2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步雙優(yōu)測試AB卷（人教A版2019）第三單元圓錐曲線的方程（A卷）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．頂點在原點，關(guān)于y軸對稱，并且經(jīng)過點M(－4，5)的拋物線方程為（）A．y2＝x B．y2＝－xC．x2＝y(tǒng) D．x2＝－y2．橢圓與(0<k<9)的（）A．長軸的長相等B．短軸的長相等C．離心率相等D．焦距相等3．若橢圓+=1（a>b>0）的焦距為2，且其離心率為，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．4．已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的方程為（）A． B．C． D．5．已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點，若，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．6．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，離心率為，且經(jīng)過點，點在上，，則點到軸的距離為（）A． B． C． D．7．已知P為雙曲線C：x2﹣＝1右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點，且線段A1A2，B1B2分別為C的實軸與虛軸，若|A1A2|，|B1B2|，|PF1|成等比數(shù)列，則|PF2|＝（）A．4 B．10 C．5 D．68．如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點，為左焦點，當(dāng)時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于（）A． B． C．－1 D．＋1二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．設(shè)θ是三角形的一個內(nèi)角，對于方程＋＝1的說法正確的是（）A．當(dāng)0＜θ＜時，方程表示橢圓B．當(dāng)θ＝時，方程不表示任何圖形C．當(dāng)＜θ＜時，方程表示焦點在x軸上的雙曲線D．當(dāng)＜θ＜π時，方程表示焦點在y軸上的雙曲線10．我們通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”．如圖，已知橢圓，，，，為頂點，，為焦點，為橢圓上一點，滿足下列條件能使橢圓為“黃金橢圓”的有（）A．，，為等比數(shù)列B．C．軸，且D．四邊形的內(nèi)切圓過焦點，11．我們把離心率為的雙曲線稱為黃金雙曲線．如圖給出以下幾個說法中正確的是（）A．雙曲線是黃金雙曲線B．若，則該雙曲線是黃金雙曲線C．若，則該雙曲線是黃金雙曲線D．若，則該雙曲線是黃金雙曲線12．已知點P是雙曲線的右支上一點，為雙曲線E的左、右焦點，的面積為20，則下列說法正確的是（）A．點P的橫坐標(biāo)為 B．的周長為C．大于 D．的內(nèi)切圓半徑為三、本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是________．14．如圖，已知橢圓E的方程為(a>b>0)，A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓的離心率等于________．15．已知點F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，|F1F2|＝4，點Q(2,)在橢圓C上，P是橢圓C上的動點，則的最大值為________．16．已知曲線C：y2＝2px（p＞0）的焦點F與曲線C2：（a＞b＞0）的右焦點重合，曲線Q與曲線C2交于A，B兩點，曲線C3：y2＝﹣2px（p＞0）與曲線C2交于C，D兩點，若四邊形ABCD的面積為2p2，則曲線C2的離心率為____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知P是橢圓＋＝1上一動點，O為坐標(biāo)原點，則線段OP中點Q的軌跡方程18．（1）求與雙曲線有相同焦點，且經(jīng)過點的雙曲線的標(biāo)準方程；（2）已知橢圓的離心率，求的值．19．設(shè)橢圓C：的焦點為、，且該橢圓過點.（1）求橢圓的標(biāo)準方程；（2）若橢圓上的點滿足，求的值．20．已知曲線及直線.（1）若與左支交于兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若與交于兩點，是坐標(biāo)原點，且的面積為，求實數(shù)的值.21．已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點，且.（1）求拋物線的方程.（2）過點的直線與拋物線交于兩點，以線段為直徑的圓過，求直線的方程.