2025二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練23統(tǒng)計(jì)與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析[考情分析]高考近幾年考查熱點(diǎn)，主要考查線性回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)，以實(shí)際應(yīng)用題的形式消滅，題目閱讀量大，難度中檔．【練前疑難講解】一、用樣本估量總體1．統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)據(jù)特征：(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，消滅次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)．(2)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按從小到大挨次排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).2．頻率分布直方圖的兩個(gè)結(jié)論：(1)小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率．(2)各小長方形的面積之和等于1.二、回歸分析1．閱歷回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，若x取某一個(gè)值，代入閱歷回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，可求出y的估量值．2．樣本相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r>0時(shí)，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，稱成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)．三、獨(dú)立性檢驗(yàn)1．獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)依據(jù)樣本數(shù)據(jù)列成2×2列聯(lián)表；(2)依據(jù)公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，計(jì)算χ2的值；(3)查表比較χ2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷．2．χ2的值越大，對應(yīng)假設(shè)大事H0成立(兩類變量相互獨(dú)立)的概率越小，H0不成立的概率越大．一、單選題1．（2025·黑龍江哈爾濱·一模）為了迎接2025年第九屆亞冬會的召開，某班組織全班同學(xué)開展有關(guān)亞冬會學(xué)問的競賽活動(dòng)．已知該班男生35人，女生25人．依據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，男生組成果和女生組成果的方差分別為，該班成果的方差為，則下列結(jié)論中肯定正確的是（

）A． B．C． D．2．（2025·天津和平·一模）某市為了削減水資源鋪張，方案對居民生活用水實(shí)施階梯水價(jià)制度，為確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，從該市隨機(jī)調(diào)查了100位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖，則以下四個(gè)說法正確的個(gè)數(shù)為（

）

①估量居民月均用水量低于的概率為0.25；②估量居民月均用水量的中位數(shù)約為；③該市有40萬居民，估量全市居民中月均用水量不低于的人數(shù)為6萬；④依據(jù)這100位居民的用水量，接受樣本量按比例安排的分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取了容量為20人的樣本，則在用水量區(qū)間中應(yīng)抽取4人.A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題3．（2025·湖南衡陽·模擬猜測）中國雪鄉(xiāng)哈爾濱的看雪最佳時(shí)間在11月中旬到次年的2月上旬，某旅游公司設(shè)計(jì)了一款冰雪文創(chuàng)產(chǎn)品.試營銷以來，這款冰雪文創(chuàng)產(chǎn)品定價(jià)（單位：元）與銷量（單位：萬件）的數(shù)據(jù)如下表所示：產(chǎn)品定價(jià)（單位：元）99.51010.511銷量（單位：萬件）1110865則下列結(jié)論正確的是（

）參考公式：.參考數(shù)據(jù)：，，，.A．產(chǎn)品定價(jià)的平均值是10元B．產(chǎn)品定價(jià)與銷量存在正相關(guān)關(guān)系C．產(chǎn)品定價(jià)與銷量滿足一元線性回歸模型D．產(chǎn)品定價(jià)與銷量的相關(guān)系數(shù)4．（23-24高三下·山東菏澤·開學(xué)考試）下列說法正確的是（

