—2026學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)期末測試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：本試題共8頁，滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘。答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在試卷規(guī)定的位置上。答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；答非選擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上題號(hào)所提示的答題區(qū)域作答．答案寫在試卷上無效。第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A.2.1B.0C.2D.-32.在平面內(nèi)，下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（）A.錢塘明月4號(hào)樓301室B.廣州塔南偏西30°方向C.東經(jīng)108°，北緯53°D.慶春電影院1號(hào)廳的3排4座3.如圖，AB∥CD，∠A=37°，∠C=65°，那么∠F等于（）A.28°B.63°C.37°D.60°4.下列命題是真命題的是（）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等B.相等的角是對(duì)頂角C.三角形的外角大于任一內(nèi)角D.直角三角形的兩銳角互余5.已知直線y=2x+3過點(diǎn)A(?1,y1)和點(diǎn)(?3,y2)，則y1和y2的大小關(guān)系是（）A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能確定6.已知八年級(jí)1班和2班的人數(shù)相等，在一次考試中兩個(gè)班成績的箱線圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A.1班成績比2班成績集中B.1班成績的上四分位數(shù)是80分C.1班同學(xué)的成績有超過140分的D.1班和2班成績的中位數(shù)相同7.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會(huì)多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，下列方程組正確的是（）A.y=8x+3y=7x+4B.y=8x+3y=7x?4C.y=8x?3y=7x?48.一次函數(shù)y=kx+b（b≠0）不經(jīng)過第三象限，則y=bx+k的大致圖象是（）ABCD9.如圖，在△ABC中，AB=5，BC=10，AC=9，MN為邊BC的垂直平分線，點(diǎn)D為直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABD的周長的最小值為（）A.10B.12C.14D.1510.如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，與CD相交于F，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G．下列結(jié)論正確的有()①BF=AC；②CE=12BF；③△DGF是等腰三角形；④BD+DF=BC；⑤S△BDFSA.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)第II卷（非選擇題共110分）二、填空題：(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．)11.16的算術(shù)平方根是______．12.若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為______．13.如圖，直線l1:y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點(diǎn)P，則方程組y=x+1y=mx+n14.中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內(nèi)外專家學(xué)者公認(rèn)為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長240km．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段OM表示貨車離西昌的距離y1（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，線段AN表示轎車離西昌的距離y2（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，則貨車出發(fā)______小時(shí)后與轎車相遇．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B為y軸上任意一點(diǎn)，連接AB，將BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接OC．在點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，則線段OC的最小值為______．三、解答題：(本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)16.(本小題滿分7分)計(jì)算：(5+2)(5?2)?6×2317.(本小題滿分7分)解方程組：2x+3y=14x?y=918.(本小題滿分7分)如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，E為AC上一點(diǎn)，且DE=CE．求證：DE∥BC．19.(本小題滿分8分)如圖，CD=AB，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．求證：CF=AE．20.(本小題滿分8分)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)：A1（，）（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上找一點(diǎn)P（保留作圖痕跡），使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：P（，）．21.(本小題滿分9分)近年來，體育在青少年成長中的多元價(jià)值已經(jīng)得到廣泛認(rèn)同，某校鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間進(jìn)行體育鍛煉．為了解本校學(xué)生周末校外體育活動(dòng)情況，隨機(jī)對(duì)本校40名學(xué)生周末某天的校外體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并按照體育活動(dòng)時(shí)間分A，，B，C，D以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：體育活動(dòng)時(shí)間在60≤x<90范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：70，80，75，80，75，70，85，75，70，80，80，65，75，85，80，70結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a=，b=；（2）統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______度；（3）體育活動(dòng)時(shí)間在60≤x<90范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______分鐘；調(diào)查的40名同學(xué)體育活動(dòng)時(shí)間的上四分位數(shù)是______分鐘；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)全校1600名同學(xué)體育活動(dòng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)．