/山東省煙臺市芝罘區(qū)2025?2026學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)12月月考試卷一、單選題1．反比例函數(shù)y=﹣中常數(shù)k為（）A．﹣3 B．2 C．﹣ D．﹣2．對于反比例函數(shù)，下列說法中錯誤的是（

）A．圖象分布在一、三象限 B．y隨x的增大而減小C．圖象與坐標(biāo)軸無交點 D．若點在它的圖象上，則點也在它的圖象上3．如圖是三個反比例函數(shù)，，在x軸上方的圖象，由此觀察k?，k?，k?的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．函數(shù)與的圖象如圖所示，當(dāng)時，x的取值范圍是（

）A．或或 B．或C．或 D．或或5．如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，已知S1+S2＝12，且AC+BC＝10，則AB的長為（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③m為任意實數(shù)，則；④；⑤若，且，則．其中正確的有（

）A． B． C． D．7．已知二次函數(shù)的圖象與軸最多有一個公共點，若的最小值為3，則的值為（

）A． B．或 C．或 D．8．如圖，點在上，，點是的中點，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，點P是以點為圓心，半徑為1的圓上的動點，點Q是線段的中點，連結(jié)，則線段的最大值是（

）A．3 B．2 C． D．10．如圖，已知矩形中，點E是邊上的點，，垂足為F下列結(jié)論：①；②；③平分；④其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．如圖，點A是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上一點，點B是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一點，直線AB與y軸交于點C，且AC=BC，連接OA、OB，則△AOB的面積是．12．如圖，點C、D分別是半圓AOB上的三等分點．若陰影部分的面積是，則半圓的半徑OA的長為．13．點，，在二次函數(shù)的圖象上，且，則m的取值范圍是．14．如圖，中，，，于點，是線段上的一個動點，則的最小值是．

15．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值為6，則的值為．三、解答題16．計算：（1）；（2）．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸、軸交于、兩點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過直線上的點．（1）求直線的表達(dá)式；（2）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，且，求點的坐標(biāo)．18．如圖，一輛摩拜單車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上，A、B之間的距離約為，現(xiàn)測得、與的夾角分別為與，若點C到地面的距離為，坐墊中軸E處與點B的距離為，求點E到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）19．直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于點和點，與坐標(biāo)軸分別交于點和點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）若點是軸上一動點，當(dāng)與相似時，求點的坐標(biāo)．20．如圖，四邊形內(nèi)接于，，延長到點，使得，連接．（1）求證：；（2）若，，，求的值．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線的頂點，連接AM，CM，求的面積；（3）若點Р是拋物線上的一個動點，過點Р作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為點F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點P的坐標(biāo)．22．如圖，為的直徑，為弦的中點，連接并延長交于點，過點作∥，交的延長線于點，連接，．（1）求證：是⊙的切線；（2）若時，①求圖中陰影部分的面積；②以為原點，所在的直線為軸，直徑的垂直平分線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，試在線段上求一點，使得直線把陰影部分的面積分成的兩部分．23．投擲實心球是貴州省中考體育考試項目，一名男生在投擲實心球時，得到一條拋物線，實心球的行進(jìn)高度米與水平距離米之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知擲出時起點處高度為2米，當(dāng)水平距離達(dá)到4米時，實心球行進(jìn)至最高點，此時的行進(jìn)高度為米．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)黔東南州中考體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)男生，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于米時，此項考試得分為滿分15分．請你按此評分標(biāo)準(zhǔn)，判斷該生在此項考試中是否得滿分，并說明理由．（3）實心球運動的拋物線經(jīng)過，兩點，且M，N分別位于對稱軸兩側(cè)，若在兩點之間的部分圖象中，函數(shù)最大值與最小值的差為，求m的值．

