試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁南通市2026屆高三學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上指定位置，在其他位置作答一律無效．3.本卷滿分150分，考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（）A． B． C． D．2．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．在中，，則（

）A． B． C． D．4．“”是“成等比數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．用一個與圓柱底面成角的平面截這個圓柱得到一個橢圓，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．6．某生物學(xué)興趣小組對某地同種成年向日葵的株高（單位：cm）進行了測量，發(fā)現(xiàn)株高近似服從正態(tài)分布．已知測量的向日葵平均株高為，標準差為14.5．現(xiàn)按株高將這批向日葵劃分為四個等級：過矮（后）、正常偏矮、正常偏高、過高（前）．若，則“過高”等級中最矮株高可能為（

）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．8．已知四棱錐中，平面，，點到直線的距離為2．以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知正數(shù)滿足，則的大小關(guān)系可能是（

）A． B． C． D．10．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點作垂直于軸的直線交于兩點．若直線的斜率是的周長是16，則（

）A．的漸近線方程為 B．的實軸長是2C．的面積是12 D．的外接圓半徑是11．設(shè)是數(shù)列的前項和，若，不等式恒成立，則稱數(shù)列為“均增數(shù)列”，則下列說法正確的有（

）A．若，則數(shù)列是“均增數(shù)列”B．若等差數(shù)列是“均增數(shù)列”，則公差C．若是“均增數(shù)列”，則D．若，則存在負數(shù)，使得數(shù)列是“均增數(shù)列”三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項為．13．已知曲線在處的切線方程為，則．14．在中，，，則的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．某地舉辦業(yè)余乒乓球聯(lián)賽，比賽分“有縫球型”和“無縫球型”兩個賽區(qū)，從該地區(qū)抽取部分選手進行調(diào)研，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：喜歡用有縫球喜歡用無縫球直拍打法選手1830橫拍打法選手2012(1)能否有95%以上的把握認為不同打法的選手對于有縫球和無縫球的喜好有影響？(2)若從參加調(diào)研的“橫拍打法”選手中用分層抽樣的方法抽取8名選手，按照各自喜愛的球型參加相應(yīng)賽區(qū)的比賽．現(xiàn)從8名選手中選3人，用AI監(jiān)測他們的比賽數(shù)據(jù)，求兩個賽區(qū)都有人被選中的概率．附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.63516．如圖，在四面體中，平面，．是的中點，是的中點，點在線段上．(1)求證：平面平面；(2)若平面，求．17．已知函數(shù)，且．(1)若，，求的值；(2)從以下三個條件中選擇兩個作為已知，使得存在，并求的取值范圍．①函數(shù)在區(qū)間上只有最大值，沒有最小值；②函數(shù)在區(qū)間上恰有4個零點：③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．18．已知兩點的坐標分別是，直線相交于點，且直線的斜率與直線的斜率的差是2．(1)求點的軌跡的方程；(2)已知上存在三點，且關(guān)于直線對稱．①求的取值范圍；②若為等邊三角形，求．19．已知函數(shù)．(1)當時，求的零點；(2)給定數(shù)集，任給，對應(yīng)關(guān)系使函數(shù)的零點與對應(yīng)．①證明：是函數(shù)，并討論該函數(shù)的單調(diào)性；②若數(shù)列滿足，證明：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算即可得到答案.