福建省連城縣一中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.13．在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.5．直線經(jīng)過第一、二、四象限，則a、b、c應(yīng)滿足（）A. B.C. D.6．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.7．“是”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要8．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．已知則的值為（）A. B.2C.7 D.510．函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為___________.12．已知，，則____________13．已知，則的最小值為___________14．將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①；②是等邊三角形；③與所成的角為，④取中點(diǎn)，則為二面角的平面角其中正確結(jié)論是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）15．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式為________.16．某同學(xué)在研究函數(shù)

f（x）=（x∈R）

時，分別給出下面幾個結(jié)論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個根其中正確結(jié)論的序號有______．（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求值：（1）；18．甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為，若三人同時射擊一個目標(biāo)，甲、丙擊中目標(biāo)而乙沒有擊中目標(biāo)的概率為，乙擊中目標(biāo)而丙沒有擊中目標(biāo)的概率為.設(shè)事件A表示“甲擊中目標(biāo)”，事件B表示“乙擊中目標(biāo)”，事件C表示“丙擊中目標(biāo)”.已知A，B，C是相互獨(dú)立事件.（1）求；（2）寫出事件包含的所有互斥事件，并求事件發(fā)生的概率.19．已知函數(shù).（1）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)，，若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知向量，（1）若，求的值；（2）若，，求的值域21．已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.2、C【解析】由分段函數(shù)，選擇計(jì)算．【詳解】由題意可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題．3、B【解析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實(shí)際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項(xiàng).【詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項(xiàng)的函數(shù)是最接近實(shí)際的一個函數(shù)，故選：B4、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進(jìn)而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D5、A【解析】根據(jù)直線經(jīng)過第一、二、四象限判斷出即可得到結(jié)論.【詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.6、C【解析】令，由表中數(shù)據(jù)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可得解.【詳解】令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】若x＝1，則x2－4x＋3＝0，是充分條件，若x2－4x＋3＝0，則x＝1或x＝3，不是必要條件.故選：A.8、D【解析】借助中間量比較即可.詳解】解：根據(jù)題意，，，，所以故選：D9、B【解析】先算，再求【詳解】，故選：B10、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知函數(shù)解析式可求，然后結(jié)合奇函數(shù)定義可求.【詳解】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，所以故答案為：12、【解析】，，考點(diǎn)：三角恒等變換13、【解析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合代數(shù)式的恒等變形進(jìn)行求解即可.【詳解】解：因?yàn)閍>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號，故答案為：.14、①②④【解析】如圖所示，取中點(diǎn)，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設(shè)正方形邊長為，則，所以，又因?yàn)椋允堑冗吶切?，故②正確；分別取，的中點(diǎn)為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角在中，，，∴則是正三角形，故，③錯誤；如上圖所示，由題意可得：，則,由可得，據(jù)此可知：為二面角的平面角，說法④正確.故答案為：①②④.點(diǎn)睛：(1)有關(guān)折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系，哪些變，哪些不變(2)研究幾何體表面上兩點(diǎn)的最短距離問題，常選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱展開，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離問題15、.【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論.【詳解】將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)為，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)為.故答案為：.16、①②③【解析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)區(qū)間上的值域說明③正確；由只有一個根說明④錯誤【詳解】對于①，任取，都有，∴①正確；對于②，當(dāng)時，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時，，且時，，②正確；對于③，則當(dāng)時，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且時，一定有，③正確；對于④，因?yàn)橹挥幸粋€根，∴方程在上有一個根，④錯誤.正確結(jié)論的序號是①②③.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）3【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和根式和指數(shù)冪的互化公式計(jì)算即可（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可求得結(jié)果.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式18、（1）（2）互斥事件有：，【解析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式列方程即可求得.（2）直接寫出事件包含的互斥事件，并利用對立事件的概率公式求事件發(fā)生的概率即可.【小問1詳解】由題意知，A，B，C為相互獨(dú)立事件，所以甲、丙擊中目標(biāo)而乙沒有擊中目標(biāo)的概率乙擊中目標(biāo)而丙沒有擊中目標(biāo)的概率，解得，.【小問2詳解】事件包含的互斥事件有：，.19、(1)(2)【解析】(1)由題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義得到關(guān)于a的表達(dá)式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定的取值范圍即可；(2)利用換元法將原問題轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布問題，然后求解實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】（1）由題設(shè)，若在上是減函數(shù)，則任取，，且，都有，即成立.∵.又在上是增函數(shù)，且，∴由，得，即，且.∴只須，解.由，，且，知，∴，即，∴.所以在上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由題知方程有且只有一個實(shí)數(shù)根，令，則關(guān)于的方程有且只有一個正根.若，則，不符合題意，舍去；若，則方程兩根異號或有兩個相等的正根.方程兩根異號等價(jià)于解得；方程有兩個相等的正根等價(jià)于解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，二次方程根的分布等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)關(guān)系，得到，再代入即可求值.（2）用正弦、余弦，二倍角公式和輔助角公式化簡，得到，根據(jù)，求出的值域.詳解】（1）若，則，∴.∴.（2），∵，∴，∴，∴，∴的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題第一問主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和正切二倍角公式，考查計(jì)算能力.第二問主要考查正弦，余弦的二倍角公式和輔助角公式以及三角函數(shù)的值域問題，屬于中檔題.21、(Ⅰ)最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數(shù)解析式化為