廣西桂林、賀州、崇左三市2026屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C D.2．邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線(xiàn)折成直二面角，、分別為、的中點(diǎn)，是正方形的中心，則的大小為（）A. B.C. D.3．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為（）A. B.C. D.4．已知數(shù)列中，，，是的前n項(xiàng)和，則（）A. B.C. D.5．設(shè)，則的一個(gè)必要不充分條件為（）A. B.C. D.6．已知，分別是圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值是（）A. B.C. D.7．設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，若，則的值為（）A.-5 B.-3C.1 D.78．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是A. B.C. D.9．已知橢圓是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，設(shè)以為對(duì)角線(xiàn)的橢圓內(nèi)接平行四邊形的一組鄰邊斜率分別為，則（）A.1 B.C. D.10．已知點(diǎn)，是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線(xiàn)上，為等腰三角形，且，則的離心率為（）A. B.C. D.11．已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，為平面上點(diǎn)，則的最小值為A.3 B.2C.4 D.12．已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，則q＝（）A.1 B.－1C.3 D.－3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓，圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線(xiàn)上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______14．已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：方程表示雙曲線(xiàn).若為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.15．若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則__________.16．已知，，，若，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）2020年3月20日，中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《意見(jiàn)》），《意見(jiàn)》中確定了勞動(dòng)教育內(nèi)容要求，要求普通高中要注重圍繞豐富職業(yè)體驗(yàn)，開(kāi)展服務(wù)性勞動(dòng)、參加生產(chǎn)勞動(dòng)，使學(xué)生熟練掌握一定勞動(dòng)技能，理解勞動(dòng)創(chuàng)造價(jià)值，具有勞動(dòng)自立意識(shí)和主動(dòng)服務(wù)他人、服務(wù)社會(huì)的情懷．我市某中學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生暑假期間多參加社會(huì)公益勞動(dòng)，在實(shí)踐中讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)技能，服務(wù)他人和社會(huì)，強(qiáng)化社會(huì)責(zé)任感，為了調(diào)查學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到他們參加公益勞動(dòng)的總時(shí)間均在15~65小時(shí)內(nèi)，其數(shù)據(jù)分組依次為：，，，，，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中（1）求，的值，估計(jì)這100名學(xué)生參加公益勞動(dòng)的總時(shí)間的平均數(shù)（同一組中的每一個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）學(xué)校要在參加公益勞動(dòng)總時(shí)間在、這兩組的學(xué)生中用分層抽樣的方法選取5人進(jìn)行感受交流，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行感受分享，求這2人來(lái)自不同組的概率18．（12分）冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾?。衲瓿霈F(xiàn)的新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．應(yīng)國(guó)務(wù)院要求，黑龍江某醫(yī)院選派醫(yī)生參加援鄂醫(yī)療，該院呼吸內(nèi)科有3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，其中李亮（男）為科室主任；該院病毒感染科有2名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，其中張雅（女）為科室主任，現(xiàn)在院方?jīng)Q定從兩科室中共選4人參加援鄂醫(yī)療（最后結(jié)果用數(shù)字表達(dá)）（1）若至多有1名主任參加，有多少種派法？（2）若呼吸內(nèi)科至少2名醫(yī)生參加，有多少種派法？（3）若至少有1名主任參加，且有女醫(yī)生參加，有多少種派法？19．（12分）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，證明：20．（12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，M為BC的中點(diǎn)，（1）證明：；（2）設(shè)平面平面，求l與平面MND所成角的正弦值21．（12分）如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)，且被x軸正半軸分成的兩段圓弧長(zhǎng)之比為1∶2（1）求圓C的方程；（2）已知點(diǎn)，是否存在弦被點(diǎn)P平分？若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22．