2026屆廣西賀州市桂梧高中高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)異面直線、的方向向量分別為，，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.2．在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為.若，是方程的兩個(gè)根，那么的值為（）A.44 B.C.66 D.3．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則（）A. B.C.1 D.4．已知呈線性相關(guān)的變量x與y的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：若其回歸直線方程是，則（）x24568y34.5m7.59A.6.5 B.6C.6.1 D.75．已知橢圓=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓上的A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，|FA|=2|FB|，且·≤a2，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A.（0，] B.（0，]C.，1) D.，1)6．如圖，D是正方體的一個(gè)“直角尖”O(jiān)-ABC（OA，OB，OC兩兩垂直且相等）棱OB的中點(diǎn)，P是BC中點(diǎn)，Q是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連PQ，則當(dāng)AC與PQ所成角為最小時(shí)，（）A. B.C. D.27．“若”為真命題，那么p是（

）A. B.C. D.8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在的左支上，過點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，則的最小值為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A. B.C. D.10．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線．已知的頂點(diǎn)，，若其歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.11．設(shè)A＝37＋·35＋·33＋·3，B＝·36＋·34＋·32＋1，則A－B的值為()A.128 B.129C.47 D.012．散點(diǎn)圖上有5組數(shù)據(jù)：據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則的值為（）A.54.2 B.87.64C.271 D.438.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)___________.14．已知某農(nóng)場某植物高度，且，如果這個(gè)農(nóng)場有這種植物10000棵，試估計(jì)該農(nóng)場這種植物高度在區(qū)間上的棵數(shù)為______.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.15．若雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為___________；若，則雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為__________.16．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第2個(gè)數(shù)為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且離心率為.（1）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，求的面積.18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，，，為側(cè)棱包含端點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求證平面；（2）當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求二面角的余弦值.19．（12分）如圖，△ABC中，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點(diǎn)C，M，與BC交于點(diǎn)N），將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球表面積的大??；（2）求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積20．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，已知平面，且，E為中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）證明：平面平面21．（12分）已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）的右頂點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，，求面積的最大值.22．（10分）已知圓C經(jīng)過、兩點(diǎn)，且圓心在直線上（1）求圓C的方程；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與圓C相切，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用空間向量夾角的公式直接求解.【詳解】，，，.由異面直線所成角的范圍為，故異面直線與所成的角為.故選：C2、D【解析】由，是方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可知與的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得與的和等于，即可求出的值，然后再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知等于的11倍，把的值代入即可求出的值.【詳解】因?yàn)?，是方程的兩個(gè)根，所以，而，所以，則,故選：.3、B【解析】直接求導(dǎo)，令求出，再將帶入原函數(shù)即可求解.【詳解】由得，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，.故選：B4、A【解析】根據(jù)回歸直線過樣本點(diǎn)的中心進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可得，，則，解得故選：A.5、B【解析】如圖設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為E，根據(jù)題意和橢圓的定義可知，利用余弦定理求出，結(jié)合平面向量的數(shù)量積計(jì)算即可.【詳解】由題意知，如圖，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為E，則，因?yàn)辄c(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以四邊形為平行四邊形，由，得，，在中，，所以，由，得，整理，得，又，所以.故選：B6、C【解析】根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，求得AC與PQ夾角的余弦值關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，求得角度最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可代值計(jì)算求解結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如下所示：設(shè)，則，不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，則，又，設(shè)直線所成角為，則，則，令，令，則，令，則，此時(shí).