丹東市重點(diǎn)中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A. B.C. D.2．某高中從3名男教師和2名女教師中選出3名教師，派到3個(gè)不同的鄉(xiāng)村支教，要求這3名教師中男女都有，則不同的選派方案共有（）種A.9 B.36C.54 D.1083．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C一定共面的是A. B.C. D.4．展開式的第項(xiàng)為（）A. B.C. D.5．在中，若，，則外接圓半徑為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)7．已知等比數(shù)列滿足，則q＝（）A.1 B.－1C.3 D.－38．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數(shù)列，立春當(dāng)日日影長為9.5尺，立夏當(dāng)日日影長為2.5尺，則冬至當(dāng)日日影長為（）A.12.5尺 B.13尺C.13.5尺 D.14尺9．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（）A.4 B.2C.1 D.10．已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（）A.2 B.3C.6 D.911．在等比數(shù)列{}中，，，則=（）A.9 B.12C.±9 D.±1212．已知命題若直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與拋物線相切，命題若，則方程表示橢圓.下列命題是真命題的是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某部門計(jì)劃對某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速60km/h是否合理，對通過該路段的300輛汽車的車速進(jìn)行檢測，將所得數(shù)據(jù)按，，，分組，繪制成如圖所示頻率分布直方圖.則________；這300輛汽車中車速低于限速60km/h的汽車有______輛.14．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為______.16．下列是某廠1~4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，由其散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則_______.月份1234用水量4.5432.5三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C的焦點(diǎn)為、，實(shí)軸長為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且Q恰好為線段的中點(diǎn)，求直線l的方程.18．（12分）某快餐配送平臺針對外賣員送餐準(zhǔn)點(diǎn)情況制定了如下的考核方案：每一單自接單后在規(guī)定時(shí)間內(nèi)送達(dá)、延遲5分鐘內(nèi)送達(dá)、延遲5至10分鐘送達(dá)、其他延遲情況，分別評定為四個(gè)等級，各等級依次獎勵(lì)3元、獎勵(lì)0元、罰款3元、罰款6元.假定評定為等級的概率分別是.（1）若某外賣員接了一個(gè)訂單，求其不被罰款的概率；（2）若某外賣員接了兩個(gè)訂單，且兩個(gè)訂單互不影響，求這兩單獲得的獎勵(lì)之和為3元的概率.19．（12分）某廠有4臺大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修，且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，每臺機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為（1）若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺數(shù)為X，求X的分布列；（2）已知一名工人每月只有維修1臺機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)維修，都產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤．若該廠在雇傭維修工人時(shí)，要保證在任何時(shí)刻多臺機(jī)器同時(shí)出現(xiàn)故障能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于90%，雇傭幾名工人使該廠每月獲利最大？20．（12分）一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆正六面體骰子次，每次擲得的點(diǎn)數(shù)均相互獨(dú)立，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算過關(guān).（1）這個(gè)游戲最多過幾關(guān)？（2）某人連過前兩關(guān)的概率是？（3）某人連過前三關(guān)的概率是？21．（12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，左焦點(diǎn)為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若是橢圓的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的面積.22．（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)給定的方程求出離心率，的表達(dá)式，再計(jì)算判斷作答.【詳解】因橢圓的離心率為，則有，因雙曲線的離心率為，則有，所以.故選：D2、C【解析】根據(jù)給定條件利用排列并結(jié)合排除法列式計(jì)算作答.【詳解】從含有3名男教師和2名女教師的5名教師中任選3名教師，派到3個(gè)不同的鄉(xiāng)村支教，不同的選派方案有種，選出3名教師全是男教師的不同的選派方案有種，所以3名教師中男女都有的不同的選派方案共有種故選：C3、D【解析】首先利用坐標(biāo)法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，然后對符合的選項(xiàng)驗(yàn)證存在使得，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】不妨設(shè).對于A選項(xiàng)，，由于的豎坐標(biāo)，故不在平面上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng)，，由于的豎坐標(biāo)，故不在平面上，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于C選項(xiàng)，，由于的豎坐標(biāo)，故不在平面上，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于D選項(xiàng)，，由于的豎坐標(biāo)為，故在平面上，也即四點(diǎn)共面.下面證明結(jié)論一定成立：由，得，即，故存在，使得成立，也即四點(diǎn)共面.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間四點(diǎn)共面的證明方法，考查空間向量的線性運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.4、B【解析】由展開式的通項(xiàng)公式求解即可【詳解】因?yàn)椋哉归_式的第項(xiàng)為，故選：B5、A【解析】根據(jù)三角形面積公式求出c，再由余弦定理求出a，根據(jù)正弦定理即可求外接圓半徑.【詳解】,,,解得由正弦定理可得：，所以故選：A6、A【解析】利用極小值的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象可知，函數(shù)在內(nèi)的圖象與軸有四個(gè)公共點(diǎn)，在從左到右第一個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，在從左到右第二個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，在從左到右第三個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右正，在從左到右第四個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)有個(gè)，故選：A.7、C【解析】根據(jù)已知條件，利用等比數(shù)列的基本量列出方程，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋士傻?；解?故選：C.8、B【解析】設(shè)十二節(jié)氣自冬至日起的日影長構(gòu)成的等差數(shù)列為，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)十二節(jié)氣自冬至日起的日影長構(gòu)成的等差數(shù)列為，則立春當(dāng)日日影長為，立夏當(dāng)日日影長為，故所以冬至當(dāng)日日影長為.