（10分）已知一張紙上畫(huà)有半徑為4圓O，在圓O內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)A，且，折疊紙片，使圓上某一點(diǎn)剛好與A點(diǎn)重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線(xiàn)折痕，當(dāng)取遍圓上所有點(diǎn)時(shí)，所有折痕與的交點(diǎn)形成的曲線(xiàn)記為C.（1）求曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)（左焦點(diǎn)為）的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)M，N，記的面積為S，試求S的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由函數(shù)的圖象可知其單調(diào)性情況，再由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系即可得解.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，從左向右函數(shù)先增后減，故時(shí)，從左向右導(dǎo)函數(shù)先正后負(fù)，故排除AB；當(dāng)時(shí)，從左向右函數(shù)先減后增，故時(shí)，從左向右導(dǎo)函數(shù)先負(fù)后正，故排除D.故選：C.2、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，以向量法去求的大小即可解決.【詳解】由題意可得平面，，則兩兩垂直以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OA、OC所在直線(xiàn)為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則，，，，又，則故選：B3、C【解析】拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，由得或所以，故答案為C考點(diǎn)：1、拋物線(xiàn)的定義；2、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系4、D【解析】由，得到為遞增數(shù)列，又由，得到，化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】解：由，得，又，所以，所以，即，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，得，即，又由是的前項(xiàng)和，則.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列求和問(wèn)題，關(guān)鍵在于由已知條件得出，運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和法.5、C【解析】利用必要條件和充分條件的定義判斷.【詳解】A選項(xiàng)：，，，所以是的充分不必要條件，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，，所以是的非充分非必要條件，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，，，所以是必要不充分條件，C正確；D選項(xiàng)：，，，所以是的非充分非必要條件，D錯(cuò)誤.故選：C.6、B【解析】由已知可得，，求得關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設(shè)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則解得，則因?yàn)?，分別在圓和圓上，所以，，則因?yàn)?，所以故選：B.7、C【解析】根據(jù)，可知向量建立方程求解即可.【詳解】由題意根據(jù)，可知向量，則有，解得.故選：C8、D【解析】由于BF⊥x軸，故，設(shè)，由得，選D.考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)9、C【解析】根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)兩點(diǎn)，所以不妨設(shè)，即，因?yàn)槠叫兴倪呅我彩侵行膶?duì)稱(chēng)圖形，所以也是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，所以不妨設(shè)，即，，得：，即，故選：C10、D【解析】設(shè)，先求出點(diǎn)，得，化簡(jiǎn)即得解【詳解】由題意可知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，如圖所示，設(shè)，則，∵為等腰三角形，且，∴.過(guò)作垂直軸于點(diǎn)，則，∴，，即點(diǎn).∵點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)上，∴，解得，∴.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓的離心率常用的方法有：（1）公式法（求出橢圓的代入離心率的公式即得解）；（2）方程法（通過(guò)已知找到關(guān)于離心率的方程解方程即得解）.11、A【解析】作垂直準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，得到，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的值最小，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作垂直準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，由題意可得，顯然，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的值最小；因?yàn)椋?，?zhǔn)線(xiàn)，所以當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和的最值問(wèn)題，熟記拋物線(xiàn)的定義與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12、C【解析】根據(jù)已知條件，利用等比數(shù)列的基本量列出方程，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故可得；解?故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題干求得圓的圓心及半徑，再利用圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線(xiàn)上確定圓的圓心及半徑.