河北省邯鄲市臨漳第一中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，則（）A.16 B.C.14 D.3．如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，，直線與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.4．若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.105．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.都有可能6．不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)（）A.三角形 B.直角三角形C.矩形 D.梯形7．從全體三位正整數(shù)中任取一數(shù)，則此數(shù)以2為底的對(duì)數(shù)也是正整數(shù)的概率為（）A. B.C. D.以上全不對(duì)8．設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A. B.0C.6 D.89．已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，且平面，若該棱錐的體積為，，，，則此球的表面積等于（）A. B.C. D.10．在某次賽車中，名參賽選手的成績(jī)（單位：）全部介于到之間（包括和），將比賽成績(jī)分為五組：第一組，第二組，···，第五組，其頻率分布直方圖如圖所示.若成績(jī)?cè)趦?nèi)的選手可獲獎(jiǎng)，則這名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為A. B.C. D.11．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；②從統(tǒng)計(jì)量中得知有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤；③回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線；④如果兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越高，則線性相關(guān)系數(shù)就越接近于；其中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)是（）A. B.C. D.12．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)______.14．若橢圓和圓（c為橢圓的半焦距）有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是_____.15．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則的值為___________.16．如圖，已知橢圓＋y2＝1的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，（1）求的值；（2）求展開式的所有有理項(xiàng)(指數(shù)為整數(shù))，并指明是第幾項(xiàng)18．（12分）已知橢圓，離心率分別為左右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿足，且的面積為1.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).過點(diǎn)且平行于的直線交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值.19．（12分）如圖，在直角梯形中，．直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面．M為線段的中點(diǎn)，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)P滿足時(shí)，求證：直線平面；（3）是否存在點(diǎn)P，使直線與平面所成角的正弦值為？若存在，試確定P點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由20．（12分）在△ABC中，(1)求B的大??；(2)求cosA＋cosC的最大值21．（12分）已知（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22．（10分）如圖，在正四棱錐中，為底面中心，，為中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求：（?。┲本€到平面的距離；（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】構(gòu)造利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用單調(diào)性比較大小【詳解】設(shè)恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，.故選：B2、B【解析】由題意得到，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到，化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】由，是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，可得，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得則.故選：B.3、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合直角三角形內(nèi)切圓半徑與邊長的關(guān)系求出雙曲線實(shí)半軸長a，再利用離心率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，，的內(nèi)切圓半徑，由直角三角形內(nèi)切圓性質(zhì)知：，由雙曲線對(duì)稱性知，，于是得，即，又雙曲線半焦距c=2，所以雙曲線的離心率.故選：D【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：二直角邊長為a，b，斜邊長為c的直角三角形內(nèi)切圓半徑.4、A【解析】由已知設(shè)雙曲線方程為：，代入求得，計(jì)算即可得出離心率.【詳解】雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且它的兩條漸近線方程是，設(shè)雙曲線方程為：，代入得：，.所以雙曲線方程為：..雙曲線C的離心率為故選：A5、A【解析】求出圓心到直線的距離，然后與圓的半徑進(jìn)行大小比較即可求解.【詳解】解：圓的圓心，，因?yàn)閳A心到直線的距離，所以直線與圓的位置關(guān)系是相交，故選：A.6、D【解析】作出不等式組所表示平面區(qū)域，可得出結(jié)論.【詳解】由可得或，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分區(qū)域所示：由圖可知，不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)梯形.故選：D.7、B【解析】利用古典概型的概率求法求解.【詳解】從全體三位正整數(shù)中任取一數(shù)共有900種取法，以2為底的對(duì)數(shù)也是正整數(shù)的三位數(shù)有，共3個(gè)，所以以此數(shù)以2為底的對(duì)數(shù)也是正整數(shù)的概率為，故選：B8、C【解析】畫出可行域，利用幾何意義求出目標(biāo)函數(shù)最大值.【詳解】畫出圖形，如圖所示：陰影部分即為可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.故選：C9、D【解析】由條件確定三棱錐的外接球的球心位置及球的半徑，再利用球的表面積公式求外接球的表面積.【詳解】由已知，，，可得三棱錐的底面是直角三角形，，由平面可得就是三棱錐外接球的直徑，，，即，則，故三棱錐外接球的半徑為，所以三棱錐外接球的表面積為故選：D.【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長等于球的直徑.10、A【解析】先根據(jù)頻率分布直方圖確定成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為，又本次賽車中，共名參賽選手，所以，這名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，會(huì)根據(jù)頻率分布直方圖求頻率即可，屬于?？