云南省元陽(yáng)縣一中2026屆數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若球的半徑為，一個(gè)截面圓的面積是，則球心到截面圓心的距離是（）A. B.C. D.2．某校開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)時(shí)進(jìn)行勞動(dòng)技能比賽，通過(guò)初選，選出共6名同學(xué)進(jìn)行決賽，決出第1名到第6名的名次（沒(méi)有并列名次），和去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)說(shuō)“很遺?，你和都末拿到冠軍；對(duì)說(shuō)“你當(dāng)然不是最差的”.試從這個(gè)回答中分析這6人的名次排列順序可能出現(xiàn)的結(jié)果有（）A.720種 B.600種C.480種 D.384種3．某軟件研發(fā)公司對(duì)某軟件進(jìn)行升級(jí)，主要是對(duì)軟件程序中的某序列重新編輯，編輯新序列為，它的第項(xiàng)為，若序列的所有項(xiàng)都是1，且，.記數(shù)列的前項(xiàng)和、前項(xiàng)積分別為，，若，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.54．若點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值為（）A. B.2C. D.45．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由假設(shè)證明時(shí)，不等式左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為（）A. B.C. D.6．如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為（）A. B.C. D.7．“五一”期間，甲、乙、丙三個(gè)大學(xué)生外出旅游，已知一人去北京，一人去兩安，一人去云南.回來(lái)后，三人對(duì)去向作了如下陳述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事實(shí)是甲、乙、丙三人陳述都只對(duì)了一半(關(guān)于去向的地點(diǎn)僅對(duì)一個(gè)).根據(jù)以上信息，可判斷下面說(shuō)法中正確的是（）A.甲去了西安 B.乙去了北京C.丙去了西安 D.甲去了云南8．在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的公和．已知等和數(shù)列{an}中，，公和為5，則（）A.2 B.﹣2C.3 D.﹣39．曲線在點(diǎn)處的切線方程是A. B.C. D.10．方程表示的曲線為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A. B.C.或 D.11．是數(shù)列，，，－17，中的第幾項(xiàng)()A第項(xiàng) B.第項(xiàng)C.第項(xiàng) D.第項(xiàng)12．在平面上有及內(nèi)一點(diǎn)O滿足關(guān)系式：即稱為經(jīng)典的“奔馳定理”，若的三邊為a，b，c，現(xiàn)有則O為的（）A.外心 B.內(nèi)心C.重心 D.垂心二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓，直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，則______14．正方體，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)__________.15．若等比數(shù)列滿足，則的前n項(xiàng)和____________16．根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，該市對(duì)外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進(jìn)口總額（單位：千億元）和出口總額（單位：千億元）之間的一組數(shù)據(jù)如下：2017年2018年2019年2020年若每年的進(jìn)出口總額，滿足線性相關(guān)關(guān)系，則______；若計(jì)劃2022年出口總額達(dá)到千億元，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為_(kāi)_____億元三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求的最小值18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）命題：函數(shù)有意義；命題：實(shí)數(shù)滿足.（1）當(dāng)且為真時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求.21．（12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，和分別是和的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且.（1）證明：無(wú)論取何值，總有；（2）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成角為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）已知等差數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前10項(xiàng)和；（2）等比數(shù)列滿足，，求和：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意可解出截面圓的半徑，然后利用勾股定理求解球心與截面圓圓心的距離【詳解】由截面圓的面積為可知，截面圓的半徑為，則球心到截面圓心的距離為故選：C【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于，球心與截面圓圓心的連線垂直于截面2、D【解析】不是第一名且不是最后一名，的限制最多，先排有4種情況，再排，也有4種情況，余下的問(wèn)題是4個(gè)元素在4個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求解即可【詳解】由題意，不是第一名且不是最后一名，的限制最多，故先排，有4種情況，再排，也有4種情況，余下4人有種情況，利用分步相乘計(jì)數(shù)原理知有種情況故選：D.3、C【解析】先利用序列的所有項(xiàng)都是1，得到，整理后得到是等比數(shù)列，進(jìn)而求出公比和首項(xiàng)，從而求出和，利用，列出不等式，求出，從而得到的最小值【詳解】因?yàn)?，，所以，又序列的所有?xiàng)都是1，所以它的第項(xiàng)，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又，，所以公比，.所以，，，要，即，即，所以，所以，，所以最小值為4.故選：C.4、A【解析】由方程確定曲線的形狀，然后轉(zhuǎn)化為求圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值【詳解】由曲線方程為知曲線關(guān)于軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，在第一象限內(nèi)，方程化為，即，在第一象限內(nèi)，曲線是為圓心，為半徑的圓在第一象限的圓?。ê鴺?biāo)軸上的點(diǎn)），實(shí)際上整個(gè)曲線就是這段圓弧及其關(guān)于坐標(biāo)軸．原點(diǎn)對(duì)稱的圖形加上原點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，所以所求最大值為故選：A5、C【解析】當(dāng)成立，寫(xiě)出左側(cè)的表達(dá)式，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，觀察計(jì)算即可【詳解】從到成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)為，因此增加的項(xiàng)數(shù)是，故選：C6、D【解析】由向量線性運(yùn)算得，利用數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可求得，由此可求得.【詳解】由題意得：，，且，又，，，，.