第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)四川省綿陽(yáng)市北川羌族自治縣2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題2分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)所在的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列事件是確定事件的是（）A.打開(kāi)手機(jī)正好顯示8點(diǎn) B.拋擲正方體骰子一次出現(xiàn)4點(diǎn)

C.明天會(huì)下雨 D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，它內(nèi)角和等于4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.5.如圖是我國(guó)清代康熙年間八角青花碗,其輪廓是一個(gè)正八邊形,若正八邊形的邊長(zhǎng)為4cm,對(duì)角線AB、CD相交于點(diǎn)E.則線段AB的長(zhǎng)為()

A.6 B.4+2 C.4+4 D.126.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在長(zhǎng)32米，寬20米的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與平行，一條與平行，其余部分種植草坪，若使草坪的面積為570平方米，問(wèn)小路寬為多少米?設(shè)小路的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為（

）

A. B.

C. D.7.“云南十八怪”有一怪“斗笠當(dāng)鍋蓋”，是指云南竹林較多，許多用具以竹子為原料，而鍋蓋就形似于內(nèi)地的斗笠，而且用此做鍋蓋，透氣保溫，做出來(lái)的飯菜更加清香．已知斗笠鍋蓋可以近似看為一個(gè)圓錐，若一個(gè)斗笠鍋蓋的底面直徑為，高度為，則該斗笠鍋蓋的側(cè)面積大約為

A. B. C. D.8.已知二次函數(shù)y=-x2+（n+2）x+3，反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示，則n的取值范圍是（）A.n＞1

B.n＜-2

C.-2＜n＜1

D.-1＜n＜29.如圖，在中，，，將此三角形繞點(diǎn)B沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，若點(diǎn)恰好落在線段上，，交于點(diǎn)D，則等于（）

A. B. C. D.10.如圖,在ABC中,A=,是ABC的內(nèi)心,連接B、C,則BC的度數(shù)是（）

A. B. C. D.11.如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時(shí)，；⑤若且，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)12.如圖，矩形中，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B，C在x軸上，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接交y軸于點(diǎn)F，連接，則的面積為（）

A.9 B.11 C.12 D.13二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx-20=0的一個(gè)根是-5，則它的另一個(gè)根是

.14.水是生命之源.水分子的化學(xué)式為H2O，即1個(gè)水分子H2O由2個(gè)氫原子H和1個(gè)氧原子O組成.現(xiàn)有形狀大小完全相同的4張卡片，分別有H，H，O，O圖案，小明從打亂的這4張卡片中隨機(jī)任取3張，則這三張卡片對(duì)應(yīng)的元素符號(hào)恰能組成水分子化學(xué)式的概率是

.15.某加工廠10月份加工了9噸成品，設(shè)該廠該季度加工成品重量的月平均增長(zhǎng)率為，則12月份加工了

噸成品．（用含的代數(shù)式表示）16.將拋物線y=x2-2x+2向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到新拋物線的解析式為

.17.有一個(gè)拋物線型蔬菜大棚，將其截面放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線可以用函數(shù)來(lái)表示，已知米．若借助橫梁建一個(gè)門(mén)，要求門(mén)的高度為1.5米，則橫梁的長(zhǎng)度是

米．

18.《九章算術(shù)》中“今有勾八步，股有十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形的容圓（內(nèi)切圓）直徑是多少？”答：直徑是

步.三、解答題：本題共7小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(1)解方程：

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，并求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段掃過(guò)的面積．

20.(本小題8分)九年級(jí)物理學(xué)習(xí)了電學(xué)知識(shí)后，小明選取了四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵、一個(gè)電源、一個(gè)小燈泡和若干電線設(shè)計(jì)了如圖的電路圖（四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵都處于打開(kāi)狀態(tài)）．

(1)若閉合，則任意閉合其余三個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵中的一個(gè)，小燈泡能發(fā)光的概率為

；(2)求同時(shí)閉合其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率．（用列表或樹(shù)狀圖法）21.(本小題8分)

已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求的值．22.(本小題8分)如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．

(1)求n的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象第二象限分支上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在點(diǎn)A下方，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23.(本小題10分)根據(jù)以下素材，解決生活問(wèn)題【素材背景】某超市以40元/箱的價(jià)格購(gòu)進(jìn)A品牌純牛奶．售價(jià)60元/箱時(shí)，每星期可賣出300箱．市場(chǎng)調(diào)查表明：每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．【問(wèn)題解決】(1)若調(diào)整后的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每星期銷售A品牌純牛奶的數(shù)量為y箱，求y與x的函數(shù)關(guān)系；(2)該超市想獲得最大周利潤(rùn)，請(qǐng)你幫助他們確定A品牌純牛奶銷售價(jià)格（整箱銷售）；(3)若該超市想每周獲得利潤(rùn)不少于6000元，請(qǐng)確定A品牌純牛奶售價(jià)的范圍．24.(本小題10分)如圖，為的外接圓，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，．

(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)若，求的值．25.(本小題12分)如圖，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．

(1)求該拋物線的解析式以及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)E，使的面積有最大值，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)連接，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】4

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】y=x2-1

17.【答案】

18.【答案】6

19.【答案】【小題1】解：，，，，，，，，解得，；【小題2】如圖所示，∴，；由題意可得：，，∴線段掃過(guò)的面積為．

20.【答案】【小題1】【小題2】用樹(shù)狀圖分析如下：一共有12種不同的情況，其中有6種情況下燈泡能發(fā)光，所以P（燈泡發(fā)光）．

21.【答案】【小題1】解：根據(jù)題意得，，且，解得且；【小題2】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，，∵，∴，∴，∴，∴或，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，∴的值為或．

22.【答案】【小題1】解：∵點(diǎn)位于軸上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴，將點(diǎn)代入一次函數(shù)得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入一次函數(shù)得：，∴，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．【小題2】解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在直線下方的反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，∵，∴，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得或（舍去），∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．②如圖，當(dāng)點(diǎn)在直線上方的反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，由（1）已得：，∴，∴，∴在中，，又∵，∴，即此時(shí)與不可能相等；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

23.【答案】【小題1】解：根據(jù)題意得：漲價(jià)時(shí)，，降價(jià)時(shí)，，整理得：；【小題2】解：設(shè)每星期所獲利潤(rùn)為元，當(dāng)漲價(jià)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，y的最大值是6250，當(dāng)降價(jià)時(shí)，，所以定價(jià)為：或時(shí)利潤(rùn)最大，最大值為6120元．綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元；【小題3】解：當(dāng)時(shí)，，解得：或，；當(dāng)時(shí)，，解得：或，；綜上，為了使每周利潤(rùn)不少于6000元，售價(jià)x的范圍是．

24.【答案】【小題1】證明：如圖，連接，，，，，，為的直徑，，∴，∴，即，是的切線；【小題2】證明：∵，

???????，，，，，，，，，，，，，，；【小題3】解：，∵設(shè)，則，∵，，∴，又∵，，，即，，，∴，在中，∵，∴，解得，∴，由（）知，∴，∴，和均為等腰三角形，且底角，，∴，．

25.【答案】【小題1】解：∵直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，∴令得：，令得：，∴，把代入得：，解得：