故選：B9、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為（），則由已知條件列方程組可求出【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為（），由題意得，且，即，，因?yàn)?，所以，，故選：D10、C【解析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.【詳解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，由拋物線的定義知，即，解得.故選：C.【點(diǎn)晴】本題主要考查利用拋物線的定義計(jì)算焦半徑，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道容易題.11、D【解析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的性質(zhì)求出，再求出【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，，則，變形可得，則，故選：12、B【解析】若直線與拋物線的對稱軸平行，滿足條件，此時(shí)直線與拋物線相交，可判斷命題為假；當(dāng)時(shí)，，命題為真，根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】若直線與拋物線的對稱軸平行，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，直線與拋物不相切，可得命題是假命題，當(dāng)時(shí)，，方程表示橢圓命題是真命題，則是真命題.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】根據(jù)個(gè)小矩形面積之和為1即可求出的值；根據(jù)頻率分布直方圖可以求出車速低于限速60km/h的頻率，從而可求出汽車有多少輛【詳解】由解得：這300輛汽車中車速低于限速60km/h的汽車有故答案為：；14、5【解析】畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解【詳解】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)如圖所示：根據(jù)平移知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最小值為5.故答案為：5.15、【解析】作出該不等式表示的平面區(qū)域，由的幾何意義結(jié)合距離公式得出答案.【詳解】該不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖所示過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為因?yàn)楸硎驹c(diǎn)與可行域中點(diǎn)之間的距離，所以的最小值為.故答案為：16、25【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出，代入，即可求出.【詳解】解：由題意知：，，將代入線性回歸方程，即，解得：.故答案為：5.25.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)條件，結(jié)合雙曲線定義即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，不符合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立雙曲線，變形后由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得斜率，即可求得直線方程.【詳解】（1）根據(jù)題意，焦點(diǎn)在軸上，且，所以，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為C：.（2）過點(diǎn)的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且Q恰好為線段的中點(diǎn)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，則由雙曲線對稱性可知線段的中點(diǎn)在軸上，所以不滿足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，設(shè)，則，化簡可得，因?yàn)橛袃蓚€(gè)交點(diǎn)，所以化簡可得恒成立，所以，因?yàn)榍『脼榫€段的中點(diǎn)，則，化簡可得，所以直線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)雙曲線定義求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與雙曲線的位置關(guān)系，由中點(diǎn)坐標(biāo)求直線方程，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）利用互斥事件的概率公式，即可求解；（2）由條件可知兩單共獲得的獎勵(lì)為3元即事件，同樣利用互斥事件和的概率，即可求解.【小問1詳解】設(shè)事件分別表示“被評為等級”，由題意，事件兩兩互斥，所以，又“不被罰款”，所以.因此“不被罰款”概率為；【小問2詳解】設(shè)事件表示“第單被評為等級”，，則“兩單共獲得的獎勵(lì)為3元”即事件，且事件彼此互斥，又，所以.19、（1）答案見解析（2）雇傭3名【解析】（1）設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺數(shù)為X，由題意知，即可由二項(xiàng)分布求解；（2）設(shè)該廠雇傭n名工人，n可取0、1、2、3、4，先求出保證在任何時(shí)刻多臺機(jī)器同時(shí)出現(xiàn)故障能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于90%需要至少3人，再分別計(jì)算3人，4人時(shí)的獲利即可得解.【小問1詳解】每臺機(jī)器運(yùn)行是否出現(xiàn)故障看作一次實(shí)驗(yàn)，在一次試驗(yàn)中，機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為，4臺機(jī)器相當(dāng)于4次獨(dú)立試驗(yàn)設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺數(shù)為X，則，，，，，，則X的分布列為：X01234P【小問2詳解】設(shè)該廠雇傭n名工人，n可取0、1、2、3、4，設(shè)“在任何時(shí)刻多臺機(jī)器同時(shí)出現(xiàn)故障能及時(shí)進(jìn)行維修”的概率為，則：n01234P1∵，∴至少要3名工人，才能保證在任何時(shí)刻多臺機(jī)器同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于90%當(dāng)該廠雇傭3名工人時(shí)，設(shè)該廠獲利為Y萬元，則Y的所有可能取值為17，12，，，∴Y的分布列為：Y1712P∴，∴該廠獲利的均值為16.9萬元當(dāng)該廠雇傭4名工人時(shí)，4臺機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率為100%，該廠獲利的均值為萬元∴若該廠要保證在任何時(shí)刻多臺機(jī)器同時(shí)出現(xiàn)故障能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于90%時(shí)，雇傭3名工人使該廠每月獲利最大20、（1）關(guān)（2）（3）【解析】（1）由題意，可判斷時(shí)，，當(dāng)，所以可判斷出最多只能過關(guān)；（2）記一次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件，兩次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件，得基本事件的總數(shù)以及滿足題意的基本事件的個(gè)數(shù)，計(jì)算出，，從而根據(jù)概率相乘求解得連過前兩關(guān)的概率；（3）設(shè)前兩次和為，第三次點(diǎn)數(shù)為，列出第三關(guān)過關(guān)的基本事件的個(gè)數(shù)，利用概率相乘即可得連過前三關(guān)的概率.【小問1詳解】因?yàn)轺蛔映霈F(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最大為，當(dāng)時(shí)，，而，所以時(shí)，這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和均小于，所以最多只能過關(guān).【小問2詳解】記一次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件，基本事件總數(shù)為個(gè)，符合題意的點(diǎn)數(shù)為，共個(gè)，所以；記兩次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件，基本事件總數(shù)為個(gè)，不符合題意的點(diǎn)數(shù)為，共個(gè)，則由對立事件的概率得，所以連過前兩關(guān)的概率為;【小問3詳解】前兩次和為，第三次點(diǎn)數(shù)為則考慮再考慮2種3種4種5種6種5種4種3種2種1種所以滿足共有因此某人連過前三關(guān)的概率是.21、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由橢圓的定義求出的值