四川省會理縣第一中學2026屆數(shù)學高二上期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓和橢圓．直線與圓交于、兩點，與橢圓交于、兩點．若時，的取值范圍是，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.2．設函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導函數(shù)，有，若，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.3．如圖已知正方體，點是對角線上的一點且，，則（）A.當時，平面 B.當時，平面C.當為直角三角形時， D.當?shù)拿娣e最小時，4．某校高二年級統(tǒng)計了參加課外興趣小組的學生人數(shù)，每人只參加一類，數(shù)據(jù)如下表：學科類別文學新聞經(jīng)濟政治人數(shù)400300100200若從參加課外興趣小組的學生中采用分層抽樣的方法抽取50名參加學習需求的問卷調(diào)查，則從文學、新聞、經(jīng)濟、政治四類興趣小組中抽取的學生人數(shù)分別為（）A.15，20，10，5 B.15，20，5，10C.20，15，10，5 D.20，15，5，105．已知點F是雙曲線的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于G、H兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.6．在正方體中，AC與BD的交點為M.設則下列向量與相等的向量是（）A. B.C. D.7．2018年，倫敦著名的建筑事務所steynstudio在南非完成了一個驚艷世界的作品一一雙曲線建筑的教堂，白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設計元素賦予了這座教堂輕盈，極簡和雕塑般的氣質，如圖．若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點在y軸上的雙曲線下支的一部分，且該雙曲線的上焦點到下頂點的距離為18，到漸近線距離為12，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.8．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點，若，則（）A. B.C. D.9．已知圓與圓外切，則（）A. B.C. D.10．已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程（）A.x2－＝1(x≤－1) B.x2－＝1C.x2－＝1(x1) D.－x2＝111．命題：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0 B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0 D.x≤0，都有x2－x+1>012．已知，,2成等差數(shù)列，則在平面直角坐標系中，點M(x，y)的軌跡為()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標是__________14．已知函數(shù)的圖象上有一點，則曲線在點處的切線方程為______.15．若球的大圓的面積為，則該球的表面積為___________.16．半徑為的球的表面積為_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處取得極值（1）求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)有零點，求實數(shù)b的取值范圍18．（12分）已知橢圓的長軸長是6，離心率是.（1）求橢圓E的標準方程；（2）設O為坐標原點，過點的直線l與橢圓E交于A，B兩點，判斷是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.19．（12分）如圖，已知三棱錐的側棱，，兩兩垂直，且，，是的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求點到面的距離.（3）求二面角的平面角的正切值.20．（12分）如圖，已知在四棱錐中，平面，四邊形為直角梯形，，，.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由.21．（12分）已知的二項展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為，（1）求的值；（2）求展開式的所有有理項(指數(shù)為整數(shù))，并指明是第幾項22．（10分）已知圓與x軸交于A，B兩點，P是該圓上任意一點，AP，PB的延長線分別交直線于M，N兩點.（1）若弦AP長為2，求直線PB的方程；（2）以線段MN為直徑作圓C，當圓C面積最小時，求此時圓C的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題設，根據(jù)圓與橢圓的對稱性，假設在第一象限可得，結合已知有，進而求橢圓的離心率.【詳解】由題設，圓與橢圓的如下圖示：又時，的取值范圍是，結合圓與橢圓的對稱性，不妨假設在第一象限，∴從0逐漸增大至無窮大時，，故，∴故選：C.2、C【解析】設，求導分析的單調(diào)性，又，，，即可得出答案【詳解】解：設，則，又因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，又，，，因為，所以，所以.故選：C3、D【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量法一一計算可得；【詳解】解：由題可知，如圖令正方體的棱長為1，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，所以，因為，所以，所以，，，，設平面的法向量為，則，令，則，，所以對于A：若平面，則，則，解得，故A錯誤；對于B：若平面，則，即，解得，故B錯誤；當為直角三角形時，有，即，解得或（舍去），故C錯誤；設到的距離為，則，當?shù)拿娣e最小時，，故正確故選：4、D【解析】利用分層抽樣的等比例性質求抽取的樣本中所含各小組的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的等比例性質知：文學小組抽取人數(shù)為人；新聞小組抽取人數(shù)為人；經(jīng)濟小組抽取人數(shù)為人；政治小組抽取人數(shù)為人；故選：D.5、B【解析】根據(jù)是等腰三角形且為銳角三角形，得到，即，解得離心率范圍.【詳解】，當時，，，不妨取，，是等腰三角形且為銳角三角形，則，即，，即，，解得，故.故選：B.6、C【解析】根據(jù)空間向量的運算法則，推出的向量表示，可得答案.