R·六年級下冊鴿巢問題（1）情景導(dǎo)入同學(xué)們，一年有幾個季節(jié)？一個小組中總有1個季節(jié)里至少有2人過生日?？傆兄辽侔?支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。你知道這是為什么嗎？“總有”和“至少”是什么意思？探究新知總有至少可以把4支鉛筆都放在左邊的筆筒里。也可以在左邊筆筒里放3支，中間筆筒里放1支，右邊不放。可以在左邊筆筒里放2支，中間筆筒里放2支，右邊不放。還可以在左邊筆筒里放2支，中間筆筒里放1支，右邊筆筒里放1支。小紅把各種情況都擺出來了。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）想一想：把5支鉛筆放進4個盒子，總有一個盒子至少要放進幾支筆？（5,0,0,0）（4,1,0,0）（3,2,0,0）（3,1,1,0）（2,2,1,0）（2,1,1,1）總有1個盒子里至少要放進3支鉛筆，你同意嗎？枚舉法如果把100支鉛筆放進99個盒子，總有1個盒子至少要放進多少支鉛筆呢？還能用枚舉法嗎？我這樣想：如果每個筆筒中最多放1支鉛筆，那么3個筆筒中最多放3支?？墒乾F(xiàn)在有4支鉛筆，所以總有1個筆筒中至少有2支鉛筆。假設(shè)法鉛筆支數(shù)盒子個數(shù)總有1個盒子里至少放的鉛筆數(shù)652762872982………n+1n2把(n+1)個物體任意放進n個抽屜中，n是非0自然數(shù)，那么一定有一個抽屜中至少放進了2個物體。這種原理叫作抽屜原理，也叫鴿巢原理。你知道嗎？抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個重要原理。抽屜原理有兩個經(jīng)典案例：一個是把10個蘋果放進9個抽屜里，總有1個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理稱為“抽屜原理”；另一個是6只鴿子飛進5個鴿巢，總有1個鴿巢至少飛進2只鴿子，所以這個原理也稱為“鴿巢原理”。我們班每個小組有5名同學(xué)，總有1個季節(jié)里至少有2人過生日。待分物體抽屜如果每個季節(jié)最多有1名同學(xué)過生日，則4個季節(jié)最多只有4名同學(xué)過生日。現(xiàn)在有5名同學(xué)，剩下的1名同學(xué)不論在哪個季節(jié)過生日，總有1個季節(jié)至少有2人過生日。一副撲克牌，取出大小王，還剩52張牌，5人每人隨意抽一張，抽取的牌中至少有2張牌是同花色的。你能運用今天所學(xué)的知識進行解釋嗎？我們把4種花色看成4個“抽屜”，把5張撲克牌放進4個“抽屜”中，必然有1個“抽屜”至少放進2張撲克牌，即至少有2張牌是同花色的。剩下方塊、紅桃、梅花、黑桃四種花色各13張。1.隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？【教材P67做一做】待分物體抽屜有12個屬相，如果每個屬相各有1位老師，剩下的1位老師無論是什么屬相，都至少有2個人的屬相相同。2.