22.(本小題滿分10分)濟(jì)南大明湖景區(qū)某文創(chuàng)店準(zhǔn)備購進(jìn)一批雨荷文化紀(jì)念品．已知購進(jìn)2件A紀(jì)念品和6件B紀(jì)念品共需180元，購進(jìn)4件A紀(jì)念品和3件B紀(jì)念品共需135元．（1）求A、B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)．（2）該店計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品共100件，且應(yīng)廠家要求，A紀(jì)念品的購進(jìn)數(shù)量最多40件．已知A紀(jì)念品每件售價(jià)為25元，B紀(jì)念品每件售價(jià)為30元．若該店全部售出這兩種紀(jì)念品可獲利W元，應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使該店獲利最大？最大利潤是多少元？23.(本小題滿分10分)定義：形如y=kx+b(x?0)kx?b(x<0)的函數(shù)稱為正比例函數(shù)y=kx（k≠（1）函數(shù)y=x的“分移函數(shù)”為y=x+3(x?0)x?3(x<0)（2）已知點(diǎn)（1，2k）在y=kx（k≠0）的“分移函數(shù)”y=kx+6(x?0)kx?6(x<0)的圖象上，則k=（3）已知點(diǎn)P1(2,1?m)，P2(?3,2m+1)在函數(shù)y=2x的“分移函數(shù)”的圖象上，則m的值是；（4）如圖2，已知矩形ABCD頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,0)，B(1,2)，C(?2,2)，D(?2,0)．函數(shù)y=kx的“分移函數(shù)”的“分移值”為3，且其圖象與矩形ABCD恰好有2個(gè)交點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍______．24.(本小題滿分12分)如圖，直線l1:y=12x+2和直線l2與x軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且兩直線相交于點(diǎn)C，直線l1與y軸相交于點(diǎn)E，直線l2（1）求出直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是y軸上一點(diǎn)，若S△ABC=S△APC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在x負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)Q，使得2∠DQO+∠ODB=90°？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25.(本小題滿分12分)【問題背景】我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則AC=12【探究結(jié)論】（1）如圖1，連接AB邊上中線CE，易得結(jié)論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為______；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn)，連接AD，作等邊△ADP，且點(diǎn)P在∠ACB的內(nèi)部，連接BP．線段BP與DP之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論______；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D是邊CB延長線上任意一點(diǎn)時(shí)，在（2）條件的基礎(chǔ)上，試探究線段BP與DP之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明；【拓展應(yīng)用】（4）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，∠AOB=150°，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC，當(dāng)C點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且B(4,0)時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（C）A.2.1B.0C.2D.-32.在平面內(nèi)，下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（B）A.錢塘明月4號(hào)樓301室B.廣州塔南偏西30°方向C.東經(jīng)108°，北緯53°D.慶春電影院1號(hào)廳的3排4座3.如圖，AB∥CD，∠A=37°，∠C=65°，那么∠F等于（A）A.28°B.63°C.37°D.60°4.下列命題是真命題的是（D）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等B.相等的角是對(duì)頂角C.三角形的外角大于任一內(nèi)角D.直角三角形的兩銳角互余5.已知直線y=2x+3過點(diǎn)A(?1,y1)和點(diǎn)(?3,y2)，則y1和y2的大小關(guān)系是（C）A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能確定6.已知八年級(jí)1班和2班的人數(shù)相等，在一次考試中兩個(gè)班成績的箱線圖如圖所示，則下列說法正確的是（D）A.1班成績比2班成績集中B.1班成績的上四分位數(shù)是80分C.1班同學(xué)的成績有超過140分的D.1班和2班成績的中位數(shù)相同7.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會(huì)多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，下列方程組正確的是（D）A.y=8x+3y=7x+4B.y=8x+3y=7x?4C.y=8x?3y=7x?48.一次函數(shù)y=kx+b（b≠0）不經(jīng)過第三象限，則y=bx+k的大致圖象是（A）ABCD9.如圖，在△ABC中，AB=5，BC=10，AC=9，MN為邊BC的垂直平分線，點(diǎn)D為直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABD的周長的最小值為（C）A.10B.12C.14D.1510.如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，與CD相交于F，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G．下列結(jié)論正確的有(A)①BF=AC；②CE=12BF；③△DGF是等腰三角形；④BD+DF=BC；⑤S△BDFSA.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)第II卷（非選擇題共110分）二、填空題：(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．)11.16的算術(shù)平方根是___4___．12.若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為___8___．13.如圖，直線l1:y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點(diǎn)P，則方程組y=x+1y=mx+n的解是___x14.中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內(nèi)外專家學(xué)者公認(rèn)為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長240km．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段OM表示貨車離西昌的距離y1（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，線段AN表示轎車離西昌的距離y2（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，則貨車出發(fā)___9515.