【詳解】.故選：B.2．C【分析】解不等式化簡集合B，進而求交集.【詳解】因為集合，且集合，所以.故選：C.3．C【分析】根據(jù)向量的線性運算求解.【詳解】因為，所以，所以，故選：C.4．B【分析】利用推出關(guān)系來判斷即可.【詳解】當時，如，此時不能成等比數(shù)列，故充分性不成立，當成等比數(shù)列，可以推出，故必要性成立，所以“”是“成等比數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B.5．D【分析】結(jié)合圖形分析橢圓的長半軸和短半軸與圓柱底面圓半徑的關(guān)系，求出得到離心率.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，則底面圓的直徑為，橢圓的短半軸平行于截面與底面交線的方向，長度等于底面圓的半徑，即，長半軸垂直于截面與底面交線的方向，由二面角的幾何關(guān)系可得，所以，所以該橢圓的離心率，故選：D.6．D【分析】根據(jù)標準正態(tài)分布的對稱性可得，運算求解結(jié)合選項分析判斷.【詳解】因為，則，可得，解得，即“過高”等級中的株高，結(jié)合選項可知D正確，ABC錯誤.故選：D.7．C【分析】根據(jù)選項構(gòu)造函數(shù)，利用判斷A、B、D，根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷C.【詳解】對于A：令，則定義域為，因為，所以不是奇函數(shù)，A錯誤；對于B：令，則定義域為，因為，所以不是奇函數(shù)，B錯誤；對于C：令，則定義域為，因為，即所以是奇函數(shù)，C正確；對于D：令，則定義域為，因為，所以不是奇函數(shù)，D錯誤；故選：C.8．B【分析】利用空間垂直關(guān)系證明線面垂直，再利用球被平面所截得到一個圓，然后利用已知條件計算交線長即可.【詳解】在梯形中，因為，所以，則，即，因為平面平面所以，又因為平面，所以平面，又因為平面，所以，由點到直線的距離為2，可得，再過點作，垂足為，則，又因為平面，所以平面，由，，可得，則以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線是以為圓心的圓弧，其半徑為：，又由，可得則在直角中，由點到的距離等于，所以直線與這個以為圓心的圓弧相離，即與側(cè)面的交線是以為圓心的圓弧長為，故選：B9．BD【分析】設(shè)，將用表示后分情況討論比較大小.【詳解】設(shè)，則，當時，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，因為，所以，即；當時，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，因為，所以，即；故選：BD.10．BCD【分析】根據(jù)給定條件，利用雙曲線定義，結(jié)合直角三角形邊角關(guān)系求出，再逐項分析求解.【詳解】設(shè)，直線，由，得，則，由直線的斜率是，得，由雙曲線定義得，由的周長是16，得，即，則，而，因此，解得，雙曲線，對于A，雙曲線的漸近線方程為，A錯誤；對于B，雙曲線的實軸長是2，B正確；對于C，，的面積是，C正確；對于D，，，因此的外接圓半徑，D正確.故選：BCD11．ABD【分析】利用等差數(shù)列求和，即可判斷A和B，利用等比數(shù)列求和，結(jié)合二項式定理證明不等式，即可判斷C和D．【詳解】由，可得，則由，顯然有，數(shù)列是“均增數(shù)列”，故A正確；由等差數(shù)列是“均增數(shù)列”，且，則由可得：，故B正確；當，取時，，要證明，只需要證明，即證，則只需要證明，當為奇數(shù)，不等式顯然成立，當為偶數(shù)，要證明，因為，對任意都成立，所以，即對任意為偶數(shù)也成立，即原不等式對任意都成立，所以存在負數(shù)，使得數(shù)列是“均增數(shù)列”，故D正確；由于是“均增數(shù)列”，由于，，不滿足，故C錯誤；故選：ABD12．60【分析】各項的二項式系數(shù)之和為64，可得，求n；再利用通項公式即可求常數(shù)項.【詳解】因為各項的二項式系數(shù)之和為64，，即；通項公式=令，解得.展開式中常數(shù)項為.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，注意二項式的通項公式為.13．##【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切點處的函數(shù)值求解.【詳解】由已知切點坐標為，因為，切線方程為，則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，解得，又切點在曲線上，所以，解得.