）A．若隨機(jī)變量，則B．若閱歷回歸方程中的，則變量與正相關(guān)C．若隨機(jī)變量，且，則D．若大事與為互斥大事，則的對立大事與的對立大事肯定互斥三、填空題5．（2025·山東濟(jì)南·二模）現(xiàn)有A，B兩組數(shù)據(jù)，其中A組有4個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)為2，方差為6，B組有6個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)為7，方差為1.若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)據(jù)的方差為.6．（2025·廣西·二模）設(shè)實(shí)數(shù)x，y4≤x<y，滿足1，3，4，x，y，的平均數(shù)與50%分位數(shù)相等，則數(shù)據(jù)x，y，的方差為．四、解答題7．（2025·安徽蕪湖·二模）據(jù)新華社北京2月26日報(bào)道，中國航天全年估計(jì)實(shí)施100次左右放射任務(wù)，有望制造新的紀(jì)錄，我國首個(gè)商業(yè)航天放射場將迎來首次放射任務(wù)，多個(gè)衛(wèi)星星座將加速組網(wǎng)建設(shè)；中國航天科技集團(tuán)有限公司方案支配近70次宇航放射任務(wù)，放射290余個(gè)航天器，實(shí)施一系列重大工程任務(wù).由于航天行業(yè)擁有寬敞的進(jìn)展前景，有越來越多的公司開頭從事航天爭辯，某航天公司研發(fā)了一種火箭推動(dòng)器，為測試其性能，對推動(dòng)器飛行距離與損壞零件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下：飛行距離x（kkm）5663717990102110117損壞零件數(shù)y（個(gè)）617390105119136149163參考數(shù)據(jù)：，，，(1)建立y關(guān)于x的回歸模型，依據(jù)所給數(shù)據(jù)及回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1，精確到1）；(2)該公司進(jìn)行了其次項(xiàng)測試，從全部同型號推動(dòng)器中隨機(jī)抽取100臺進(jìn)行等距離飛行測試，對其中60臺進(jìn)行飛行前保養(yǎng)，測試結(jié)束后，有20臺報(bào)廢，其中保養(yǎng)過的推動(dòng)器占比30%，請依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為推動(dòng)器是否報(bào)廢與保養(yǎng)有關(guān)？保養(yǎng)未保養(yǎng)合計(jì)報(bào)廢20未報(bào)廢合計(jì)60100附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估量公式分別為，，，；0.250.10.050.0250.010.0011.3232.7063.8415.0246.63510.8288．（2025·全國·高考真題）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為爭辯某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對比組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對比組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示大事“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示大事“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（?。┳C明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估量值，并利用（ⅰ）的結(jié)果給出R的估量值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】一、單選題1．（23-24高三下·廣東·開學(xué)考試）國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年至2025年我國居民消費(fèi)水平狀況如圖所示，則下列說法正確的是（

）（居民消費(fèi)水平：）

A．2018年至2025年我國居民消費(fèi)水平逐年提高B．2018年至2025年我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平逐年提高C．2018年至2025年我國居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)的分位數(shù)為27504元D．2025年我國城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多2．（2025·貴州黔東南·模擬猜測）“說文明話、辦文明事、做文明人，樹立城市新風(fēng)尚！創(chuàng)建文明城市，你我共同參與！”為宣揚(yáng)創(chuàng)文精神，華強(qiáng)試驗(yàn)中學(xué)高一（2）班組織了甲乙兩名志愿者，利用一周的時(shí)間在街道對市民進(jìn)行宣揚(yáng)，將每天宣揚(yáng)的次數(shù)繪制成如下頻數(shù)分布折線圖，則以下說法不正確的為（

）

A．甲的眾數(shù)小于乙的眾數(shù) B．乙的極差小于甲的極差C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)3．（2025·海南·模擬猜測）某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了1000名演員的學(xué)歷狀況，制作出如圖所示的餅狀圖，其中本科學(xué)歷的人數(shù)為630.現(xiàn)按比例用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取200人，則抽取的碩士學(xué)歷的人數(shù)為（

）

A．11 B．13 C．22 D．264．（2025·福建泉州·模擬猜測）某市物價(jià)部門對某商品在5家商場的售價(jià)（元）及其一天的銷售量（件）進(jìn)行調(diào)查，得到五對數(shù)據(jù)（），經(jīng)過分析、計(jì)算，得，，，之間的閱歷回歸方程是：，則相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2025·河南三門峽·模擬猜測）某燈具配件廠生產(chǎn)了一種塑膠配件，該廠質(zhì)檢人員某日隨機(jī)抽取了100個(gè)該配件的質(zhì)量指標(biāo)值（單位：分）作為一個(gè)樣本，得到如下所示的頻率分布直方圖，則（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（

）A．B．樣本質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為75C．樣本質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)小于其平均數(shù)D．樣本質(zhì)量指標(biāo)值的第75百分位數(shù)為856．（2025·廣東·二模）若是樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則（

）A．的極差等于的極差B．的平均數(shù)等于的平均數(shù)C．的中位數(shù)等于的中位數(shù)D．的標(biāo)準(zhǔn)差大于的標(biāo)準(zhǔn)差7．（2025·云南昆明·模擬猜測）某城市在創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對“創(chuàng)建文明城市”的滿足程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，發(fā)覺數(shù)據(jù)均在內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不當(dāng)心污損了部分圖形，如圖所示.觀看圖形，則下列說法正確的是（

）

A．頻率分布直方圖中第三組的頻數(shù)為15B．依據(jù)頻率分布直方圖估量樣本的眾數(shù)為75分C．依據(jù)頻率分布直方圖估量樣本的中位數(shù)為74分D．依據(jù)頻率分布直方圖估量樣本的平均數(shù)為73分8．（2025·湖北武漢·模擬猜測）某科技公司統(tǒng)計(jì)了一款A(yù)pp最近5個(gè)月的下載量如表所示，若與線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（