故選：D.7、D【解析】根據(jù)題意，先假設(shè)甲去了北京正確，則可分析其他人的陳述是否符合題意，再假設(shè)乙去西安正確，分析其他人的陳述是否符合題意，即可得答案.【詳解】由題意得，甲、乙、丙三人的陳述都只對(duì)了一半，假設(shè)甲去了北京正確，對(duì)于甲的陳述：則乙去西安錯(cuò)誤，則乙去了云南；對(duì)于乙的陳述：甲去了西安錯(cuò)誤，則丙去了北京正確；對(duì)于丙的陳述：甲去了云南錯(cuò)誤，乙去了北京也錯(cuò)誤，故假設(shè)錯(cuò)誤.假設(shè)乙去了西安正確，對(duì)于甲的陳述：則甲去了北京錯(cuò)誤，則甲去了云南；對(duì)于乙的陳述：甲去了西安錯(cuò)誤，則丙去了北京正確；對(duì)于丙的陳述：甲去了云南正確，乙去了北京錯(cuò)誤，此種假設(shè)滿足題意，故甲去了云南.故選：D8、C【解析】利用已知即可求得，再利用已知可得：，問(wèn)題得解【詳解】解：根據(jù)題意，等和數(shù)列{an}中，，公和為5，則，即可得，又由an﹣1+an＝5，則，則3；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了新概念知識(shí)，考查理解能力及轉(zhuǎn)化能力，還考查了數(shù)列的周期性，屬于中檔題9、D【解析】先求導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程.【詳解】，選D.點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及直線點(diǎn)斜式方程，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)曲線為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓可得出答案.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎镜那€為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以，解得.故選：D.11、C【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解【詳解】設(shè)數(shù)列，，，，是首項(xiàng)為，公差d＝－4的等差數(shù)列{}，，令，得故選：C12、B【解析】利用三角形面積公式，推出點(diǎn)O到三邊距離相等?！驹斀狻坑淈c(diǎn)O到AB、BC、CA的距離分別為，，，，因?yàn)?，則，即，又因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合垂徑定理和勾股定理表示出圓心到弦的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到弦的距離，解方程即可求得的值.【詳解】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，圓心為，半徑圓C與直線相交于、兩點(diǎn),且，由垂徑定理和勾股定理得圓心到直線的距離為，由點(diǎn)到直線距離公式得，所以，解得，故答案為：.14、【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)異面直線所成角的向量求法可求得結(jié)果.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，，，，，，，即異面直線與所成角的余弦值為.故答案為：.15、##【解析】由已知及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到首項(xiàng)和公比，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，得，解得，所以.故答案為：16、①.1.6②.3.65千##3650【解析】根據(jù)給定數(shù)表求出樣本中心點(diǎn)，代入即可求得，取可求出該年進(jìn)口總額.【詳解】由數(shù)表得：，，因此，回歸直線過(guò)點(diǎn)，由，解得，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，解得，所以，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為千億元.故答案為：1.6；3.65千三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）0【解析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算可求得，進(jìn)而利用等比數(shù)列的基本量的計(jì)算即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，則，觀察分析即可解【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，所以由，，得所以，從而，，所以，，q＝3，所以【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，所以，當(dāng)n＝1時(shí)，為正值﹐所以；當(dāng)n＝2時(shí)，為負(fù)值﹐所以；當(dāng)時(shí)，為正值﹐所以又綜上：當(dāng)n＝3時(shí)，有最小值018、（1）在、上遞增，在上遞減；（2）.【解析】【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，且定義域?yàn)?，則，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在、上遞增，在上遞減.【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，在上恒成立，所以在上恒成立，當(dāng)時(shí)，滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，，可得.綜上，.19、(1)；(2)【解析】(1)首先將命題，化簡(jiǎn)，然后由為真可得，均為真，取交集即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)將是的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為是的必要不充分條件，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】(1)若命題為真，則，解得，當(dāng)時(shí)，命題，若命題為真，則，解得，所以，因?yàn)闉檎?，所以，均為真，所以，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為(2)因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的必要不充分條件，所以，所以或，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題中的單個(gè)命題的真假，根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍，同時(shí)考查一元二次不等式的解法，分式不等式的解法．第(2)問(wèn)關(guān)鍵是將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合間的真包含關(guān)系20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意得，，再結(jié)合即可求得答案.（2）設(shè)，，直接聯(lián)立方程得，再結(jié)合韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到線的距離公式得，點(diǎn)M到直線的距離，進(jìn)而可得.【詳解】解：（1）由題意得，，結(jié)合，解得所以橢圓的方程為：.（2）由得即，經(jīng)驗(yàn)證.設(shè)，.所以，，故因?yàn)辄c(diǎn)M到直線的距離，所以.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓位置關(guān)系，橢圓的方程，弦長(zhǎng)公式等，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）不存在，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算得出，即可得出結(jié)論；（2）計(jì)算出平面的一個(gè)法向量，利用空間向量法可得出關(guān)于的方程，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，，所以，，則，因此，無(wú)論取何值，總有