5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有1個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？【教材P67做一做】每個鴿籠先飛進1只鴿子，剩下的2只鴿子，無論飛進哪個鴿籠，總有1個鴿籠至少飛進2只鴿子。課堂小結(jié)同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？把(n+1)個物體任意放進n個抽屜中，n是非0自然數(shù)，那么一定有一個抽屜中至少放進了2個物體。這種原理叫作抽屜原理，也叫鴿巢原理。作業(yè)設(shè)計8只小兔要裝進5個籠子里,總有1個籠子里至少要裝進2只小兔。為什么?如果每個籠子里最多裝進1只小兔，那么5個籠子里最多裝進5只小兔，多余的3只無論怎樣放，都總有1個籠子里至少要裝進2只小兔。R·六年級下冊鴿巢問題（2）5個人坐4把椅子，總有1把椅子上至少坐2人，為什么？待分物體4個抽屜把5個人放進4個“抽屜”中，總有1個“抽屜”里至少有2個人，即總有1把椅子上至少坐2人。復(fù)習(xí)導(dǎo)入把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。為什么？探索新知請你試著證明這個結(jié)論。把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。為什么？我隨便放放看，1個抽屜1本，1個抽屜2本，1個抽屜4本。符合總有1個抽屜里至少放進3本書。把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。為什么？如果每個抽屜最多放2本，那么3個抽屜最多放6本，最后的1本書一定會放到3個抽屜中的任何一個。把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。為什么？7÷3=2(本)……1(本)2+1=3(本)你能理解這道算式表示的意思嗎？把7本書平均放進3個抽屜，盡量平均分，每個抽屜里放2本，還剩1本。剩下的1本不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。如果有8本書會怎樣呢？8÷3=2(本)……2(本)2+2=4(本)如果把8本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放4本書。8÷3=2(本)……2(本)2+1=3(本)如果把8本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放3本書。哪一種說法對？為什么？如果有8本書會怎樣呢？8÷3=2(本)……2(本)2+2=4(本)8÷3=2(本)……2(本)2+1=3(本)哪一種說法對？為什么？剩下的2本再平均分，所以總有1個抽屜里至少放進3本書。如果有9本書會怎樣呢？10本呢？9÷3=3(本)10÷3=3(本)……1(本)3+1=4(本)如果把9本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放3本書。如果把10本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放4本書。7÷3=2(本)……1(本)2+1=3(本)8÷3=2(本)……2(本)2+1=3(本)10÷3=3(本)……1(本)3+1=4(本)觀察這些算式，至少數(shù)都是怎么求出來的？如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)，用所得的商加1，就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1個物體”。a÷n=b……c（c≠0），至少數(shù)=b+1。1.11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有1個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？【教材P68做一做】11÷4=2(只)……3(只)2+1=3(只)如果每個鴿籠飛進2只鴿子，那么還剩3只鴿子。剩下的3只鴿子也要飛進鴿籠里，所以總有1個鴿籠至少飛進了2＋1=3(只)鴿子。2.小明表演撲克牌“魔術(shù)”。一副撲克牌，取出大小王，還剩52張牌，9人每人隨意抽1張，至少有3張牌是相同的花色。你理解這個撲克牌“魔術(shù)”的道理嗎？【教材P68做一做】9÷4=2(張)……1(張)2+1=3(張)把4個花色看成4個抽屜，9人抽的牌看成9個物體，先平均每個抽屜放2個，多余的1個無論放進哪個抽屜，都有3個物體，即至少有3張牌是相同的花色。隨堂練習(xí)1.張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？【教材P70練習(xí)十三第1題】41÷5=8(環(huán))……1(環(huán))8+1=9(環(huán))2.給1個正方體木塊的6個面分別涂上藍、黃兩種顏色，不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。為什么？【教材P70練習(xí)十三第2題】把兩種顏色看成兩個抽屜，正方體的6個面看成要分放的物體，6÷2=3(個)，至少有3個面涂的顏色相同。3.給下面每個格子涂上紅色或藍色，至少有兩列的涂色相同。為什么？【教材P70練習(xí)十三第5題】如果只涂兩行的話，結(jié)論有什么變化呢？表格共9列，紅藍兩種顏色要涂三行，共有8種涂法，可以看作8個抽屜，要分放的物體是9列，9÷8=1(列)……1