答案1．【正確答案】D【詳解】試題解析：反比例函數(shù)y=-中常數(shù)k為.故選D．2．【正確答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)，逐一分析選項即可．【詳解】解：A：反比例函數(shù)中，，因此圖象分布在第一、三象限，正確；B：當(dāng)時，反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，但若未限定“在每一象限內(nèi)”，當(dāng)跨越正負(fù)時（如從增大到），會從增加到，此時反而增大，因此選項B的表述不嚴(yán)謹(jǐn)，錯誤；C：反比例函數(shù)定義域為，值域為，故圖象與坐標(biāo)軸無交點，正確；D：若點在圖象上，則，即，點代入函數(shù)得，因，等式成立，故也在圖象上，正確；故選B3．【正確答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)圖象所在的象限，判斷出，再根據(jù)的圖象在的圖象的上方，得到，即可．掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵的圖象在第二象限，，的圖象在第一象限，且的圖象在的圖象的上方，∴，∴；故選C．4．【正確答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵．由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，函數(shù)在的圖象的上方，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，函數(shù)在的圖象的上方，∴，故選C．5．【正確答案】A【分析】根據(jù)勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，根據(jù)扇形面積公式、完全平方公式計算即可．【詳解】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∵S1+S2＝12，∴×π×+π×+AC×BC﹣π×＝12，∴AC×BC＝24，AB＝．故選A．6．【正確答案】C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①拋物線開口向下，則，拋物線對稱軸位于y軸右側(cè)，則a，b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，所以，故①錯誤；②∵拋物線對稱軸為直線，∴，即，故②正確；③∵拋物線對稱軸為直線，∴函數(shù)的最大值為：，∴，即，故③錯誤；④∵拋物線與x軸的一個交點在的左側(cè)，而對稱軸為直線，∴拋物線與x軸的另一個交點在的右側(cè)，∴當(dāng)時，，∴，故④錯誤；⑤∵，∴，∴，∴，而，∴，即，∵，∴，故⑤正確．綜上所述，正確的有②⑤．故選C．7．【正確答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)與x軸交點問題，二次函數(shù)圖象性質(zhì)，二次函數(shù)的最值．根據(jù)二次函數(shù)的圖象與軸最多有一個公共點，得，求得，再根據(jù)的最小值為3，分類討論，求出t值即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與軸最多有一個公共點，∴化簡得解得：，∵，∵，拋物線開口向上，當(dāng)時，∵，y隨m增大而增大，∴時y值最小，此時最小值為∵的最小值為3，∴解得：；當(dāng)時，當(dāng)時，y有最小值∵的最小值為3，∴此時t無解；當(dāng)時，∵，y隨m增大而減小，∴，y值最小，此時最小值為∵的最小值為3，∴解得（舍去）；綜上，若的最小值為3，則．故選D．8．【正確答案】B【分析】連接，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到，再根據(jù)圓周角定理解答即可．【詳解】解：如圖所示，連接，，點是的中點，，，由圓周角定理得：，故選B．9．【正確答案】A【分析】當(dāng)、、三點共線，且點在之間時，最大，而是的中位線，即可求解．【詳解】解：令，則，故點，設(shè)圓的半徑為，則，連接，而點、分別為、的中點，故是的中位線，當(dāng)、、三點共線，且點在之間時，最大，此時最大，則，故選A．10．【正確答案】B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)證明≌，，利用勾股定理求出，然后逐一進(jìn)行判斷即可解決問題．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，≌，，，故①②正確，不妨設(shè)平分，則是等腰直角三角形，這個顯然不可能，故③錯誤，，，，，，故④錯誤，正確的結(jié)論有①②共個．故選B．11．【正確答案】3【分析】分別過、兩點作軸的垂線，構(gòu)成直角梯形，根據(jù)，判斷為直角梯形的中位線，得出，根據(jù)雙曲線解析式確定、兩點的坐標(biāo)及、的長，根據(jù)求解．【詳解】解：分別過、兩點作軸，軸，垂足為、，，，設(shè)，所以，．12．【正確答案】4【分析】如圖，連接證明再證明從而可以列方程求解半徑．【詳解】解：如圖，連接點C、D分別是半圓AOB上的三等分點，為等邊三角形，

解得：（負(fù)根舍去）13．【正確答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出關(guān)于的一元一次不等式．根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出二次函數(shù)的對稱軸為，由題意推出二次項系數(shù)小于，再結(jié)合、點坐標(biāo)的特點即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為，∵點在二次函數(shù)的圖象上，且，∴當(dāng)時，有最大值，，∴二次函數(shù)圖象在上隨的增大而增大，在上隨的增大而減少，∵點都在二次函數(shù)的圖象上，且，∴點離對稱軸更近，，解得.14．【正確答案】【分析】過點D作于，過點C作于，首先通過勾股定理及求出AE,BE的長度，然后根據(jù)等腰三角形兩腰上的高相等得出，然后通過銳角三角函數(shù)得出，進(jìn)而可得出，最后利用即可求值．【詳解】解：如圖，過點D作于，過點C作于．