）月份編號12345下載量（萬次）54.543.52.5A．與負(fù)相關(guān) B．C．猜測第6個(gè)月的下載量是2.1萬次 D．殘差確定值的最大值為0.2三、填空題9．（2025·全國·模擬猜測）某小組5位同學(xué)各拋擲一枚正方體骰子，將正面對上的點(diǎn)數(shù)按從小到大的挨次記錄下來，得到一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為整數(shù)，最大值為6，中位數(shù)為3，方差為1.6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．10．（2025·四川成都·一模）某區(qū)為了解全區(qū)名高二同學(xué)的體能素養(yǎng)狀況，在全區(qū)高二同學(xué)中隨機(jī)抽取了名同學(xué)進(jìn)行體能測試，并將這名的體能測試成果整理成如下頻率分布直方圖．依據(jù)此頻率分布直方圖，這名同學(xué)平均成果的估量值為．

四、解答題11．（2025·陜西西安·模擬猜測）某企業(yè)近年來的廣告費(fèi)用（百萬元）與所獲得的利潤（千萬元）的數(shù)據(jù)如下表所示，已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系．年份20182019202020252025廣告費(fèi)用百萬元1.51.61.71.81.9潤千萬元1.622.42.53(1)求關(guān)于的線性回歸方程；(2)若該企業(yè)從2018年開頭，廣告費(fèi)用連續(xù)每一年都比上一年增加10萬元，依據(jù)（1）中所得的線性回歸方程，猜測2025年該企業(yè)可獲得的利潤．參考公式：．12．（2025·全國·模擬猜測）中國新能源汽車企業(yè)在10余年間實(shí)現(xiàn)了“彎道超車”，使我國一躍成為新能源汽車產(chǎn)量連續(xù)7年居世界第一的全球新能源汽車強(qiáng)國.某新能源汽車配件企業(yè)樂觀加大科研力度，生產(chǎn)效益逐步攀升.該企業(yè)在今年1月份至5月份的生產(chǎn)利潤（單位：億元）關(guān)于月份的數(shù)據(jù)如下表所示：月份12345生產(chǎn)利潤（億元）268910(1)試求y與x之間的相關(guān)系數(shù)r，并利用r說明y與x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（若，則認(rèn)為兩個(gè)變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性）(2)為擴(kuò)大生產(chǎn)，該企業(yè)在M高校啟動(dòng)了校內(nèi)聘請，分別聘請A、B兩個(gè)工程師崗位，兩個(gè)崗位都各設(shè)有3門筆試科目.M高校的碩士畢業(yè)生張無忌打算參與這次應(yīng)聘，且每門科目考試是否通過相互獨(dú)立.若張無忌報(bào)考A崗位，每門筆試科目通過的概率依次為，，，其中；若張無忌報(bào)考B崗位，每門筆試科目通過的概率均為.且張無忌只能報(bào)考A，B兩個(gè)崗位中的一個(gè).若以筆試中通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作出決策，得出張無忌更有期望通過A崗位的筆試，試求的取值范圍.附：參考數(shù)據(jù)：，，.相關(guān)系數(shù).13．（2025·湖南長沙·模擬猜測）為了了解高中生運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)狀況和性別之間的關(guān)系，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了100名高中生的狀況，統(tǒng)計(jì)他們在暑假期間每天參與體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，并把每天參與體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過30分鐘的記為“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”，時(shí)間不超過30分鐘的記為“運(yùn)動(dòng)欠佳”，已知運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)與運(yùn)動(dòng)欠佳的人數(shù)比為3∶2，運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)的女生與男生的人數(shù)比為2∶1，運(yùn)動(dòng)欠佳的男生有5人.(1)依據(jù)上述數(shù)據(jù)，完成下面2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為同學(xué)體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間達(dá)標(biāo)與性別因素有關(guān)系；性別運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)狀況合計(jì)運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)欠佳男生女生合計(jì)(2)現(xiàn)從“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”的同學(xué)中按性別用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，再從這6人中任選2.人進(jìn)行體能測試，求選中的2人中恰有一人是女生的概率.參考公式，.0.10.050.012.7063.8416.63514．（2025·陜西·二模）為了引導(dǎo)同學(xué)閱讀世界經(jīng)典文學(xué)名著，某學(xué)校舉辦“名著讀書日”活動(dòng)，每個(gè)月選擇一天為“名著讀書日”，并給出一些推舉書目.為了了解此活動(dòng)促進(jìn)同學(xué)閱讀文學(xué)名著的狀況，該校在此活動(dòng)持續(xù)進(jìn)行了一年之后，隨機(jī)抽取了校內(nèi)100名同學(xué)，調(diào)查他們在開頭舉辦讀書活動(dòng)前后的一年時(shí)間內(nèi)的名著閱讀數(shù)量，所得數(shù)據(jù)如下表：多于5本少于5本合計(jì)活動(dòng)前3565100活動(dòng)后6040100合計(jì)95105200(1)試通過計(jì)算，推斷是否有的把握認(rèn)為舉辦該讀書活動(dòng)對同學(xué)閱讀文學(xué)名著有促進(jìn)作用；(2)已知某同學(xué)方案在接下來的一年內(nèi)閱讀6本文學(xué)名著，其中4本國外名著，2本國內(nèi)名著，并且隨機(jī)支配閱讀挨次.記2本國內(nèi)名著恰好閱讀完時(shí)的讀書數(shù)量為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望.參考公式：.臨界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【力量提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2025·河南鄭州·一模）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）注：后指年及以后誕生，后指年之間誕生，前指年及以前誕生.A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)后肯定比前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)后肯定比后多2．（2025·四川·模擬猜測）某市教育主管部門為了解高三班級同學(xué)學(xué)業(yè)達(dá)成的狀況，對高三班級同學(xué)進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了1000名同學(xué)，他們的學(xué)業(yè)達(dá)成狀況依據(jù)從高到低都分布在五個(gè)層次內(nèi)，分男?女生統(tǒng)計(jì)得到以下樣本分布統(tǒng)計(jì)圖，則下列敘述正確的是（

