2026屆上海市寶山區(qū)上海交大附中數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．斜率為4的直線經(jīng)過點A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝112．已知定義域為的函數(shù)滿足：，且，當(dāng)時，，則等于（）A B.C.2 D.43．函數(shù)（，且）的圖象必過定點A. B.C. D.4．已知函數(shù)fx=2A.-2 B.-1C.-125．若，則（）A. B.C. D.6．若集合，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.7．已知角與角的終邊關(guān)于直線對稱，且，則等于（）A. B.C. D.8．總體由編號為01，02，...，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7961950784031379510320944316831718696254073892615789810641384975A.20 B.18C.17 D.169．下列四個函數(shù)中，在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減是A. B.C. D.10．函數(shù)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求值：______.12．計算_____________.13．已知實數(shù)滿足，則________14．不等式的解為______15．函數(shù)的最大值是，則實數(shù)的取值范圍是___________16．已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，已知長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD（1）求證：直線CM⊥面DFN；（2）求點C到平面FDM的距離18．已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)19．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值20．已知函數(shù)f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判斷f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性并用定義證明.21．在下列三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答①的最小正周期為，且是偶函數(shù)：②圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，且；③直線與直線是圖象上相鄰的兩條對稱軸，且問題：已知函數(shù)，若（1）求，的值；（請先在答題卡上寫出所選序號再做答）（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值和最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】因為，所以，則，故選C2、A【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及奇偶性，結(jié)合已知函數(shù)解析式，代值計算即可.【詳解】因為函數(shù)滿足：，且，故是上周期為的偶函數(shù)，故，又當(dāng)時，，則，故.故選：A.3、C【解析】因為函數(shù)，且有(且)，令，則，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過點.故選：C.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)(且)恒過定點，屬于基礎(chǔ)題目.4、A【解析】直接代入-1計算即可.【詳解】f故選：A.5、A【解析】令，則，所以，由誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】令，則，且，所以.故選：A.6、C【解析】利用元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷.【詳解】因為集合是奇數(shù)集，所以，，，A，故選：C7、A【解析】先在角終邊取一點，利用角與角的終邊關(guān)于直線對稱寫出對稱點的坐標(biāo)，即可求得，進而求得.【詳解】由知角終邊在第一或第二象限，在終邊上取一點或，又角與角的終邊關(guān)于直線對稱，故角的終邊必過點或，故，則.故選：A.8、D【解析】利用隨機數(shù)表從給定位置開始依次取兩個數(shù)字，根據(jù)與20的大小關(guān)系可得第5個個體的編號.【詳解】從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，小于或等于20的5個編號分別為：07，03，13，20，16，故第5個個體編號為16.故選：D.【點睛】本題考查隨機數(shù)表抽樣，此類問題理解抽樣規(guī)則是關(guān)鍵，本題屬于容易題.9、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用特殊值判斷，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】對于，，是指數(shù)函數(shù)，在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不符合題意；對于，，有，，不是減函數(shù)，不符合題意；對于，為對數(shù)函數(shù)，整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意；對于，，為偶函數(shù)，整個定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意，故選C【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性是定義，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及偶函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題10、D【解析】判斷奇偶性，再利用函數(shù)值的正負排除三個錯誤選項，得正確結(jié)論【詳解】，為偶函數(shù)，排除BC，又時，，時，，排除A，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化，對數(shù)運算法則計算作答.【詳解】.故答案為：712、【解析】將所給式子通分后進行三角變換可得結(jié)果【詳解】由題意得故答案為：【點睛】易錯點睛：本題考查三角恒等化簡，本題的關(guān)鍵是通分后用正弦的差角公式，在由化成時注意角的順序，這是容易出錯的地方，考查運算能力，屬于中檔題.13、4【解析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標(biāo)和函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標(biāo)，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關(guān)于對稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關(guān)于對稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分類討論即可【詳解】將不等式轉(zhuǎn)化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：15、[－1,0]【解析】函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，又因為，所以，故實數(shù)的取值范圍是16、①.②.【解析】利用對勾函數(shù)的單調(diào)性直接計算函數(shù)的最大值和最小值作答.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當(dāng)時，，而當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）推導(dǎo)出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能證明CM⊥平面DFN．（2）以M為原點，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點C到平面FDM的距離【詳解】證明：（1）∵長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD因為長方形ABCD，DC=CN=2,所以四邊形DCNM是正方形，∴DN⊥CM，因為平面MNFE⊥平面ABCD，F(xiàn)N⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,所以FN⊥平面DCNM，因為CM平面DCNM，所以CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN（2）以M為原點，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（2，-2，0），D（0，-2，0），F(xiàn)（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0，2），設(shè)平面FDM的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，-1），∴點C到平面FDM的距離d===【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題18、（1）偶函數(shù)，證明見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，先取值，再作差變形，判斷符號，然后得出結(jié)論【詳解】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，證明：，其定義域為，有，則是偶函數(shù)；（2）證明：設(shè)，則，又由，則，必有，故在上是減函數(shù)19、（1）；（2）-3.【解析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由于所以，又在第三象限，故：，，則：由于：，所以：【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的，證明見解析【解析】（1）由已知列方程求解；（2）由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷，根據(jù)單調(diào)性定義證明；【小問1詳解】∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，∴a＝3.【小問2詳解】f(x)在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的，證明如下：設(shè)x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝，∵x1，x2∈(－∞，0)，∴x1x2>0.又x1<x2，∴x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)＝a－在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的.21、（1），（2）最小值為1，最大值為2【解析】(1)根據(jù)①②③所給的條件，以及正余弦函數(shù)的對稱性和周期性之間的關(guān)系即可求解；(2)根據(jù)函數(shù)的伸縮平移變換后的特點寫出的解析式即可.【小問1詳解】選條件①：∵的最小正周期為，∴，∴；又是偶函數(shù)，∴對恒成立，得對恒成立，∴，∴