黑龍江安達(dá)市育才高中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A B.C. D.2．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值域是A. B.C. D.3．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．已知集合，則函數(shù)的最小值為（）A.4 B.2C.-2 D.-45．已知直線，直線，則與之間的距離為（）A. B.C. D.6．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，則（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>87．已知函數(shù)，若存在互不相等的實數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是A. B.C. D.9．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．已知集合，，若，則實數(shù)a值的集合為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知指數(shù)函數(shù)的解析式為，則函數(shù)的零點為_________12．已知集合，，則________________.（結(jié)果用區(qū)間表示）13．求值：__________.14．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是______.15．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x方程有且僅有6個不同的實根.則實數(shù)a的取值范圍是_______.16．化簡：________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）比較與0的大小，并說明理由.18．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.（1）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求當(dāng)時，函數(shù)的解析式.19．已知函數(shù)，.求：（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）畫出函數(shù)在上的圖象；20．為推動治理交通擁堵、停車難等城市病，不斷提升城市道路交通治理能力現(xiàn)代化水平，樂山市政府決定從2021年6月1日起實施“差別化停車收費”，收費標(biāo)準(zhǔn)討論稿如下：A方案：首小時內(nèi)3元，2-4小時為每小時1元(不足1小時按1小時計)，以后每半小時1元(不足半小時按半小時計)；單日最高收費不超過18元．B方案：每小時1.6元（1）分別求兩個方案中，停車費y(元)與停車時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假如你的停車時間不超過4小時，方案A與方案B如何選擇？并說明理由(定義：大于或等于實數(shù)x的最小整數(shù)稱為x的向上取整部分，記作，比如：，)21．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）探究在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】比較a，b，c的值與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，所以，故選：A.2、B【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到，，再計算時，得到答案.【詳解】定義在上的奇函數(shù)，則，；當(dāng)時，，則當(dāng)時，；故的值域是故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時，是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)對每個選項判斷得出結(jié)果【詳解】A選項：函數(shù)定義域為，且，，故函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A選項錯誤B選項：函數(shù)定義域為，且，，故函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C選項：函數(shù)定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù)D選項：函數(shù)定義域為，，故函數(shù)是偶函數(shù)故選D【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，在證明函數(shù)奇偶性時需注意函數(shù)的定義域；還需掌握：奇函數(shù)加減奇函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)加減偶函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)加減偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以偶函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)乘以偶函數(shù)為偶函數(shù)4、D【解析】因為集合，所以，設(shè)，則，所以，且對稱軸為，所以最小值為，故選D5、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為，則與之間的距離故選：D6、D【解析】首先確定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范圍.【詳解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，∴A={2,3}，則log2k>3，可得k>8.故選：D.7、D【解析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，得到，結(jié)合圖象求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】假設(shè)，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)零點個數(shù)(方程根的個數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.8、C【解析】對于選項A,D對應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的對應(yīng)法則不同，對于選項B對應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域不同，對于選項C對應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則相同，得解.【詳解】解：對于選項A，等價于，即A不符合題意，對于選項B，等價于，即B不符合題意，對于選項C，等價于，即C符合題意，對于選項D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了同一函數(shù)的判斷、函數(shù)的對應(yīng)法則及定義域，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【詳解】∵，，∴.故選：C10、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實數(shù)值集合.【詳解】,的子集有，當(dāng)時，顯然有；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)，不存在符合題意，實數(shù)值集合為，故選:D.【點睛】本題考查了通過集合的運算結(jié)果，得出集合之間的關(guān)系，求參數(shù)問題.重點考查了一個集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】解方程可得【詳解】由得，故答案為：112、【解析】先求出集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出.【詳解】，，.故答案為：.13、【解析】利用誘導(dǎo)公式一化簡，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.14、【解析】由題意在上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，則不等式可化為，則，，解得15、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，分關(guān)于有兩個不同的實數(shù)根、，和兩相等實數(shù)根進(jìn)行討論，當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時，再檢驗，當(dāng)方程有兩個不同的實數(shù)根、時，或，再由二次方程實數(shù)根的分布進(jìn)行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖，令，要使關(guān)于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時，由，即，此時當(dāng)，此時，此時由圖可知方程有4個實數(shù)根，此時不滿足.當(dāng)，此時，此時由圖可知方程有6個實數(shù)根，此時滿足條件(2)當(dāng)方程有兩個不同的實數(shù)根、時，則或當(dāng)時，由可得則的根為由圖可知當(dāng)時，方程有2個實數(shù)根當(dāng)時，方程有4個實數(shù)根，此時滿足條件.當(dāng)時，設(shè)由，則，即綜上所述：滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查利用復(fù)合型二次函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵由條件結(jié)合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數(shù)根的分布解決問題，屬于難題.16、－1【解析】原式)(.故答案為【點睛】本題的關(guān)鍵點有：先切化弦，再通分；利用輔助角公式化簡；同角互化.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)列式求解；（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解，利用單調(diào)性與奇偶性即可判斷出.【小問1詳解】因為是上的奇函數(shù)，所以，得時，，滿足為奇函數(shù)，所以.【小問2詳解】設(shè)，則，因，所以，所以，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，又因為為上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，即，所以，因為是上的奇函數(shù)，所以，所以【點睛】判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時，一般利用換元法，分別判斷內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)的單調(diào)性，再由同增異減的性質(zhì)判斷出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.18、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）利用單調(diào)性的定義即證；（2）當(dāng)時，可得，再利用函數(shù)的奇偶性即得.【小問1詳解】，且，則，∵，且，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；【小問2詳解】當(dāng)時，，∴，又函數(shù)是上的偶函數(shù)，∴，即當(dāng)時，.19、（1）（2）圖象見解析【解析】（1）由，得的范圍，即可得函數(shù)在，上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）根據(jù)用五點法作函數(shù)的圖象的步驟和方法，作出函數(shù)在，上的圖象【小問1詳解】因為，令，，解得，，令得：函數(shù)在區(qū)間，上的單調(diào)遞減區(qū)間為：，【小問2詳解】，列表如下：01001描點連線畫出函數(shù)在一個周期上，的圖象如圖所示：20、（1），（2）當(dāng)停車時間不超過3.75小時，選B方案；當(dāng)停車時間大于3.75小時不超過4小時，選A方案，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)題意可得答案；（2）根據(jù)（1）的答案分析即可.【小問1詳解】根據(jù)題意可得：A方案：當(dāng)，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)，所以B方案：【小問2詳解】顯然當(dāng)時，；又因為，，所以存在，使得，即，解得故當(dāng)停車時間不超過3.