，此拋物線為原拋物線向左平移3個(gè)單位所得，故將向右平移3個(gè)單位，得；故答案為．13．【正確答案】②【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式為，則其對(duì)稱軸是直線，說法①錯(cuò)誤；再根據(jù)對(duì)稱性可得拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)，則說法②正確；根據(jù)增減性可得在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大，則說法③錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱性可得拋物線經(jīng)過點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得說法④錯(cuò)誤，由此即可得出答案．【詳解】解：將點(diǎn)代入得：，解得，∴二次函數(shù)的解析式為，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線，則說法①錯(cuò)誤；設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解得，∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則說法②正確；∵拋物線中的，∴在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大，則說法③錯(cuò)誤；由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與當(dāng)時(shí)的函數(shù)值相等，即為，又∵拋物線的開口向下，對(duì)稱軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，∵點(diǎn)，兩點(diǎn)在此拋物線上，且，∴，則說法④錯(cuò)誤；綜上，說法中正確的是②.14．【正確答案】k的取值范圍是．【分析】本題考查的是拋物線與軸的交點(diǎn)及根的判別式，解答此題時(shí)要注意分類討論．由于的取值范圍不能確定，故應(yīng)分和兩種情況進(jìn)行討論，（1）當(dāng)即時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)；（2）當(dāng)，即時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象與軸有交點(diǎn)可知，求出的取值范圍即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)．一次函數(shù)與軸有一個(gè)交點(diǎn)，．（2）當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)．二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，．，．且．綜合（1）（2）可知，的取值范圍是．15．【正確答案】【分析】本題考查了直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，函數(shù)的圖象，函數(shù)的最小值，連接，利用勾股定理的逆定理判定為直角三角形，利用矩形的判定定理得到四邊形為矩形，利用矩形的對(duì)角線相等得到，再利用垂線段最短的性質(zhì)得到當(dāng)時(shí)，取得最小值，最后利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可求解，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)的圖象的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，如圖，∵，，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴四邊形為矩形，∴，∵點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，由于垂線段最短，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取最小值，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，，∴當(dāng)時(shí)，取最小值為，∴函數(shù)圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.16．【正確答案】【分析】先根據(jù)化簡(jiǎn)三角函數(shù)值，再去根號(hào)，去絕對(duì)值計(jì)算即可．【詳解】17．【正確答案】（1）米（2）平方米【分析】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得，即可確定長(zhǎng)度，再由得出米，即可求解；（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)，繼續(xù)利用正切函數(shù)確定米，即可求解面積．【詳解】（1）解：∵，的長(zhǎng)為4米，，∴，∴米；∵，∴米，∴米；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：∵，∴，∵米，∴米，∴米，∴底座的底面的面積為：平方米．18．【正確答案】（1），見詳解（2）或（3）3【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用圖法求不等式解集，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利用圖法求不等式解集．（1）將，兩坐標(biāo)先代入反比例函數(shù)求出，，然后由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（2）根據(jù)直線在曲線上方時(shí)的取值范圍求解．（3）由直線解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】（1）解：，在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，，，，把，代入中得，解得，一次函數(shù)解析式為．畫出函數(shù)圖象如圖；（2）解：由圖象可得當(dāng)或時(shí)，直線在反比例函數(shù)圖象下方，的解集為或．（3）把代入得，解得，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為，∴．19．【正確答案】（1）爆炸前：，爆炸后：（2）（3）小時(shí)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的應(yīng)用．（1）分別設(shè)爆炸前y與x的函數(shù)關(guān)系式為，爆炸后y與x的函數(shù)關(guān)系式為，進(jìn)而求解即可；（2）將代入，求出撤離的最長(zhǎng)時(shí)間，進(jìn)而求撤離的最小速度即可；（3）將代入，求出減7即可．【詳解】（1）解：因?yàn)楸ㄇ皾舛瘸手本€型增加，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，由圖象知過點(diǎn)與，則，解得，則，∵爆炸后濃度成反比例下降，∴可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，由圖象知過點(diǎn)，∴，∴，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，由得，，，∴撤離的最長(zhǎng)時(shí)間為（小時(shí)），∴撤離的最小速度為；（3）解：當(dāng)時(shí)，由得，，（小時(shí)）．∴礦工至少在爆炸后小時(shí)才能下井．20．【正確答案】（1），（2）m的值為1或2【分析】本題考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與幾何綜合．（1）利用待定系數(shù)法可以確定拋物線的解析式，化為頂點(diǎn)式可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求出直線解析式為，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，根據(jù)的面積為，可得出關(guān)于的方程，解方程即可得到的值．【詳解】（1）解：將點(diǎn)，點(diǎn)代入得，，解得，∴拋物線的表達(dá)式為，∵，∴頂點(diǎn)；（2）解：把代入，得，∴點(diǎn)，設(shè)直線解析式為，∵點(diǎn)，點(diǎn)，代入解析式得，，解得，∴直線解析式為，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∵的面積為，∴，∴，．21．【正確答案】（1）（2）每件銷售價(jià)為元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元【分析】（）利用待定系數(shù)法解答即可；（）求出銷售利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可求解；本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)與的函數(shù)解析式為，將和代入，得，解得，∴與的函數(shù)解析式為；