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B為y軸上任意一點(diǎn)，連接AB，將BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接OC．在點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，則線段OC的最小值為__22____．三、解答題：(本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)16.(本小題滿分7分)計(jì)算：(5+2)(5?2)?6×23=5－4－2=－117.(本小題滿分7分)解方程組：2x+3y=1①由②得y=4x－9③將③代入①得2x+3（4x－9）=1解得x=2將x=2代入③得y=8－9=－1原方程組得解為x=218.(本小題滿分7分)如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，E為AC上一點(diǎn)，且DE=CE．求證：DE∥BC．證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∵DE=CE，∴∠ACD=∠EDC∴∠EDC=∠BCD，∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）19.(本小題滿分8分)如圖，CD=AB，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．求證：CF=AE．∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°在Rt△DEC和Rt△BFA中，CD=ABDE=BF?∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL)∴EC=AF，∴EC?EF=AF?EF，即CF=AE20.(本小題滿分8分)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)：A1（，）（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上找一點(diǎn)P（保留作圖痕跡），使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：P（，）．（1）A1（2，?4）（2）S△ABC=2×3?12×1×2?12×1×2?（3）P（0，2）21.(本小題滿分9分)近年來，體育在青少年成長中的多元價(jià)值已經(jīng)得到廣泛認(rèn)同，某校鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間進(jìn)行體育鍛煉．為了解本校學(xué)生周末校外體育活動(dòng)情況，隨機(jī)對(duì)本校40名學(xué)生周末某天的校外體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并按照體育活動(dòng)時(shí)間分A，，B，C，D以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：體育活動(dòng)時(shí)間在60≤x<90范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：70，80，75，80，75，70，85，75，70，80，80，65，75，85，80，70結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a=，b=；（2）統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______度；（3）體育活動(dòng)時(shí)間在60≤x<90范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______分鐘；調(diào)查的40名同學(xué)體育活動(dòng)時(shí)間的上四分位數(shù)是______分鐘；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)全校1600名同學(xué)體育活動(dòng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)．(1)a=40?6?16?8=10，b=8（2）B組圓心角：360°×1640（3）60≤x<90數(shù)據(jù)中，80出現(xiàn)7次，眾數(shù)為80；上四分位數(shù)為80（4）不少于60分鐘人數(shù)：1600×16+840=1600×244022.(本小題滿分10分)濟(jì)南大明湖景區(qū)某文創(chuàng)店準(zhǔn)備購進(jìn)一批雨荷文化紀(jì)念品．已知購進(jìn)2件A紀(jì)念品和6件B紀(jì)念品共需180元，購進(jìn)4件A紀(jì)念品和3件B紀(jì)念品共需135元．（1）求A、B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)．（2）該店計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品共100件，且應(yīng)廠家要求，A紀(jì)念品的購進(jìn)數(shù)量最多40件．已知A紀(jì)念品每件售價(jià)為25元，B紀(jì)念品每件售價(jià)為30元．若該店全部售出這兩種紀(jì)念品可獲利W元，應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使該店獲利最大？最大利潤是多少元？(1)設(shè)A進(jìn)價(jià)x元，B進(jìn)價(jià)y元根據(jù)題意得2x+6y=180解得x=15答：A每件15元，B每件25元。（2）設(shè)購進(jìn)A紀(jì)念品m件，則B(100?m)件，根據(jù)題意得m≤40W利潤=(25?15)m+(30?25)(100?m)=10m+500?5m=5m+500∵5>0，∴W隨m增大而增大，∴m=40時(shí)，W最大最大利潤：5×40+500=700元，此時(shí)100?40=60件答：購進(jìn)A紀(jì)念品40件、B紀(jì)念品60件，最大利潤700元。23.(本小題滿分10分)定義：形如y=kx+b(x?0)kx?b(x<0)的函數(shù)稱為正比例函數(shù)y=kx（k≠（1）函數(shù)y=x的“分移函數(shù)”為y=x+3(x?0)x?3(x<0)（2）已知點(diǎn)（1，2k）在y=kx（k≠0）的“分移函數(shù)”y=kx+6(x?0)kx?6(x<0)的圖象上，則k=（3）已知點(diǎn)P1(2,1?m)，P2(?3,2m+1)在函數(shù)y=2x的“分移函數(shù)”的圖象上，則m的值是；（4）如圖2，已知矩形ABCD頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,0)，B(1,2)，C(?2,2)，D(?2,0)．函數(shù)y=kx的“分移函數(shù)”的“分移值”為3，且其圖象與矩形ABCD恰好有2個(gè)交點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍______．（1）（2）6（3）－4（4）－3224.(本小題滿分12分)如圖，直線l1:y=12x+2和直線l2與x軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且兩直線相交于點(diǎn)C，直線l1與y軸相交于點(diǎn)E，直線l2（1）求出直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是y軸上一點(diǎn)，若S△ABC=S△APC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在x負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)Q，使得2∠DQO+∠ODB=90°？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．