第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)廣東省揭陽(yáng)市揭西縣2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.月壤磚是模擬月壤原料制成的一種建筑材料．如圖是一種月壤磚的示意圖，其俯視圖為（）

A. B. C. D.3.下面四個(gè)命題，其中真命題是（）A.矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直 B.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

C.菱形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直 D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形4.如圖是某班級(jí)的花架側(cè)面示意圖，已知，，，則的長(zhǎng)為（）

A. B. C. D.5.若關(guān)于x的方程x2-x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C.m≤-4 D.m≥-46.如圖，在中，，，，將沿圖示中的虛線(xiàn)剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（

）

A. B.

C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（-3，y1）、（1，y2）、（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A.y2＞y3＞y1 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y2＞y1 D.y1＞y3＞y28.函數(shù)與（k為常數(shù)，k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A. B.

C. D.9.某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了一款簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R1（Ω）（如圖1），當(dāng)人站上踏板時(shí)，電阻R1隨人的質(zhì)量m的變化而變化，此時(shí)可通過(guò)電壓表顯示的讀數(shù)U0換算為人的質(zhì)量m（kg）.已知U0隨R1的變化而變化（如圖2），R1與踏板上人的質(zhì)量m的關(guān)系見(jiàn)圖3，則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.在一定范圍內(nèi)，U0越小，R1越大

B.當(dāng)U0=4V時(shí)，R1的阻值為30Ω

C.當(dāng)踏板上人的質(zhì)量為95kg時(shí)，U0=3V

D.若電壓表量程為0-6V（0≤U0≤6），為保護(hù)電壓表，該電子體重秤可稱(chēng)的最大質(zhì)量是110kg10.如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，連接BE，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，連接CF，若AB=3，AD=2，則CF的長(zhǎng)為（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知＝，則的值是

．12.在一個(gè)不透明的紙箱中，裝有藍(lán)色、紅色的玻璃球共20個(gè)，這些玻璃球除顏色外都相同.小何每次摸出一個(gè)球后放回，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色玻璃球的頻率穩(wěn)定在0.25，估計(jì)藍(lán)色玻璃球有

個(gè).13.如果x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-6=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是

.14.如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，則的面積為

．

15.如圖①是裝了液體的高腳杯示意圖，用去一部分液體后如圖②所示，此時(shí)液面

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。16.解方程：．四、解答題：本題共7小題，共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)現(xiàn)有4張印有《浪浪山小妖怪》角色圖案的卡片，分別對(duì)應(yīng)：A．豬妖、B．蛤蟆精、C．黃鼠狼精、D．猩猩怪．四張卡片的形狀、大小、質(zhì)地均完全相同，將其放入不透明盒子中，攪勻放好．A．豬妖B．蛤蟆精C．黃鼠狼精D．猩猩怪(1)從中隨機(jī)抽取1張卡片，取出的卡片圖案為“B．蛤蟆精”的概率是

；(2)現(xiàn)需從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張去除妖，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求選中“A．豬妖”和“D．猩猩怪”這2張卡片的概率．18.(本小題6分)在如圖的方格紙中，與是關(guān)于點(diǎn)為位似中心的位似圖形．

(1)在圖中標(biāo)出位似中心的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)以原點(diǎn)為位似中心，在第三象限內(nèi)畫(huà)出的一個(gè)位似，使它與的位似比為2：1．19.(本小題7分)如圖，在中，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的長(zhǎng)．20.(本小題7分)

安陽(yáng)市公安交警部門(mén)提醒市民：“出門(mén)戴頭盔，放心平安歸”．某商店統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔的銷(xiāo)售量，四月份售出375個(gè)，六月份售出540個(gè)，且從四月份到六月份月增長(zhǎng)率相同．(1)求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，此種品牌頭盔如果每個(gè)盈利10元，月銷(xiāo)售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上每個(gè)漲價(jià)1元，則月銷(xiāo)售量將減少20個(gè)，現(xiàn)在既要使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到6000元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，那么該品牌頭盔每個(gè)應(yīng)漲價(jià)多少元？21.(本小題7分)綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目主題】運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．【項(xiàng)目實(shí)施】1．方案設(shè)計(jì)；2．人員分工；3．工具準(zhǔn)備；4．測(cè)量與記錄；5．計(jì)算；6．總結(jié)評(píng)價(jià)．下面是第一小組設(shè)計(jì)的方案和測(cè)量的數(shù)據(jù)：測(cè)量工具一把標(biāo)尺，一根皮尺示意圖（C處為人眼的位置，為標(biāo)尺，為旗桿）

測(cè)量方案測(cè)量方案：手舉標(biāo)尺，讓標(biāo)尺與地面垂直，調(diào)整人與旗桿的距離或眼睛與標(biāo)尺的距離，使標(biāo)尺剛好擋住旗桿的高度（即在同一條直線(xiàn)上，在同一條直線(xiàn)上）．測(cè)量的量：①人與標(biāo)尺的水平距離；②人與旗桿的水平距離；③標(biāo)尺的長(zhǎng)度．記錄①②，③．(1)任務(wù)一：根據(jù)第一小組的方案和數(shù)據(jù)，計(jì)算學(xué)校旗桿的高度；(2)任務(wù)二：第二小組準(zhǔn)備的工具是平面鏡和一根皮尺，他們的測(cè)量方案為：將平面鏡（點(diǎn)）水平放置在操場(chǎng)地面上，調(diào)整人的位置到點(diǎn)處，使得人眼（點(diǎn)）在平面鏡中央處恰好能看到旗桿的頂端（點(diǎn)）；請(qǐng)你幫他們畫(huà)出示意圖，并說(shuō)明需要測(cè)量的量（無(wú)需計(jì)算）．22.(本小題7分)【問(wèn)題情境】如圖①，點(diǎn)E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．【猜想證明】(1)試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如圖②，若，請(qǐng)猜想線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明．23.(本小題10分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．

(1)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)取第二象限內(nèi)反比例函數(shù)上一點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)、直線(xiàn)上方），連接，當(dāng)?shù)拿娣e為30時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)為第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．連接，其中與軸、軸分別交于點(diǎn)M、P，與軸、軸分別交于點(diǎn)N、Q．試問(wèn)是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】5

13.【答案】-6

14.【答案】3

15.【答案】3

16.【答案】解：，，，，，．

17.【答案】【小題1】【小題2】解：列表如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中選中“．豬妖”和“．猩猩怪”的結(jié)果有2種，即．∴選中“．豬妖”和“．猩猩怪”的概率為．

18.【答案】【小題1】解：點(diǎn)的位置，如圖所示，由圖可知：；【小題2】如圖，即為所求．

???????

19.【答案】【小題1】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是菱形．【小題2】解：∵四邊形是菱形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵∴，∴．

20.【答案】【小題1】解：設(shè)頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，解得（舍去），答：頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為；【小題2】解：設(shè)頭盔每個(gè)漲價(jià)元，根據(jù)題意得：，整理得，解得，要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，，答：該品牌的頭盔每個(gè)應(yīng)漲價(jià)5元．

21.【答案】【小題1】解：由題意得：，，又，又，．答：旗桿的高度為．【小題2】示意圖：測(cè)量的量：①人眼離地面的高度，②人與平面鏡的水平距離，③旗桿底部與平面鏡的水平距離．

22.【答案】【小題1】解：四邊形是正方形，理由如下：∵將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，∴，．又∵，∴四邊形是矩形．又∵，∴四邊形是正方形．【小題2】；理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于H，∵，，∵，．∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴．又∵，，∴（），∴．∵將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴．

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