【詳解】，故選：C.7、A【解析】設出雙曲線的方程，根據(jù)已知條件列出方程組即可求解.【詳解】設雙曲線的方程為，由雙曲線的上焦點到下頂點的距離為18，即，上焦點的坐標為，其中一條漸近線為，上焦點到漸近線的距離為，則，解得，，即，故選：.8、C【解析】由為的中點，根據(jù)向量的運算法則，可得，即可求解.【詳解】由底面是正方形，E為的中點，且，根據(jù)向量的運算法則，可得.故選：C.9、D【解析】根據(jù)兩圓外切關系，圓心距離等于半徑的和列方程求參數(shù).【詳解】由題設，兩圓圓心分別為、，半徑分別為1、r，∴由外切關系知：，可得.故選：D.10、A【解析】根據(jù)雙曲線定義求解【詳解】,則根據(jù)雙曲線定義知的軌跡為的左半支故選：A第II卷（非選擇題11、B【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結論否定.【詳解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故選：B12、A【解析】已知，,2成等差數(shù)列,得到，化簡得到【詳解】已知，,2成等差數(shù)列,得到，化簡得到可知是焦點在x軸上的拋物線的一支.故答案為A.【點睛】這個題目考查的是對數(shù)的運算以及化簡公式的應用，也涉及到了軌跡的問題，求點的軌跡，通常是求誰設誰，再根據(jù)題干將等量關系轉化為代數(shù)關系，從而列出方程，化簡即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)投影向量概念求解即可.【詳解】因為空間向量，，所以，，所以向量在向量上投影向量為：，故答案為：.14、【解析】利用導數(shù)求得為增函數(shù)，根據(jù)，求得，進而求得，得出即在點處的切線的斜率，再利用直線的點斜式方程，即可求解【詳解】由題意，點在曲線上，可得，又由函數(shù)，則，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，且，所以，因為，所以，即在點處的切線的斜率為2，所以曲線在點的切線方程為，即.故答案為：【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求解曲線在某點處的切線方程，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，以及導數(shù)的運算公式，結合直線的點斜式方程是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力15、【解析】設球的半徑為，則球的大圓的半徑為，根據(jù)圓的面積公式列方程求出，再由球的表面積公式即可求解.【詳解】設球的半徑為，則球的大圓的半徑為，所以球的大圓的面積為，可得，所以該球的表面積為.故答案為：.16、.【解析】由球的表面積公式計算【詳解】由題意.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由題意可得，從而可求出a的值；（2）先對函數(shù)求導，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可由函數(shù)的變化情況可知，要函數(shù)在內(nèi)有零點，只要函數(shù)在內(nèi)的最大值大于等于零，最小值小于等于零，然后解不等式組可得答案【詳解】解：（1）在處取得極值，∴，∴．經(jīng)驗證時，在處取得極值（2）由（1）知，∴極值點為2，.將x，，在內(nèi)的取值列表如下：x024/-0+/b極小值由此可得，在內(nèi)有零點，只需∴18、（1）；（2）存在，.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出橢圓長短半軸長即可代入計算作答.(2)當直線l的斜率存在時，設出直線l的方程，與橢圓E的方程聯(lián)立，利用韋達定理、向量數(shù)量積運算，推理計算作答.【小問1詳解】依題意，，半焦距為c，則離心率，即，有，所以橢圓E的標準方程為：.【小問2詳解】當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，由消去y并整理得：，設，則，，，，，，要使為定值，必有，解得，此時，當直線l的斜率不存在時，由對稱性不妨令，，，當時，，即當時，過點的任意直線l與橢圓E交于A，B兩點，恒有，所以存在滿足條件.【點睛】方法點睛：求定值問題常見的方法：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）首先以為原點，、、分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用向量求；（2）首先求平面的法向量，再利用公式求解；（3）求平面的法向量為，先求，再求二面角的正切值.【詳解】（1）以為原點，、、分別為、、軸建立空間直角坐標系.則有、、、.，，所以異面直線與所成角的余弦為（2）設平面的法向量為，則知：；知取，又，點到面的距離所以點到面的距離為.（3）（2）中已求平面的法向量，設平面的法向量為∵；∴取..設二面角的平面角為，則.【點睛】本題考查空間直角坐標系求解空間角和點到平面的距離，重點考查計算能力，屬于中檔題型.20、（1）；（2）存在，為上靠近點的三等分點【解析】（1）分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出的坐標以及平面的一個法向量，計算即可求解；（2）假設線段上存在點符合題意，設可得，求出平面的法向量和平面的法向量，利用即可求出的值，即可求解.【詳解】（1）分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，如圖所示：則，，，.不妨設平面的一個法向量,則有，即，取.設直線與平面所成的角為，則,所以直線與平面所成角的正弦值為；（2）假設線段上存在點，使得二面角的余弦值.設，則,從而，，.設平面的法向量,則有，即，取.設平面的法向量,則有，即，取.,解得：或（舍）,故存在點滿足條件，為上靠近點的三等分點【點睛】求空間角的常用方法：（1）定義法，由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結合圖形，作出所求空間角，再結合題中條件，解對應三角形，即可求出結果；（2）向量法：建立適當?shù)目臻g直角坐標系，通過計算向量夾角（直線方向向量與直線方向向量、直線方向向量與平面法向量，平面法向量與平面法向量）余弦值，即可求出結果.21、（1）（2）【解析】（1）由二項式系數(shù)和公式可得答案；（2）求出的通項，利用的指數(shù)為整數(shù)可得答案.【小問1詳解】的二項展開式中所有項的二項式系數(shù)之和，所以.【小問2詳解】，因此時，有理項，有理項是第一項和第七項.22、（1）或；（2）.【解析】（1）根據(jù)圓的直徑的性質，結合銳角三角函數(shù)定義進行求解即可；（2）根據(jù)題意，結合基本不等式和圓的標準方程進行求解即可.【小問1詳解】在方程中，令，解得，或，因為AP，PB的延長線分別交直線于M，N兩點，所