碱}型.11、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)的概念逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于①，方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，①正確；對(duì)于②從統(tǒng)計(jì)量中得知有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤；故②正確；對(duì)于③，線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，回歸直線不一定就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線，也可能不過任何一個(gè)點(diǎn)；③不正確；對(duì)于④，如果兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越高，則線性相關(guān)系數(shù)就越接近于，不正確，應(yīng)為相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于；綜上，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是；故選：C.12、A【解析】根據(jù)規(guī)律，總結(jié)通項(xiàng)公式，即可得答案.【詳解】根據(jù)規(guī)律可知數(shù)列的前三項(xiàng)為，所以該數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及積的求導(dǎo)法則計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，則，所以.故答案為：14、【解析】當(dāng)圓的直徑介于橢圓長軸和短軸長度范圍之間時(shí)，橢圓和圓有四個(gè)不同的焦點(diǎn)，由此列不等式，解不等式求得橢圓離心率的取值范圍.【詳解】由于橢圓和圓有四個(gè)焦點(diǎn)，故圓的直徑介于橢圓長軸和短軸長度范圍之間，即.由得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，即①.由得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，解得②.由①②得.故填.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓和圓的位置關(guān)系，考查橢圓離心率取值范圍的求法，屬于中檔題.15、【解析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，可得出、，由此可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.【詳解】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意可得，則，，，所以，，解得.故答案為：.16、【解析】設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出線段的垂直平分線方程，可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用不等式的基本性質(zhì)可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，整理可得，因?yàn)橹本€過橢圓的左焦點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根設(shè)點(diǎn)、，設(shè)的中點(diǎn)為，則，，直線的垂直平分線的方程為，令，則.因?yàn)?，所以故點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)和公式可得答案；（2）求出的通項(xiàng)，利用的指數(shù)為整數(shù)可得答案.【小問1詳解】的二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和，所以.【小問2詳解】，因此時(shí)，有理項(xiàng)，有理項(xiàng)是第一項(xiàng)和第七項(xiàng).18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）方法一：根據(jù)離心率以及，可得出，將條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在以為直徑的圓上，即為圓與橢圓的交點(diǎn)，將的面積用表示，求出，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；方法二：根據(jù)橢圓的定義，，再根據(jù)勾股定理和直角三角形的面積公式，即可解得，又由離心率求出，則可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理表示出，再將直線的方程代入橢圓方程，求出，則為定值.【小問1詳解】方法一：由離心率，得：，所以橢圓上一點(diǎn)，滿足，所以點(diǎn)為圓：與橢圓的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組解得所以，解得：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.方法二：由橢圓定義；，因?yàn)?，所以，得到：，即，又，得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；【小問2詳解】設(shè)直線AB的方程為：.得設(shè)過點(diǎn)且平行于的直線方程：.19、（1）見解析（2）見解析（3）存在點(diǎn)P，【解析】（1）建立空間坐標(biāo)系求兩直線的方向向量，根據(jù)數(shù)量積為0可證的結(jié)論；（2）求得直線的方向向量和面的法向量，證得兩向量垂直即可；（3）求直線的方向向量和面的法向量的夾角即可.【小問1詳解】由已知可得，，，兩兩垂直，以A為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，，，，，，，，，∴，，∴，，即，，∴平面又∵平面，∴【小?詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，∵，∴，，，解得：，，，即設(shè)平面的一個(gè)法向量，∵，，∴，即，令，則，，得又，∴∴直線平面【小問3詳解】設(shè)，則,設(shè)的一個(gè)法向量為∵，，∴，解，令，則，，得設(shè)與平面所成角為，則．解得：或(舍).故存在點(diǎn)P，，即點(diǎn)P為距的第一個(gè)5等分點(diǎn)20、（1）（2）1【解析】（1）由余弦定理及題設(shè)得；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，取得最大值試題解析：（1）由余弦定理及題設(shè)得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值考點(diǎn)：1、解三角形；2、函數(shù)的最值.21、（1）答案見解析；（2）.【解析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，按a值的正負(fù)分析討論導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)計(jì)算作答.(2)求出函數(shù)的解析式并求導(dǎo)，再按在值的正負(fù)分段討論推理作答.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得，若，即時(shí)，，則有在R上單調(diào)遞增，若，即時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，即時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】依題意，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，無零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，無零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，使得，而在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，若，即時(shí)，無零點(diǎn)，若，即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)時(shí)，在有1個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及含參的函數(shù)零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)分類討論，研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，借助數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題.22、（1）證明見解析；（2）（i）