六年級概率與統(tǒng)計試題及答案1.填空題（每空2分，共20分）1.1把一枚均勻硬幣拋200次，記錄正面出現(xiàn)87次，反面出現(xiàn)113次，則正面出現(xiàn)的頻率是________，反面出現(xiàn)的頻率是________。答案：0.435；0.565解析：頻率=出現(xiàn)次數(shù)÷總次數(shù)，87÷200=0.435，113÷200=0.565。1.2一個袋中有紅球12個、藍球8個、綠球5個，隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是________，摸到不是綠球的概率是________。答案：12/25；20/25（或4/5）解析：總球數(shù)12+8+5=25，P(紅)=12/25；P(非綠)=(12+8)/25=20/25=4/5。1.3六(1)班40名同學(xué)平均每周閱讀課外書3.5本，全班一周共閱讀________本；若其中10人每人多讀1本，則新的平均數(shù)是________本。答案：140；3.75解析：40×3.5=140；新總數(shù)140+10=150，新平均150÷40=3.75。1.4把1～9九張數(shù)字卡片反扣桌面，任意翻開一張，翻到質(zhì)數(shù)的概率是________，翻到能被3整除的概率是________。答案：4/9；3/9（或1/3）解析：質(zhì)數(shù)有2,3,5,7共4個；能被3整除有3,6,9共3個。1.5某次數(shù)學(xué)測驗成績的中位數(shù)是86分，說明至少有一半同學(xué)的成績________86分（填“≤”或“≥”）。答案：≤解析：中位數(shù)定義是把數(shù)據(jù)從小到大排后最中間位置的數(shù)，一半數(shù)據(jù)≤中位數(shù)。2.判斷題（每題2分，共10分，正確打“√”，錯誤打“×”）2.1拋硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，所以拋兩次一定會出現(xiàn)一次正面。答案：×解析：兩次都可能出現(xiàn)反面，概率1/4。2.2一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定大于或等于平均數(shù)。答案：×解析：眾數(shù)可以小于平均數(shù)，如數(shù)據(jù)1,1,2,3,4，眾數(shù)1，平均2.2。2.3把5個紅球與5個白球放入箱中，隨機摸一個，摸到紅球與白球的可能性相同。答案：√解析：紅球數(shù)=白球數(shù)，概率均為5/10=1/2。2.4條形統(tǒng)計圖只能表示一種數(shù)據(jù)，不能同時比較兩組數(shù)據(jù)。答案：×解析：復(fù)式條形圖可并排或堆疊比較兩組數(shù)據(jù)。2.5若一組數(shù)據(jù)全相同，則其方差為0。答案：√解析：方差衡量數(shù)據(jù)波動，全相同無波動，方差=0。3.選擇題（每題3分，共15分）3.1下列事件中，屬于必然事件的是（）A.擲骰子點數(shù)大于6B.明天下雨C.太陽從東邊升起D.拋硬幣正面朝上答案：C解析：太陽東升是自然規(guī)律，必然發(fā)生。3.2六(2)班同學(xué)的身高（cm）如下：148,150,152,152,154,155,155,155,158,160。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.148B.152C.155D.160答案：C解析：155出現(xiàn)3次，次數(shù)最多。3.3從1～10中隨機取一個數(shù)，取到平方數(shù)的可能性是（）A.1/10B.2/10C.3/10D.4/10答案：C解析：平方數(shù)有1,4,9共3個，概率3/10。3.4把一枚硬幣連拋3次，恰好出現(xiàn)2次正面的概率是（）A.1/8B.3/8C.1/2D.5/8答案：B解析：共8種等可能結(jié)果，其中正正反、正反正、反正正3種符合，概率3/8。3.5下列統(tǒng)計量中，一定受極端數(shù)據(jù)影響的是（）A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.頻數(shù)答案：C解析：平均數(shù)用全部數(shù)據(jù)計算，極端值會拉高或拉低結(jié)果。4.計算與作圖題（共25分）4.1下表記錄的是六(3)班30名同學(xué)一分鐘跳繩次數(shù)：128,135,142,128,150,135,160,135,142,150,128,135,142,160,150,135,128,142,135,150,142,128,135,160,150,135,142,128,135,142。