云南省曲靖市宣威九中2026屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.2．已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.83．不等式的解集是A. B.C. D.4．下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)滿足的條件是A. B.C. D.6．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.7．農(nóng)業(yè)農(nóng)村部于2021年2月3日發(fā)布信息：全國按照主動預防、內外結合、分類施策、有效處置的總體要求，全面排查蝗災隱患.為了做好蝗蟲防控工作，完善應急預案演練，專家假設蝗蟲的日增長率為6%，最初有只，則大約經(jīng)過（）天能達到最初的1200倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，）A.122 B.124C.130 D.1368．冪函數(shù)y＝xa，當a取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設點A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.29．對于實數(shù)，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．的值為（）A. B.1C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，，則______12．定義為中的最大值，函數(shù)的最小值為，如果函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的范圍為__________13．已知，且，則的最小值為____________.14．已知角的終邊經(jīng)過點，則__15．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________16．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并用函數(shù)單調性定義證明.18．有三個條件：①；②且；③最小值為2且.從這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.問題：已知二次函數(shù)滿足_________，.（1）求的解析式；（2）設函數(shù)，求的值域.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19．已知函數(shù)，.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍20．已知圓的標準方程為，圓心為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，，切點分別為，（1）若，試求點的坐標；（2）若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程；（3）求證：經(jīng)過，，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標21．已知函數(shù)（1）根據(jù)函數(shù)單調性的定義，證明在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增；（2）令，若對，，都有成立，求實數(shù)取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由解出范圍即可.【詳解】由，可得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，故選C.2、C【解析】根據(jù)條件,變形后，利用均值不等式求最值.【詳解】因為，所以.因為，，所以，當且僅當，時，等號成立，故的最小值為4.故選：C3、A【解析】利用指數(shù)式的單調性化指數(shù)不等式為一元二次不等式求解【詳解】由，得，∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4∴不等式解集是{x|﹣2＜x＜4}故選A【點睛】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的單調性，是基礎題4、C【解析】A.利用一次函數(shù)的性質判斷；B.利用二次函數(shù)的性質判斷；C.利用反比例函數(shù)的性質判斷；D.由，利用一次函數(shù)的性質判斷；【詳解】A.由一次函數(shù)的性質知：在上為減函數(shù)，故錯誤；B.由二次函數(shù)的性質知：在遞減，在上遞增，故錯誤；C.由反比例函數(shù)的性質知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調性，屬于基礎題.5、A【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以時，恒成立，即，故選A.6、B【解析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關系即可.【詳解】由題設，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B7、A【解析】設經(jīng)過天后蝗蟲數(shù)量達到原來的倍，列出方程，結合對數(shù)的運算性質即可求解【詳解】由題意可知，蝗蟲最初有只且日增長率為6%；設經(jīng)過n天后蝗蟲數(shù)量達到原來的1200倍，則，∴，∴，∵，∴大約經(jīng)過122天能達到最初的1200倍.故選：A.8、A【解析】由題意得，代入函數(shù)解析式，進而利用指對互化即可得解.【詳解】BM＝MN＝NA，點A(1，0)，B(0，1)，所以，將兩點坐標分別代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的圖像及對數(shù)的運算，涉及換底公式，屬于基礎題.9、B【解析】由于不等式的基本性質，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質．當c=0時顯然左邊無法推導出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B考點：不等式的性質點評：充分利用不等式的基本性質是推導不等關系的重要條件10、B【解析】根據(jù)正切的差角公式逆用可得答案【詳解】，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得【詳解】，故答案為【點睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應用，屬于基礎知識的考查12、【解析】根據(jù)題意，將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進而可得，由減函數(shù)的定義可得，解得的范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，則，根據(jù)單調性可得先減后增，所以當時，取得最小值2，則有，則，因為為減函數(shù)，必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)單調性、函數(shù)最值的計算，關鍵是求出c的值．13、##2.5【解析】將變形為，利用基本不等式求得答案.【詳解】由題意得：，當且僅當時取得等號，故答案為：14、【解析】根據(jù)終邊上的點可得，再應用差角正弦公式求目標式的值.【詳解】由題設，，所以.故答案為：.15、【解析】由題設知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點,所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應填：考點：1、空間幾何體的結構特征；2、空間幾何體的表面積16、【解析】由圖可知，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析.【解析】(1)由求a的值即可；(2)根據(jù)a的大小分類討論即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】任取，且，則，，，①時，，在單調遞增；②時，(i)時，單調遞減；(ii)時，單調遞增；即時，f(x)在單調遞減，在單調遞增；③時，，在單調遞減.綜上所述，時，在單調遞增；時，f(x)在單調遞減，在單調遞增；時，在單調遞減.18、（1）；（2）.【解析】（1）若選擇①，設代入，根據(jù)恒等式的思想可求得，得到的解析式；若選擇②，設由，得，由，得出二次函數(shù)的對稱軸即，再代入，解之可得的解析式；若選擇③，設由，得，又恒成立，又，得出二次函數(shù)的對稱軸解之即可；（2）由（1）知，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸分析出上的單調性，可求得的值域.【詳解】解：（1）若選擇①，設則又因為即解得，又，所以解得，所以的解析式為；若選擇②，設由，得，又，所以二次函數(shù)的對稱軸即，又，所以解得所以的解析式為；若選擇③，設由，得，又恒成立，又，所以二次函數(shù)的對稱軸即，且解得所以的解析式為；（2）由（1）知，所以，因為對稱軸所以在上單調遞減，在上單調遞增，故在上的值域為.【點睛】方法點睛：求函數(shù)解析式的方法：一．換元法：已知復合函數(shù)的解析式，求原函數(shù)的解析式，把看成一個整體t，進行換元，從而求出的方法，注意所換元的定義域的變化.二．配湊法：使用配湊法時，一定要注意函數(shù)的定義域的變化，否則容易出錯.三．待定系數(shù)法：己知函數(shù)解析式的類型，可設其解析式的形式，根據(jù)己知條件建立關于待定系數(shù)的方程，從而求出函數(shù)解析式的方法.四．消去法(方程組法)：方程組法求解析式的關鍵是根據(jù)己知方程中式子的特點，構造另一個方程.五．特殊值法：根據(jù)抽象函數(shù)的解析式的特征，進行對變量賦特殊值.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與對應一元二次不等式的關系，求出a的值，再解不等式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質，列出不等式組，求出解集即可.【詳解】（1）因為不等式的解集為，則方程的兩個根為1和2，由根與系數(shù)的關系可得，，所以.由，得，即，解得或，所以不等式的解集為；（2）由題知函數(shù)，且在區(qū)間上有兩個不同的零點，則，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質的應用問題，也考查了不等式(組)的解法與應用問題，綜合性較強，屬中檔題.20、（1）或；（2）或；（3）詳見解析【解析】（1）點在直線上，設，由對稱性可知，可得，從而可得點坐標．（2）分析可知直線的斜率一定存在，設其方程為：．由已知分析可得圓心到直線的距離為，由點到線的距離公式可求得的值．（3）由題意知，即．所以過三點的圓必以為直徑．設，從而可得圓的方程，根據(jù)的任意性可求得此圓所過定點試題解析：解：（1）直線的方程為，點在直線上，設，由題可知，所以，解之得：故所求點的坐標為或（2）易知直線的斜率一定存在，設其方程為：，由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，故所求直線的方程為：或（3）設，則的中點，因為是圓的切線，所以經(jīng)過三點的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：化簡得：，此式是關于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過三點的圓必過定點或考點：1直線與圓的位置關系問題；2過定點問題21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由單調性定義證明；（2）換元，設，，由（1）求得的范圍，然