第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年上海市寶山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么cosA的值為（）A.

B.

C.

D.2.如圖，用放大鏡觀察一個(gè)三角形，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.三角形各角的度數(shù)擴(kuò)大

B.三角形的各邊的長(zhǎng)度擴(kuò)大

C.三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大

D.三角形的面積擴(kuò)大3.如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，則下列結(jié)論不正確的是（）A.

B.

C.

D.4.下列關(guān)于向量的說(shuō)法中，正確的是（）A.如果，那么k=0

B.如果（為非零向量），那么

C.如果是單位向量，那么

D.如果與互為相反向量，那么5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列各式中，成立的是（）A.a＜0

B.b＜0

C.a+b+c＜0

D.a-b+c＜06.我國(guó)古書(shū)《墨經(jīng)》中記載了世界上最早的“小孔成像”的現(xiàn)象.墨子曾進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：在暗室的墻上開(kāi)一個(gè)小孔，一人立于墻前，當(dāng)陽(yáng)光照射時(shí)，屈內(nèi)對(duì)面墻壁上會(huì)呈現(xiàn)一個(gè)倒立的人像.已知初始狀態(tài)下，小孔O到人AB的距離、小孔O到所成像CD的距離均為6米，要使像CD的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的1.5倍，下列操作正確的是（）A.人向暗室后退2米 B.人向暗室前進(jìn)2米 C.人向暗室后退4米 D.人向暗室前進(jìn)4米二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。7.計(jì)算：=

.8.如果，那么=

．9.已知拋物線y=（m-1）x2+3x-1開(kāi)口向下，那么m的取值范圍是

.10.已知線段a=3，b=5，如果線段c是線段a和b的比例中項(xiàng)，那么線段c的長(zhǎng)為

.11.如果A（-1，y1）、B（2，y2）是拋物線y=（x-1）2+1圖象上的兩點(diǎn)，那么y1

y2.（填“＞”、“＜”或“=”）12.已知線段AB=4，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么較長(zhǎng)線段AP=

.13.如圖，某滑雪愛(ài)好者沿著坡比為1：2.4的斜坡筆直滑下52米，那么他下降的高度是

米.

14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)O是△ABC的重心，如果AB=10，那么點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離為

.

15.如圖，在矩形ABCD中，，E是邊AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE、AC，如果BE⊥AC，那么BE的長(zhǎng)為

.

16.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格小正方形的頂點(diǎn)上，D、E是線段AC、AB與小正方形邊的交點(diǎn)，那么DE的長(zhǎng)為

.

17.將一副直角三角板如圖放置，已知∠ACB=∠DEF=90°，∠A=45°，∠D=30°，AB=DE，點(diǎn)C在邊DF上，點(diǎn)E、F在邊AB上，如果EF=2，那么AF的長(zhǎng)為

.

18.定義：有兩個(gè)內(nèi)角的差為90°的三角形叫做“差直三角形”.在△ABC中，∠B＞90°，，如果△ABC是“差直三角形”，那么AB的長(zhǎng)為

.三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題10分)

計(jì)算：.20.(本小題10分)

將拋物線y=-x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-10）、B（8，-10）.

（1）求平移后的拋物線的表達(dá)式；

（2）說(shuō)明由拋物線y=-x2如何平移得到新拋物線.21.(本小題10分)

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=9，聯(lián)結(jié)BD.

（1）設(shè)，試用、的線性組合表示向量；

（2）已知∠BDC=90°，，求tan∠ABD的值.22.(本小題10分)

某輛自行車（圖1）放置地面（水平面）時(shí)，側(cè)面示意圖如圖2所示.已知座椅EF、上管AC都平行于地面，下管BC的長(zhǎng)為50cm,后叉腳AG的長(zhǎng)為40cm,上下管的夾角∠ACB為53°，座管AB與上管AC的夾角∠CAB為64°，與后叉腳AG的夾角∠BAG為56°，車座頂端D到牙盤(pán)中心B的距離DB為110cm,車輪半徑均為30cm.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，cot53°≈0.75，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，≈1.7.）

（1）求座管AB的長(zhǎng)；（精確到0.1cm）

（2）求座椅EF到地面的距離.（精確到1cm）

23.(本小題12分)

如圖，在菱形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)F.

（1）求證：BE?BF=BG?EF；

（2）若E是CD的中點(diǎn)，且AF?CF=2BF2，求證：BE⊥CD.24.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線C1繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后再適當(dāng)平移得到拋物線C2，如果拋物線C2經(jīng)過(guò)拋物線C1的頂點(diǎn)，那么稱拋物線C2是拋物線C1的“子拋物線”.

已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（2，0）、B（-4，0），頂點(diǎn)為D.

（1）求拋物線C1的表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如果拋物線C2是C1的“子拋物線”，且C2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，頂點(diǎn)為E.

①求證：拋物線C1也是拋物線C2的“子拋物線”；

②設(shè)直線x=k與拋物線C1、C2分別交于點(diǎn)M、N，是否存在k,使得四邊形DMEN是平行四邊形？如果存在，試求k的值；如果不存在，試說(shuō)明理由.25.(本小題14分)

如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），BE⊥AB，且∠CDE=∠A.

（1）當(dāng)DE∥AC時(shí)，求BE的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否保持不變，如果不變，試求出這個(gè)不變的值；如果會(huì)發(fā)生變化，試說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)直線DE與直線AC相交時(shí)，記交點(diǎn)為點(diǎn)F，如果△CDF是等腰三角形，求EF的長(zhǎng).

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】2-

8.【答案】

9.【答案】m＜1

10.【答案】

11.【答案】＞

12.【答案】2-2

13.【答案】20

14.【答案】

15.【答案】2

16.【答案】

17.【答案】-1

18.【答案】或

19.【答案】-．

20.【答案】平移后的拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=-（x-4）2+6

把拋物線y=-x2向右平移4個(gè)單位得到拋物線y=-（x-4）2+6解析式

21.【答案】=-

22.【答案】座管AB的長(zhǎng)約為44.4cm

座椅EF到地面的距離約為119cm

23.【答案】∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD∥BC，∠BCD=∠BAD，∠G=∠EBC，

∴△GAB∽△BCE，

∴，

∵AB∥CD，

∴△ABF∽△CEF，

∴，

∴，

∴BE?BF=BG?EF

如圖所示，連接DF，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ACD=∠ACB，AB=CD=BC，

又∵CF=CF，

∴△CFD≌△CFB（SAS），

∴DF=BF，

∵E是CD的中點(diǎn)，

∴，

由（1）得△ABF∽△CEF，

∴，

∴AF=2CF，

∵AF?CF=2BF2，

∴2CF?CF=2BF2，

∴CF=BF或CF=-BF（舍去），

∴CF=DF，

又∵E是CD的中點(diǎn)，

∴EF⊥CD，即BE⊥CD

24.【答案】，（-1，-3）

①證明：將拋物線C1繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的拋物線的表達(dá)式為，

設(shè)拋物線C2的表達(dá)式為，

∵拋物線C2是C1的“子拋物線”，

∴拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-3），

又∵拋物線C2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

∴，

解得，

∴拋物線C2的表達(dá)式為，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，

則拋物線C2繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的拋物線的表達(dá)式為，

在中，當(dāng)x=4時(shí)，，

∴點(diǎn)E在拋物線C1上，即拋物線C2的頂點(diǎn)在拋物線C1上，

又∵拋物線向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到拋物線C1，

∴拋物線C1也是拋物線C2的“子拋物線”；②

25.【答案】

的值保持不變，為定