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心，半徑為由圓心在直線(xiàn)上，可設(shè)因?yàn)榕c軸相切，與圓外切，于是圓的半徑為，從而，解得因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為：【點(diǎn)睛】判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．兩圓相切注意討論內(nèi)切外切兩種情況.14、【解析】既然為真，那么就是為真，即p是假，并且q是真，根據(jù)橢圓和雙曲線(xiàn)的定義即可解出?！驹斀狻俊邽檎妫鄍為假，q為真；考慮p為真的情況：解得……①；由于p為假，∴或；由于q為真，∴，即……②；由①和②得：；故答案為：.15、5【解析】根據(jù)題意和等比數(shù)列的求和公式，求得，結(jié)合求和公式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，若時(shí)，可得，故，所以，化簡(jiǎn)得，整理得，解得或，因?yàn)?，解得，所?故答案為：.16、【解析】根據(jù)題意，由向量坐標(biāo)表示，列出方程，求出，，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，若，則，解得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量坐標(biāo)表示求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；平均數(shù)為40.2；（2）【解析】（1）根據(jù)矩形面積和為1，求的值，再根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)；（2）首先利用分層抽樣，在中抽取3人，在中抽取2人，再編號(hào)，列舉基本事件，求概率，或者利用組合公式，求古典概型概率.詳解】（1）依題意，，故又因?yàn)?，所以，所求平均?shù)為（小時(shí)）所以估計(jì)這100名學(xué)生參加公益勞動(dòng)的總時(shí)間的平均數(shù)為40.2（2）由頻率分布直方圖可知，參加公益勞動(dòng)總時(shí)間在和的學(xué)生比例為又由分層抽樣的方法從參加公益勞動(dòng)總時(shí)間在和的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，則在中抽取3人，分別記為，，，在中抽取2人，分別記為，，則從5人中隨機(jī)抽取2人基本事件有，，，，，，，，，這2人來(lái)自不同組的基本事件有：，，，，，，共6個(gè)，所以所求的概率解法二：由頻率分布直方圖可知，參加公益勞動(dòng)總時(shí)間在和的學(xué)生比例為又由分層抽樣的方法從參加公益勞動(dòng)總時(shí)間在和的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，則在中抽取3人，在中抽取2人，則從5人中隨機(jī)抽取2人的基本事件總數(shù)為這2人來(lái)自不同組的基本事件數(shù)為所以所求的概率18、（1）105種（2）105種（3）87種【解析】（1）至多有1名主任參加，包括兩種情況：一種是無(wú)主任參加，另一種是只有1名主任參加，利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果；（2）呼吸內(nèi)科至少2名醫(yī)生參加，分三種情況：第一種是呼吸內(nèi)科2名醫(yī)生參加，第二種呼吸內(nèi)科3名醫(yī)生參加，第三種呼吸內(nèi)科4名醫(yī)生參加，然后利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果；（3）由于張雅既是主任，也是女醫(yī)生．屬于特殊元素，優(yōu)先考慮，分有張雅和無(wú)張雅兩種情況求解即可.【詳解】（1）直接法：若無(wú)主任，若只有1名主任，共105種，間接法：（2）直接法：，間接法：（3）張雅既是主任，也是女醫(yī)生．屬于特殊元素，優(yōu)先考慮，所以以是否有張雅來(lái)分類(lèi)第一類(lèi)：若有張雅，第二類(lèi)：若無(wú)張雅，則李亮必定去，共87種【點(diǎn)睛】此題考查了分步和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，正確分步和分類(lèi)是解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)值為0的方程有兩個(gè)正根，再構(gòu)造函數(shù)求解作答.(2)將所證不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討其單調(diào)性作答.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得：，依題意，函數(shù)在上有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，于是得有兩個(gè)不等的正根，令，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，于是得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，因，恒成立，即當(dāng)時(shí)，的值從遞減到0(不能取0)，又，有兩個(gè)不等的正根等價(jià)于直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，如圖，因此有，所以a取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】由(1)知分別是方程的兩個(gè)不等的正根，，即，作差得，則有，原不等式，令，則，于是得，設(shè)，則，因此，在單調(diào)遞增，則有，即成立，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及不等式恒成立問(wèn)題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證得.（2）利用向量法求得與平面所成角的正弦值.【小問(wèn)1詳解】∵PD⊥平面ABCD，，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則D（0，0，0），N（，0，），P（0，0，2），M（1，2，0）所以，，所以,所以.【小問(wèn)2詳解】由正方形ABCD得，CD//AB，∵平面PAB，平面PAB，∴CD//平面PAB；又∵平面PCD，平面平面∴CD//l；于是CD與平面MND所成的角即為l與平面MND所成的角由（1）知，設(shè)平面MND的一個(gè)法向量，則，取，則，于是是平面MND的一個(gè)法向量，因?yàn)?，設(shè)l與平面MND所成角為，則21、（1）.（2）.【