故當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)最小，點(diǎn)，則，故，則故選：C.7、A【解析】求不等式的解集，根據(jù)解集判斷p.【詳解】由解得-2<x<4，所以p是.故選：A.8、D【解析】利用雙曲線定義可得到，將的最小值變?yōu)榈淖钚≈祮栴}，數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】由題意得，故，如圖所示：到漸近線的距離,則，當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為.故選：D9、D【解析】先求定義域，再求導(dǎo)數(shù)，令解不等式，即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榱?，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.10、A【解析】設(shè)，計(jì)算出重心坐標(biāo)后代入歐拉方程，再求出外心坐標(biāo)，根據(jù)外心的性質(zhì)列出關(guān)于的方程，最后聯(lián)立解方程即可.【詳解】設(shè)，由重心坐標(biāo)公式得，三角形的重心為，，代入歐拉線方程得：，整理得：①的中點(diǎn)為，，的中垂線方程為，即聯(lián)立，解得的外心為則，整理得：②聯(lián)立①②得：，或，當(dāng)，時(shí)，重合，舍去頂點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵一是求出外心，二是根據(jù)外心的性質(zhì)列方程.11、A【解析】先化簡A－B，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果為二項(xiàng)式展開式，然后計(jì)算即可【詳解】A－B＝37－·36＋·35－·34＋·33－·32＋·3－1＝故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是通過化簡能夠發(fā)現(xiàn)其結(jié)果在形式上滿足二項(xiàng)式展開式，然后計(jì)算出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】通過樣本中心點(diǎn)來求得正確答案.【詳解】，故，則，故.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當(dāng)時(shí)，利用及求得函數(shù)的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由于函數(shù)是奇函數(shù)，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知函數(shù)的奇偶性以及軸一側(cè)的解析式，求另一側(cè)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.14、1359【解析】由已知求得，則，結(jié)合已知求得，乘以10000得答案【詳解】解：由，得，又，，則，估計(jì)該農(nóng)場這種植物高度在區(qū)間，上的棵數(shù)為故答案為：135915、①.②.3【解析】由漸近線方程知，結(jié)合雙曲線參數(shù)關(guān)系及離心率的定義求雙曲線的離心率，由已知可得右焦點(diǎn)為，應(yīng)用點(diǎn)線距離公式求距離.【詳解】由題設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，則雙曲線為，故右焦點(diǎn)為，所以右焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故答案為：，3.16、【解析】通過觀察、分析、歸納，找出規(guī)律運(yùn)算求解即可【詳解】前行共有正整數(shù)個(gè)，即個(gè)，因此第行第個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第個(gè)，即為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意求出即可求解；（2）由橢圓的定義和三角形面積公式求解即可【小問1詳解】因?yàn)闄E圓C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，所以橢圓C的焦點(diǎn)，，，又，所以，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】由，，得，，而，所以，所以18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接交于，連接，證得，從而證得平面；（2）過作于，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求面的法向量，由直線與平面所成角的正弦值為，求得的值，再用向量法求出二面角的余弦值.【詳解】解：（1）連接交于，連接，由題意，∵，∴，∴，又面，面，∴面.（2）過作于，則在中，，，，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)向量為平面的一個(gè)法向量，則由，有，令，得；記直線與平面所成的角為，則，解得，此時(shí)；設(shè)向量為平面的一個(gè)法向量則由，有，令，得；∴二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定與證明，用向量法求線面角，二面角，還考查了學(xué)生的分析能力，空間想象能力，運(yùn)算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的軸截面圖，根據(jù)已知條件求球的半徑與長，再利用球體、圓錐的面積、體積公式計(jì)算即可.【小問1詳解】連接，則，設(shè)，在中，，；【小問2詳解】，∴圓錐球.20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)與交于點(diǎn)，連結(jié)，易證，再利用線面平行的判斷定理即可證得答案；（2）利用線面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判斷定理即可.【小問1詳解】連接交于，連接因?yàn)榈酌媸钦叫危詾橹悬c(diǎn)，因?yàn)樵谥校堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面【小?詳解】側(cè)棱底面底面，所以，因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以，因?yàn)榕c為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?21、（1）；（2）【解析】（1）利用已知條件，結(jié)合橢圓方程求出，即可得到橢圓方程（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓與直線方程，利用韋達(dá)定理，弦長公式，列出三角形的面積，再利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】（1）解：由題意解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）點(diǎn)，右焦點(diǎn)，由題意知直線的斜率不為0，故設(shè)的方程為，，，聯(lián)立方程得消去，整理得，∴，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)：，所以面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的性質(zhì)和方程的求法，考查聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理化簡整理和運(yùn)算能力，屬于中檔題22、（１）；（２）【解析】（1）根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上，先求出弦的垂直平分線的方程與聯(lián)立可求得圓心坐標(biāo)，再用