云南普洱市高職單招數(shù)學試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≥3

B.a≤3

C.a>3

D.a<3

解析：函數(shù)f(x)=x22x+1可以寫成(x1)2的形式。對于二次函數(shù)(x1)2，當x>1時，函數(shù)值隨x增大而增大。題目中給出的區(qū)間為（2，+∞），所以a的取值應大于3，即a>3。

答案：C

2.已知等差數(shù)列的前三項分別為a,a+d,a+2d，且第四項為a+3d，求該數(shù)列的通項公式。

A.an=a+(n1)d

B.an=a+nd

C.an=a+(n3)d

D.an=a+(n+1)d

解析：根據(jù)等差數(shù)列的定義，相鄰兩項之差為常數(shù)d。由題意，第四項為a+3d，所以通項公式為an=a+(n1)d。

答案：A

3.設函數(shù)g(x)=|x2|+|x+3|，求函數(shù)的最小值。

A.5

B.1

C.5

D.0

解析：對于絕對值函數(shù)，可以通過討論x的取值范圍來求最小值。當x<3時，g(x)=x2x3=2x5；當3≤x<2時，g(x)=x2+x+3=1；當x≥2時，g(x)=x2+x+3=2x+1。因此，函數(shù)的最小值為1。

答案：B

4.已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，若AB=6，BC=8，且∠ABC=60°，求平行四邊形ABCD的面積。

A.24

B.48

C.36

D.72

解析：根據(jù)平行四邊形面積公式S=ABBCsin(∠ABC)，將已知數(shù)值代入得S=68sin(60°)=48。

答案：B

5.已知函數(shù)h(x)=x23x+2，求函數(shù)的頂點坐標。

A.(1,0)

B.(3,0)

C.(1,1)

D.(3,1)

解析：函數(shù)h(x)可以寫成(x3/2)21/4的形式，頂點坐標為(3/2,1/4)。但題目選項中沒有(3/2,1/4)，因此需要找到與之最近的整數(shù)解，即(1,1)。

答案：C

二、填空題

1.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值為8，最小值為0，求實數(shù)a的取值范圍。

答案：a≤1或a≥3

2.設等差數(shù)列的前三項分別為2,5,8，求第四項的值。

答案：11

3.已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD互相平分，若AC=10，BD=6，求平行四邊形ABCD的面積。

答案：30

4.已知函數(shù)g(x)=|x2||x+3|，求函數(shù)在區(qū)間[4,4]上的最大值。

答案：5

5.已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，且滿足a2+b2=2c2，求三角形ABC的最大角的度數(shù)。

答案：120°

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求函數(shù)的頂點坐標和單調區(qū)間。

答案：頂點坐標為(2,1)，單調增區(qū)間為[2,+∞)，單調減區(qū)間為(∞,2]。

2.設等差數(shù)列的前三項分別為a,a+d,a+2d，且第四項為a+3d，求該數(shù)列的通項公式，并求前n項和公式。

答案：通項公式為an=a+(n1)d，前n項和公式為Sn=na+(n1)d。

3.已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，若AB=6，BC=8，且∠ABC=60°，求平行四邊形ABCD的面積。

答案：平行四邊形ABCD的面積為48。

4.已知函數(shù)g(x)=|x2|+|x+3|，求函數(shù)在區(qū)間[5