）A．樣本中層次的女生比相應(yīng)層次的男生人數(shù)多B．估量樣本中男生學(xué)業(yè)達(dá)成的中位數(shù)比女生學(xué)業(yè)達(dá)成的中位數(shù)小C．層次的女生和層次的男生在整個(gè)樣本中頻率相等D．樣本中層次的同學(xué)數(shù)和層次的同學(xué)數(shù)一樣多3．（2025·天津和平·模擬猜測）某校隨機(jī)抽取了400名同學(xué)進(jìn)行成果統(tǒng)計(jì)，發(fā)覺抽取的同學(xué)的成果都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是（

）A．直方圖中x的值為0.040B．在被抽取的同學(xué)中，成果在區(qū)間的同學(xué)數(shù)為30人C．估量全校同學(xué)的平均成果為84分D．估量全校同學(xué)成果的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分4．（2025·安徽合肥·模擬猜測）某停車場在統(tǒng)計(jì)停車數(shù)量時(shí)數(shù)據(jù)不當(dāng)心丟失一個(gè)，其余六個(gè)數(shù)據(jù)分別是10，8，8，11，16，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的全部可能值的和為（

）A．21 B．24 C．27 D．325．（2025·河北·一模）某校為了解本校高一男生身高和體重的相關(guān)關(guān)系，在該校高一班級隨機(jī)抽取了7名男生，測量了他們的身高和體重得下表：身高x（單位：）167173175177178180181體重y（單位：）90545964677276由表格制作成如圖所示的散點(diǎn)圖：由最小二乘法計(jì)算得到閱歷回歸直線的方程為，其相關(guān)系數(shù)為；經(jīng)過殘差分析，點(diǎn)對應(yīng)殘差過大，把它去掉后，再用剩下的6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到閱歷回歸直線的方程為，相關(guān)系數(shù)為.則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．6．（2025·湖北荊州·三模）依據(jù)變量和的成對樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型得到閱歷回歸模型，求得如圖所示的殘差圖.模型誤差（

）A．滿足一元線性回歸模型的全部假設(shè)B．不滿足一元線性回歸模型的的假設(shè)C．不滿足一元線性回歸模型的假設(shè)D．不滿足一元線性回歸模型的和的假設(shè)二、多選題7．（23-24高三下·福建·開學(xué)考試）據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2025年9月15日消息，8月份，社會消費(fèi)品零售總額為37933億元，同比增長（同比一般狀況下是指本年第N月與去年的第N月比）.其中，除汽車以外的消費(fèi)品零售額為33820億元，增長.1～8月份，社會消費(fèi)品零售總額為302281億元，同比增長.其中，除汽車以外的消費(fèi)品零售額為271888億元，增長．2025年8月至2025年8月社會消費(fèi)品零售總額同比增速如下：則下列說法正確的是（