(列)，1+1=2(列)，所以無論怎么涂，至少有2列的涂色相同。若只涂兩行，共有4種涂法。9÷4=2(列)……1(列)，2+1=3(列)，所以無論怎么涂，至少有3列的涂色相同。課堂小結(jié)同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)，用所得的商加1，就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1個物體”。a÷n=b……c（c≠0），至少數(shù)=b+1。R·六年級下冊鴿巢問題（3）一天晚上，小紅正要從自已放襪子的抽屜里取襪子，突然燈熄了。她知道自己的抽屜里放有白色與黃色的襪子各6只。小紅至少要摸出多少只襪子，才能保證拿出的襪子中一定有2只顏色相同？情境導(dǎo)入盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？摸出5個球，肯定有2個同色的，因為……只摸2個球不能保證是同色的，因為有兩種顏色。那摸3個球就能保證……探索新知只摸2個球就能保證是同色的。第一種情況：第二種情況：第三種情況：會出現(xiàn)三種情況，如果摸出的2個球正好是一紅一藍時就不滿足條件。摸出5個球，肯定有2個是同色的。第一種情況：第二種情況：第三種情況：第四種情況：至少有3個球是同色的，摸出5個球不是最少的。那摸3個球就能保證有2個同色的球。第一種情況：第二種情況：能保證有2個同色的球。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證至少有兩個球同色。2+1=3(個)把兩種顏色看作2個“抽屜”，要保證1個“抽屜”里至少有2只襪子，要分的物體數(shù)必須比“抽屜”數(shù)多1。2+1=3(只)一天晚上，小紅正要從自已放襪子的抽屜里取襪子，突然燈熄了。她知道自己的抽屜里放有白色與黃色的襪子各6只。小紅至少要摸出多少只襪子，才能保證拿出的襪子中一定有2只顏色相同？盒子里有同樣大小的紅、黃、藍球各5個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？把3種顏色看作3個“抽屜”，要使至少1個“抽屜”里有2個球。3+1=4(個)至少要摸出4個球，就能保證至少有2個球同色。1.向東小學(xué)六年級共有367名學(xué)生，其中六（2）班有37名學(xué)生?！窘滩腜69做一做】六年級至少有2個人在同一天過生日，六（2）班至少有4個人在同一個月過生日。他說得對嗎？為什么？367÷366=1(個)……1(個)367÷365=1(個)……2(個)1+1=2(個)1.向東小學(xué)六年級共有367名學(xué)生，其中六（2）班有37名學(xué)生?！窘滩腜69做一做】六年級至少有2個人在同一天過生日，六（2）班至少有4個人在同一個月過生日。他說得對嗎？為什么？37÷12=3(個)……1(個)3+1=4(個)他說得對。2.把紅、黃、藍、白4種顏色的球各10個放到1個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？【教材P69做一做】4+1=5(個)至少取出5個球，可以保證取到兩個顏色相同的球。隨堂練習(xí)1.把紅、藍、黃3種顏色的筷子各3根混在一起。如果讓你閉上眼睛，從中最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的筷子？如果要保證有2雙不同色的筷子（指一雙筷子為其中一種顏色，另一雙筷子為另一種顏色）呢？【教材P70練習(xí)十三第3題】每次最少拿出4根才能保證一定有2根同色的筷子。每次最少拿出6根才能保證一定有2雙不同色的筷子。2.任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù)，請說明理由。【教材P70練習(xí)十三第4題】自然數(shù)只有奇數(shù)和偶數(shù)，3÷2=1(個)……1(個)，1+1=2(個)，3個自然數(shù)中一定有2個數(shù)同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。課堂小結(jié)同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？第一種情況：第二種情況：要保證至少1個“抽屜”放2個物體，所分的物體數(shù)就應(yīng)是“抽屜”數(shù)+1。一.選一選。(將正確答案的序號填在括號里)1.有3個興趣小組，每個興趣小組有5人，至少抽（）人，才能保證有2人來自同一個興趣小組。A.2B.3C.4C鞏固練習(xí)2.在1，2，3，···，20中，至少取出（）個不同的數(shù)，才能保證取出的數(shù)中一定有一個數(shù)能被整除。A.2B.10C.11C二、一個魚塘里有4種魚，分別為紅帽魚、珍珠魚、紫龍魚，絨球魚，每個品種有若干條。至少撈出多少條魚才能保證有3條魚是同一品種?4×2+1=9（條）練習(xí)十三（選自教材P70練習(xí)十三）1.張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成