(1)完成頻數(shù)分布表（組距10，第一組120～129）(2)畫出對應(yīng)的頻數(shù)直方圖（文字描述即可）(3)求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)答案與解析：(1)|次數(shù)區(qū)間|頻數(shù)||120～129|6||130～139|9||140～149|8||150～159|5||160～169|2|合計30，檢查6+9+8+5+2=30，正確。(2)直方圖文字描述：橫軸為“跳繩次數(shù)”，刻度120～170，每10一格；縱軸為“頻數(shù)”，刻度0～10。在120～129畫高6格矩形，130～139高9格，140～149高8格，150～159高5格，160～169高2格，各矩形緊鄰無間隔。(3)眾數(shù)：135出現(xiàn)9次，最多，眾數(shù)=135。中位數(shù)：30個數(shù)據(jù)，第15、16位平均。把原數(shù)據(jù)排序：128×6,135×9,142×8,150×5,160×2。累計：128到第6位，135到第15位，142到第23位。第15位=135，第16位=142，中位數(shù)=(135+142)/2=138.5。平均數(shù)：總次數(shù)=128×6+135×9+142×8+150×5+160×2=768+1215+1136+750+320=4189平均=4189÷30≈139.63（保留兩位小數(shù)）。4.2把一顆均勻骰子擲120次，結(jié)果如下：點數(shù)1出現(xiàn)22次，2出現(xiàn)18次，3出現(xiàn)25次，4出現(xiàn)20次，5出現(xiàn)15次，6出現(xiàn)20次。(1)計算各點數(shù)的頻率；(2)把頻率畫成條形圖（文字描述）；(3)若理論概率均勻，預(yù)期各點數(shù)出現(xiàn)20次，求本次試驗的“誤差和”（誤差=|實際頻數(shù)-理論頻數(shù)|，再求和）。答案與解析：(1)|點數(shù)|頻數(shù)|頻率（頻數(shù)÷120）||1|22|0.183||2|18|0.150||3|25|0.208||4|20|0.167||5|15|0.125||6|20|0.167|(2)條形圖文字描述：橫軸為“骰子點數(shù)”1～6，縱軸為“頻率”0～0.25。1點高0.183，2點高0.150，3點最高0.208，4點0.167，5點最低0.125，6點0.167，六條等寬矩形直立。(3)理論頻數(shù)均為20。誤差和=|22-20|+|18-20|+|25-20|+|20-20|+|15-20|+|20-20|=2+2+5+0+5+0=14。5.應(yīng)用題（共30分）5.1超市抽獎箱放有編號1～100的100張獎券，活動規(guī)則如下：(1)抽到編號是5的倍數(shù)即可得“幸運獎”；(2)抽到編號是10的倍數(shù)即可得“驚喜獎”；(3)兩種獎不能兼中，按最高等級發(fā)獎。問：(1)隨機抽一張，得“幸運獎”的概率是多少？(2)得“驚喜獎”的概率是多少？(3)得獎（任一獎）的概率是多少？答案與解析：(1)5的倍數(shù)：5,10,15,…,100，共100÷5=20個，P=20/100=0.2。(2)10的倍數(shù)：10,20,…,100，共10個，P=10/100=0.1。(3)由于驚喜獎等級更高，且10的倍數(shù)已被驚喜獎覆蓋，不再發(fā)幸運獎，因此得獎事件即“抽到5或10的倍數(shù)”，但驚喜獎已包含在幸運獎內(nèi)，規(guī)則說“按最高等級”，所以只需統(tǒng)計至少幸運獎水平。實際得獎人數(shù)=幸運獎20人（其中10人同時符合驚喜獎，但只發(fā)驚喜獎）。因此得獎概率=20/100=0.2。注意：不能簡單相加，因為10的倍數(shù)?5的倍數(shù)，驚喜獎是幸運獎的子集，規(guī)則已去重，最終概率仍是0.2。5.2六(4)班舉行“環(huán)保知識”擂臺賽，共20道選擇題，每題5分，不設(shè)倒扣。賽后統(tǒng)計如下：成績（分）05101520253035404550556065707580859095100人數(shù)（人）001021234564322110000(1)求全班參賽人數(shù)；(2)求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；(3)老師想按成績把同學(xué)分成A(前25%)、B(中間50%)、C(后25%)三檔，請給出各檔最低分數(shù)線（保留整數(shù)）。答案與解析：(1)把人數(shù)相加：1+2+1+2+3+4+5+6+4+3+2+2+1+1=37人。(2)眾數(shù)：50分出現(xiàn)6次，最多，眾數(shù)=50。中位數(shù)：37人，第19人。