故答案為：.14．##【分析】將兩邊平方，結(jié)合余弦定理可得，由結(jié)合正弦定理可得，兩者結(jié)合利用基本不等式求最值.【詳解】由可得，兩邊平方得：，又，所以，即，所以，所以，由，根據(jù)正弦定理角化邊得，所以，所以，故答案為：15．(1)有95%以上的把握(2)【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)及公式計算判斷；（2）根據(jù)抽樣比從各層中抽取相應(yīng)人數(shù)，再利用古典概型概率計算公式求解.【詳解】（1）假設(shè)不同打法的選手對于有縫球和無縫球的喜好沒有影響．所以有95%以上的把握認為不同打法選手對于有縫球和無縫球的喜好有影響．（2）根據(jù)分層抽樣可知，各層的抽樣比為，所以從喜歡有縫球的選手中選取人，從喜歡無縫球的選手中選取人，記“兩個賽區(qū)都有人被選中”為事件，則．答：兩個賽區(qū)都有人被選中的概率為．16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用線面垂直來證明面面垂直即可；（2）（方法一）利用線面平行來證明線線平行，再通過線段成比例，可求出線段長；（方法二）建立空間直角坐標系，利用空間向量法，通過向量的坐標運算求解即可.【詳解】（1）因為平面平面，所以．因為平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．（2）（方法一）如圖，連接并延長，與的延長線交于點，連接．因為平面平面，平面平面，所以．因為是的中點，所以是的中點，所以．過點作，交于點，因為是的中點，所以，因為是的中點，所以，所以．因為，所以，因為是的中點，，所以所以，則在直角中，可得，所以．（方法二）以為坐標原點，為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系．因為，是的中點，是的中點，所以．設(shè)，所以．因為平面的法向量平面，所以，所以，即，所以，所以．17．(1)(2)答案見解析【分析】（1）由求出，令，則，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式求解；（2）設(shè)的周期為，分別由①②③判斷相應(yīng)范圍，判斷選①和③；由①③分別求范圍，取其交集.【詳解】（1）因為，所以，因為，所以．當時，，因為，所以．令，則，所以，所以．（2）對于①：因為，所以，則，解得；對于②：因為，所以，則，解得；對于③：因為，所以，則，解得；因為②與①、③的交集都為空，所以選①和③．由，得，即的取值范圍是．18．(1)(2)①；②【分析】（1）利用斜率公式，列方程化簡即可；（2）①利用直線與拋物線聯(lián)立，求出對稱點的中點坐標，利用中點在對稱軸上找到參數(shù)的相等關(guān)系，再利用判別式恒大于0，來求出參數(shù)的范圍，最后再排除特殊情況即可；②利用弦長公式，結(jié)合等邊三角形可得到相等關(guān)系，再通過坐標滿足的方程來求解即可.【詳解】（1）設(shè)點．因為直線的斜率與直線的斜率的差是2，所以，，化簡得：．（2）①因為關(guān)于直線對稱，所以直線的斜率為-2．設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去可得．所以所以中點坐標．因為點在直線上，所以．因為，所以，因為曲線方程，即曲線上要挖掉兩點，即直線不能經(jīng)過點，若直線過點，則，若直線過點，則．綜上所述：的取值范圍是．②因為為等邊三角形，所以點在直線上．設(shè)，則，．所以，即，化簡得，①．因為點在直線上，所以②．由①②消得，．因為，所以，所以．19．(1)(2)①證明見解析，在上單調(diào)遞減；②證明見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)遞增結(jié)合求解；（2）①應(yīng)用導(dǎo)函數(shù)得出在上單調(diào)遞增結(jié)合，應(yīng)用零點存在定理證明；方法一：應(yīng)用構(gòu)造應(yīng)用導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性結(jié)合單調(diào)性定義證明單調(diào)遞減；方法二：兩邊對求導(dǎo)化簡得出恒成立證明函數(shù)單調(diào)性；②根據(jù)①得，構(gòu)造，應(yīng)用導(dǎo)函數(shù)得出在上單調(diào)遞減得出，結(jié)合數(shù)列求和證明不等式.【詳解】（1）當時，，由，得在上單調(diào)遞增．因為，所以的零點為．（2）①當時，，所以在上單調(diào)