內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市2026年高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知集合A={x|1≤x≤4}，集合B={x|x＞5}，則A∩B等于（）

A.空集

B.{x|1≤x≤4}

C.{x|5＜x≤4}

D.{x|x＞5}

答案：A

2.若函數(shù)f(x)=x22x+1的定義域為（∞，+∞），則其值域是（）

A.[1，+∞)

B.[0，+∞)

C.(∞，1]

D.(∞，+∞)

答案：B

3.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x，求f(1)的值。

A.2

B.0

C.1

D.1

答案：A

4.已知函數(shù)y=3x22x+c（c為常數(shù)）的圖像開口向上，且頂點在x軸上，則c的值為（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：D

5.若函數(shù)g(x)=x2+2x+k（k為常數(shù)）在區(qū)間（∞，+∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）

A.k＞0

B.k≥0

C.k＜0

D.k≤0

答案：D

6.已知a、b為實數(shù)，且a≠b，若a2+b2=1，則|a+b|的最大值為（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：C

7.若函數(shù)h(x)=x26x+c（c為常數(shù)）在x=3時取得最小值，則c的值為（）

A.9

B.6

C.3

D.0

答案：A

8.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的圖像與x軸有兩個交點，且交點間的距離為2，則b的取值范圍是（）

A.4＜b＜0

B.2＜b＜2

C.0＜b＜4

D.4＜b＜4

答案：D

9.若函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖像開口向上，且與x軸有兩個交點，則a、b、c滿足的條件是（）

A.a＞0，b24ac＞0

B.a＞0，b24ac＜0

C.a＜0，b24ac＞0

D.a＜0，b24ac＜0

答案：A

10.已知三角形ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，若sinA+sinB+sinC=3/2，則三角形ABC的形狀為（）

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=2x33x2+5x6，求f(1)的值。

答案：2

12.若函數(shù)y=2x23x+k（k為常數(shù)）的圖像開口向上，且頂點在x軸上，求k的值。

答案：1

13.已知函數(shù)g(x)=x2+2x+k（k為常數(shù)）在區(qū)間（∞，+∞）上單調(diào)遞增，求k的取值范圍。

答案：k≤0

14.若函數(shù)h(x)=x26x+c（c為常數(shù)）在x=3時取得最小值，求c的值。

答案：9

15.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的圖像與x軸有兩個交點，且交點間的距離為2，求b的取值范圍。

答案：4＜b＜4

16.已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖像開口向上，且與x軸有兩個交點，求a、b、c滿足的條件。

答案：a＞0，b24ac＞0

17.已知三角形ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，若sinA+sinB+sinC=3/2，求三角形ABC的形狀。

答案：等邊三角形

18.求下列函數(shù)的定義域：

(1)y=√(x21)

答案：x∈(∞，1]∪[1，+∞)

(2)y=1/(x24)

答案：x∈(∞，2)∪(2，2)∪(2，+∞)

19.求下列函數(shù)的值域：

(1)y=x2+2x+1

答案：y∈[0，+∞)

(2)y=2x33x2+x

答案：y∈(∞，+∞)

20.已知a、b為實數(shù)，且a≠b，若a2+b2=1，求|a+b|的最大值。

答案：2

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x2+2x+k（k為常數(shù)），求：

(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)函數(shù)f(x)的極值。

答案：

(1)單調(diào)遞增區(qū)間：(∞，1)，單調(diào)遞減區(qū)間：(1，+∞)

(2)極小值：f(1)=1k，無極大值。

22.（10分）已知函數(shù)g(x)=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖像開口向上，且與x軸有