山西運城市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x^33x^2+4在x=1處取得極值，則f'(1)等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：由題意知，f(x)在x=1處取得極值，故f'(1)=0。答案選A。

2.已知等差數(shù)列的前三項分別為a2,a+2,2a+1，則第四項為（）

A.3a

B.3a+2

C.3a2

D.4a

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+2(a2)=2a+1(a+2)，解得a=3。將a=3代入等差數(shù)列的前三項，可得第四項為3a=9。答案選A。

3.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的行列式值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：行列式值為adbc，即1423=46=2。答案選B。

4.若函數(shù)g(x)=x^2+k在區(qū)間[1,1]上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍為（）

A.k≥0

B.k≤0

C.k≥1

D.k≤1

解析：由題意知，g(x)在區(qū)間[1,1]上單調(diào)遞增，故g'(x)≥0，即2x≥0。在區(qū)間[1,1]上，當(dāng)x=0時，g'(x)=0，故k≤0。答案選B。

5.若平行線l1：2x3y+m=0和l2：2x3y+n=0之間的距離為3，則實數(shù)m和n的關(guān)系為（）

A.m+n=6

B.mn=6

C.m+n=9

D.mn=9

解析：兩平行線之間的距離為|mn|/√(2^2+(3)^2)=3，解得mn=±9。答案選D。

二、填空題

1.若函數(shù)h(x)=x^36x^2+9x+1在x=2處取得極值，則該極值為_______。

解析：由題意知，h'(2)=0，解得h(x)在x=2處取得極值。將x=2代入h(x)，得h(2)=824+18+1=3。答案為3。

2.若等差數(shù)列的前三項分別為3,6,9，則第10項為_______。

解析：由等差數(shù)列的通項公式a_n=a_1+(n1)d，其中a_1為首項，d為公差，得第10項為3+(101)3=30。答案為30。

3.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的逆矩陣為_______。

解析：由矩陣A的行列式值為1423=2，得矩陣A的逆矩陣為1/(2)[[4,2],[3,1]]=[[2,1],[1.5,0.5]]。答案為[[2,1],[1.5,0.5]]。

4.若函數(shù)f(x)=x^24x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值為4，最小值為3，則實數(shù)a的取值范圍為_______。

解析：由題意知，f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值為4，最小值為3，故f(0)=3，f(3)=0。由f(x)=x^24x+3，得f(x)在x=2處取得最小值3。故a的取值范圍為0≤a≤3。答案為[0,3]。

5.若平行線l1：x+2y5=0和l2：x+2y+k=0之間的距離為2，則實數(shù)k的取值范圍為_______。

解析：兩平行線之間的距離為|k+5|/√(1^2+2^2)=2，解得k+5=±4。故k的取值范圍為9≤k≤1。答案為[9,1]。

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

解析：首先求出f'(x)=3x^26x。令f'(x)>0，解得x<0或x>2。故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,0)和(2,+∞)。

2.已知等差數(shù)列的前三項分別為2,5,8，求第15項。

解析：由等差數(shù)列的通項公式a_n=a_1+(n1)d，其中a_1為首項，d為公差，得第15項為2+(151)3=46。

3.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，求矩陣A的行列式值和逆矩陣。

解析：矩陣A的行列式值為1423=2。矩陣A的逆矩陣為1/(2)[[4,2],[3,1]]=[[2,1],[1.5,0.5]]。

4.已知函數(shù)g(x)=x^2+k在區(qū)間[1,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍。

解析：由題意知，g'(x)=2x在區(qū)間[1,1]上非負，故k≤0。

5.已知平行線l1：x+2y5=0和l2：x