）A．2025年1~8月份，社會消費(fèi)品零售總額的月平均值約為25422.6億元B．2025年8月份，社會消費(fèi)品零售總額約為36264.8億元C．除掉2025年8月至2025年8月社會消費(fèi)品零售總額同比增速數(shù)據(jù)的最大值和最小值所得數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差比原數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差小D．2025年8月至2025年8月社會消費(fèi)品零售總額同比增速數(shù)據(jù)的極差比中位數(shù)的8倍還多8．（2025·廣東·二模）現(xiàn)有甲、乙、丙三位籃球運(yùn)動(dòng)員連續(xù)5場籃球競賽得分狀況的記錄數(shù)據(jù)，已知三位球員得分狀況的數(shù)據(jù)滿足以下條件：甲球員：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是26，眾數(shù)是24；乙球員；5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29，平均數(shù)是26；丙球員：5個(gè)數(shù)據(jù)有1個(gè)是32，平均數(shù)是26，方差是9.6；依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論肯定正確的是（

）A．甲球員連續(xù)5場競賽得分都不低于24分B．乙球員連續(xù)5場競賽得分都不低于24分C．丙球員連續(xù)5場競賽得分都不低于24分D．丙球員連續(xù)5場競賽得分的第60百分位數(shù)大于249．（2025·湖北鄂州·一模）下列命題正確的是（

）A．若樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對稱，且在右邊“拖尾”，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)B．若散點(diǎn)圖的散點(diǎn)均落在一條斜率非0的直線上，則打算系數(shù)C．?dāng)?shù)據(jù)的均值為4，標(biāo)準(zhǔn)差為1，則這組數(shù)據(jù)中沒有大于5的數(shù)D．?dāng)?shù)據(jù)12，23，35，47，61的75百分位數(shù)為47三、填空題10．（2025·河南新鄉(xiāng)·二模）若一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為3，方差為，則，，，，，9這6個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為．11．（2025·廣東·一模）已知a，b，c是正整數(shù)，且，，，當(dāng)a，b，c方差最小時(shí)，寫出滿足條件的一組a，b，c的值．四、解答題12．（2025·河南·三模）PM2.5是指環(huán)境空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物．它能較長時(shí)間懸浮于空氣中，其在空氣中含量越高，說明空氣污染越嚴(yán)峻．城市中的PM2.5成分除揚(yáng)塵等自然因素外，燃料的燃燒也是一個(gè)重要來源．某市環(huán)境檢測部門為檢測燃油車流量對空氣質(zhì)量的影響，在一個(gè)檢測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)每日過往的燃油車流量（單位：輛）和空氣中的PM2.5的平均濃度（單位：）．檢測人員采集了50天的數(shù)據(jù)，制成列聯(lián)表（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）：燃油車日流量燃油車日流量合計(jì)PM2.5的平均濃度1624PM2.5的平均濃度20合計(jì)22(1)完成上面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為PM2.5的平均濃度小于與燃油車日流量小于1500輛有關(guān)聯(lián)？(2)經(jīng)計(jì)算得與之間的回歸直線方程為，且這50天的燃油車的日流量的標(biāo)準(zhǔn)差，PM2.5的平均濃度的標(biāo)準(zhǔn)差．若相關(guān)系數(shù)滿足，則判定所求回歸直線方程有價(jià)值；否則判定其無價(jià)值．①推斷該回歸直線方程是否有價(jià)值；②若這50天的燃油車的日流量滿足，試求這50天的PM2.5的平均濃度的平均數(shù)（利用四舍五入法精確到0.1）．參考公式：，其中．0.010.0050.0016.6367.87910.828回歸方程，其中，；相關(guān)系數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，．13．（2025·重慶·一模）實(shí)現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”是黨中心作出的重大戰(zhàn)略決策，新能源汽車、電動(dòng)汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對于實(shí)現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用．為了解某市電動(dòng)汽車的銷售狀況，調(diào)查了該市某電動(dòng)汽車企業(yè)近6年產(chǎn)值狀況，數(shù)據(jù)如下表所示：年份201820192020202520252025編號x123456產(chǎn)值y/百萬輛91830515980(1)若用模型擬合y與x的關(guān)系，依據(jù)供應(yīng)的數(shù)據(jù)，求出y與x的閱歷回歸方程（精確到0.01）；(2)為了進(jìn)一步了解車主對電動(dòng)汽車的看法，從某品牌汽車4S店當(dāng)