∵，∴，∵，設(shè)，，∴，∴，∴或（舍棄），∴，∵，，，∴（等腰三角形兩腰上的高相等）∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的最小值為.15．【正確答案】的值為8或【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值，確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，當(dāng)自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．先求得拋物線的對稱軸，再分情況討論：①當(dāng)時，②當(dāng)時，當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】解：，拋物線開口向下，對稱軸為直線，①當(dāng)時，即時，，在對稱軸右側(cè)，隨的增大而減小，當(dāng)時，有最大值為6，，解得：；②當(dāng)時，即時，當(dāng)時，有最大值為6，，解得：，，（不合題意，舍去），③當(dāng)時，即時，，在對稱軸左側(cè)，隨的增大而增大，當(dāng)時，有最大值為6，，解得：，綜上所述，的值為8或．16．【正確答案】（1）；（2）．【分析】本題考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值，零指數(shù)冪化簡，再根據(jù)實數(shù)的混合運算求解即可；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）把代入反比例函數(shù)解析式，求出點P坐標(biāo)，再把點P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出k值即可；（2）根據(jù)得出，利用兩直線平行，比例系數(shù)相同，得求出直線的表達(dá)式為：，再聯(lián)立函數(shù)解析式，求出直線與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：把代入，得，∴，把代入，得，解得：，∴直線的表達(dá)式為：．（2）解：如圖，∵，∴，又∵直線的表達(dá)式為：，∴直線的表達(dá)式為：，聯(lián)立，得，解得：，，∵，∴．18．【正確答案】點E到地面的距離約為【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；過點C作于點H，過點E作垂直于延長線于點F，設(shè)，則，，然后可得，則有，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：，過點C作于點H，過點E作垂直于延長線于點F，∴是等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，，由可知：，解得：，∵，，∴，則點E到地面的距離為，答：點E到地面的距離約為．19．【正確答案】（1），（2）或．【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握以上知識點并靈活運用，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）利用先求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，得到，再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式即可；（2）先求出，，再分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，分別利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于點和點，∴，，∴反比例函數(shù)，當(dāng)時，，∴；將，代入得，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）解：在中，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，解得：，即，∵與相似，∴當(dāng)時，，∴，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則，解得，∴此時點的坐標(biāo)為；當(dāng)時，，∴，設(shè)，則，，，，解得：，此時點的坐標(biāo)為；綜上所述，點的坐標(biāo)為或．20．【正確答案】（1）見詳解；（2）【分析】（1）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，再由，即可得出．根據(jù)圓周角定理結(jié)合題意可知，即得出．由此易證，即得出．（2）過點作，垂足為．根據(jù)題意可求出，結(jié)合（1）可知，即可求出．根據(jù)題意又可求出，利用三角函數(shù)即可求出，最后再利用三角函數(shù)即可求出最后結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴．∵，∴．∵，∴，∴．在和中，∴，∴．（2）解：如圖，過點作，垂足為．∵，，∴．由（1）知．∴．∴．∵，，∴．∴．∴．21．【正確答案】（1）y＝?x2＋2x＋；（2）；（3）（，2）或（，2）【分析】（1）利用二次函數(shù)的交點式，結(jié)合待定系數(shù)法即可求解；（2）△AMC的面積＝S△MHC＋S△MHA＝×MH×OA，即可求解；（3）點D在直線AC上，設(shè)點D（m，?m＋），由題意得，四邊形OEDF為矩形，故EF＝OD，即當(dāng)線段EF的長度最短時，只需要OD最短即可，進(jìn)而求解．【詳解】解：（1）令x＝0，則y＝，即C（0，），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x?5）（x＋1），將點C的坐標(biāo)代入上式得：＝a（0?5）（0＋1），解得a＝?，∴拋物線的表達(dá)式為：y＝?（x?5）（x＋1）＝?x2＋2x＋；（2）由拋物線的表達(dá)式得：頂點M（2，），過點M作MH∥y軸交AC于點H，設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝kx＋t，則，解得：，∴直線AC的表達(dá)式為：y＝?x＋，當(dāng)x＝2時，y＝，則MH＝?＝3，則△AMC的面積＝S△MHC＋S△MHA＝×MH×OA＝×3×5＝；（3）點D在直線AC上，設(shè)點D（m，?m＋），由題意得，四邊形OEDF為矩形，故EF＝OD，即當(dāng)線段EF的長度最短時，只需要OD最短即可，∴EF2＝OD2＝m2＋（?m＋）2＝m2?m＋，∵＞0，故EF2存在最小值（即EF最?。?，此時m＝1，∴點D（1，2），∵點P、D的縱坐標(biāo)相同，∴2＝?x2＋2x＋，解得x＝故點P的坐標(biāo)為（，2）或（，2）．22．【正確答案】（1）見詳解；（2）①②或【分析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理得出OD⊥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出OD⊥DE，從而得出切線；（2）首先得出△AOD為等邊三角形，然后根據(jù)題意得出△