2026屆湖北省天門、仙桃、潛江三市數(shù)學高二上期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍（）A. B.C. D.2．函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極大值點有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個3．圓心在直線上，且過點，并與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.4．五行學說是中華民族創(chuàng)造的哲學思想.古代先民認為，天下萬物皆由五種元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在如圖所示的相生相克關(guān)系.若從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，則這兩種元素恰是相生關(guān)系的概率是（）A. B.C. D.5．某研究所為了研究近幾年中國留學生回國人數(shù)的情況，對2014至2018年留學生回國人數(shù)進行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表：年份20142015201620172018年份代碼12345留學生回國人數(shù)/萬36.540.943.348.151.9根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)求得留學生回國人數(shù)（單位：萬）與年份代碼滿足的線性回歸方程為，利用回歸方程預測年留學生回國人數(shù)為（）A.63.14萬 B.64.72萬C.66.81萬 D.66.94萬6．若實數(shù)滿足約束條件，則最小值為（）A.-2 B.-1C.1 D.27．已知空間向量，則（）A. B.C. D.8．已知，分別為橢圓的左右焦點，為坐標原點，橢圓上存在一點，使得，設(shè)的面積為，若，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.9．已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.10．如圖，在三棱錐中，平面ABC，，，，則點A到平面PBC的距離為（）A.1 B.C. D.11．函數(shù)f(x)＝－1＋lnx，對?x0，f(x)≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A(－∞，2] B.[2，＋∞)C.(－∞，1] D.[1，＋∞)12．設(shè)，，則“”是“”的A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．六面體的所有棱長都為2，底面ABCD是正方形，AC與BD的交點是O，若，則___________.14．如圖，設(shè)正方形ABCD與正方形ABEF的邊長都為1，若平面ABCD，則異面直線AC與BF所成角的大小為______15．若在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列，現(xiàn)將數(shù)列進行構(gòu)造，第次得到數(shù)列；第次得到數(shù)列；依次構(gòu)造，第次得到數(shù)列；記，則(1)___________，(2)___________16．拋物線的準線方程是，則實數(shù)___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作斜率為的弦.求：（1）弦的長；（2）△的周長.18．（12分）已知數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和19．（12分）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）用向量方法證明：已知直線l，a和平面，，，，求證：.20．（12分）如圖，三棱柱的所有棱長都是，平面，為的中點，為的中點（1）證明：直線平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值21．（12分）如圖，四棱錐中，，.（1）證明：平面；（2）在線段上是否存在一點，使直線與平面所成角的正弦值等于？22．（10分）在平面直角坐標系中，△的三個頂點分別是點.（1）求△的外接圓O的標準方程；（2）過點作直線平行于直線，判斷直線與圓O的位置關(guān)系，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析可知對任意的恒成立，利用參變量分離法結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，則，由題意可知，對任意的恒成立，則，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，，故.故選：A.2、B【解析】利用極值點的定義求解.【詳解】由導函數(shù)的圖象知：函數(shù)在內(nèi)，與x軸有四個交點：第一個點處導數(shù)左正右負，第二個點處導數(shù)左負右正，第三個點處導數(shù)左正右正，第四個點處導數(shù)左正右負，所以函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極大值點有2個，故選：B3、A【解析】設(shè)圓的圓心，表示出半徑，再由圓心到切線距離等于半徑即可列出方程求得參數(shù)及圓的方程.【詳解】∵圓的圓心在直線上，∴設(shè)圓心為(a，－a)，∵圓過，∴半徑r＝，又∵圓與相切，∴半徑r＝，則，解得a＝2，故圓心為(2，－2)，半徑為，故方程為.故選：A.4、C【解析】先計算從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種的所有基本事件數(shù)，再計算其中兩種元素恰是相生關(guān)系的基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式，即得解【詳解】由題意，從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，共有（金，木），（金，水），（金，火），（金，土），（木，水），（木，火），（木土），（水，火），（水，土），（火，土），共10個基本事件，其中兩種元素恰是相生關(guān)系包含（金，木），（木，土），（土，水），（水，火）（火，金）共5個基本事件，所以所求概率.