累計：10分1人，20分3人，25分4人，30分6人，35分9人，40分13人，45分18人，50分24人……第19人落在50分組，中位數(shù)=50。平均數(shù)：總分=10×1+20×2+25×1+30×2+35×3+40×4+45×5+50×6+55×4+60×3+65×2+70×2+75×1+80×1=10+40+25+60+105+160+225+300+220+180+130+140+75+80=1770平均=1770÷37≈47.84≈47.8分。(3)總?cè)藬?shù)37，前25%≈9.25，取前9人；后25%≈9.25，取后9人；中間剩19人。從高分往低分累計：80分1人，75分1人，70分2人，65分2人，60分3人，55分4人……前9人：80,75,70,70,65,65,60,60,60。最低分數(shù)線：第9人成績=60，故A檔≥60分。后9人：10,20,20,25,30,30,35,35,35。第9人35分，但35分共3人，若取35分則人數(shù)超，需精確到名次：倒數(shù)第9人=30分（因30分累計2人，再往上25分1人，20分2人，10分1人，共6人，仍不足9人，繼續(xù)向上35分3人，累計9人）。故C檔≤35分。B檔介于36～59分。因此：A檔：≥60分；B檔：36～59分；C檔：≤35分。5.3交通志愿者記錄學(xué)校門口周一7:00～8:00通過的小汽車數(shù)量，每10分鐘記錄一次，數(shù)據(jù)如下：時段7:00-7:107:10-7:207:20-7:307:30-7:407:40-7:507:50-8:00車輛數(shù)/輛182532403827(1)求這小時平均每分鐘通過多少輛小汽車（保留一位小數(shù)）；(2)若下月學(xué)校打算在高峰時段增設(shè)護學(xué)崗，要求護學(xué)崗必須在車輛數(shù)超過35輛的時段全員到位，問應(yīng)覆蓋哪些時段？(3)以“車輛數(shù)”為數(shù)據(jù)組，求這組數(shù)據(jù)的方差（保留兩位小數(shù)）。答案與解析：(1)總車輛=18+25+32+40+38+27=180輛，總時間60分鐘，平均=180÷60=3.0輛/分鐘。(2)超過35輛的時段：7:30-7:40(40輛)、7:40-7:50(38輛)，共兩段。(3)先求平均數(shù)μ=(18+25+32+40+38+27)/6=180/6=30。方差σ2=[(18-30)2+(25-30)2+(32-30)2+(40-30)2+(38-30)2+(27-30)2]/6=(144+25+4+100+64+9)/6=346/6≈57.67。6.綜合探究（共30分）6.1設(shè)計游戲：小明用轉(zhuǎn)盤做“闖關(guān)”游戲，轉(zhuǎn)盤分四等份，分別標1,2,3,4。游戲規(guī)則：(1)玩家免費轉(zhuǎn)一次，得數(shù)字a；(2)可再付1元轉(zhuǎn)第二次，得數(shù)字b；(3)若a+b為完全平方數(shù)，則獎勵5元；否則無獎。問：(1)列出所有(a,b)可能結(jié)果，共幾種？(2)求獲獎概率；(3)若玩家每次都選擇轉(zhuǎn)第二次，長期看小明盈利還是虧損？說明理由。答案與解析：(1)a,b各自獨立取1～4，共4×4=16種等可能結(jié)果。(2)完全平方數(shù)有4,9（因最小和2，最大和8）。和為4：(1,3)(2,2)(3,1)共3種；和為9：不可能（最大4+4=8），故獲獎共3種。獲獎概率=3/16≈0.1875。(3)玩家每局付出1元，期望收益=獲獎概率×獎金=3/16×5=15/16≈0.9375元＜1元，因此長期看小明平均每局賺1-0.9375=0.0625元，即盈利。6.2數(shù)據(jù)故事：六(5)班開展“一周家務(wù)時間”調(diào)查，每人記錄七天做家務(wù)總分鐘數(shù)，結(jié)果如下（單位：分）：120,135,150,180,200,220,240,260,280,300,320,340,360,380,400,420,440,460,480,500。共20人。(1)求第一四分位數(shù)Q1、第三四分位數(shù)Q3；(2)畫出箱線圖（文字描述）；(3)若班主任希望75%以上的同學(xué)每周做家務(wù)不少于x分鐘，請給出x的最大可能整數(shù)值；(4)把數(shù)據(jù)看作樣本，估計全年級600人中，每周做家務(wù)超過390分鐘的約多少人？答案與解析：(1)20人，四分位位置：Q1位置=(20+1)/4=5.25，取第5與第6線性插值：第5=200，第6=220，Q1=200+0.25×(220-200)=205。Q3位置=3×(20+1)/4=15.75，第15=400，第16=420，Q3=400+0.75×(420-400)=41