故選：C5、D【解析】先求出樣本點的中心，代入線性回歸方程即可求出，再將代入線性回歸方程即可得到結(jié)果【詳解】由題意知：，，所以樣本點的中心為，所以，解得：，可得線性回歸方程為，年對應的年份代碼為，令，則，所以預測2022年留學生回國人數(shù)為66.94萬，故選：D.6、B【解析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，由，得，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，有最小值為故選：B7、A【解析】求得，即可得出.【詳解】，，，.故選：A.8、D【解析】由可得直角三角形，故，且，結(jié)合，聯(lián)立可得，即得解【詳解】由題意，故為直角三角形，，又，，又為直角三角形，故，，即，.故選：D.9、B【解析】設(shè)，進而根據(jù)題意，結(jié)合中點弦的問題得，進而再求解準線方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，所以①，②，所以，①②得：，即，因為直線AB的斜率為1，線段AB的中點的橫坐標為3，所以，即，所以拋物線，準線方程為.故選：B10、A【解析】設(shè)點A到平面PBC的距離為，根據(jù)等體積法求解即可.【詳解】因為平面ABC，所以,因為，，所以又，，所以,所以,設(shè)點A到平面PBC的距離為，則,即,，故選：A11、B【解析】由導數(shù)求得的最小值，由最小值非負可得的范圍【詳解】定義域是，，若，則在上恒成立，單調(diào)遞增，，不合題意；若，則時，，遞減，時，，遞增，所以時，取得極小值也是最小值，由題意，解得故選：B12、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】結(jié)合空間向量運算求得.【詳解】，.所以.故答案為：14、##【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出異面直線所成角；【詳解】解：如圖建立空間直角坐標系，則、、、，所以，，設(shè)直線與所成角為，則，因為，所以；故答案為：15、①.②.【解析】根據(jù)題意得到，再利用疊加法求解即可.【詳解】由題知：，，，所以，，，……，，所以，，……，，即，所以.故答案為：；16、##【解析】將拋物線方程化為標準方程，根據(jù)其準線方程即可求得實數(shù).【詳解】拋物線化為標準方程：，其準線方程是，而所以，即，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，求得交點的坐標，再用兩點之間的距離公式即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，利用兩點之間的距離公式，即可求得三角形周長.【小問1詳解】設(shè)點的坐標分別為，由題意知雙曲線的左、右焦點坐標分別為、，直線的方程，與聯(lián)立得，解得，代入的方程為分別解得.所以.【小問2詳解】由（1）知，，，所以△的周長為.18、（1）（2）【解析】（1）利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，可求解，，從而寫出；（2）化簡數(shù)列，裂項相消法求和即可.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，∵，∴，即①∵，∴②②÷①，解得∴∴【小問2詳解】∵，∴∴∴19、（1）的單調(diào)減區(qū)間為和，單調(diào)增區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】（1）求出導函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間；（2）說明直線方向向量與平行的法向量垂直后可得【詳解】（1）解：定義域為R，，，解得，.當或時，，當時，.所以的單調(diào)減區(qū)間為和，單調(diào)增區(qū)間為.（2）證明：在直線a上取非零向量，因為，所以是直線l的方向向量，設(shè)是平面的一個法向量，因為，所以.又，所以.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點，連接交于，連接，，由平面幾何得，再根據(jù)線面平行的判定可得證；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法即可得結(jié)果.【小問1詳解】取的中點，連接交于，連接，在三棱柱中，為的中點，，為的中點，且，且，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面；【小問2詳解】平面，，平面，，，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則即取，則，，又是平面的一個法向量，，故平面和平面夾角的余弦值為21、（1）詳解解析；（2）存在.【解析】（1）利用勾股定理證得，結(jié)合線面垂直的判定定理即可證得結(jié)論；（2）以A為原點建立空間直角坐標系，設(shè)點，，求得平面的法向量，利用已知條件建立關(guān)于的方程，進而得解.【小問1詳解】取中點為，連接，在中，，，，又，，所以，又，，而，所以，又，，，又，，平面.【小問2詳解】以A為坐標原點，以為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標系，則，，，，設(shè)點，因為點F在線段上，設(shè)，，，設(shè)平面的法向量為，，，則，令，則，設(shè)直線CF與平面所成角為，，解得或（舍去），，此時點F是的三等分點，所以在線段上是存在一點，使直線與平面所成角的正弦值等于.22、（1）；（2）直線與圓O相切，理由見解析.【解析】（1）法1：設(shè)外接圓為，由點在圓上，將其代入方程求參數(shù)，即可得圓的方