第八章綜合檢測卷（考試時間：90分鐘滿分：120分）題型選擇題填空題解答題總分得分一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分.再每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678910答案1．的平方根是（

）A．4 B． C． D．2．下列說法正確的是（

）A．的立方根是B．的立方根是C．的立方根是 D．沒有立方根3．在，，，，3.1415926，0，，9.8080080008?（每隔一個8多一個0）這8個數(shù)中，無理數(shù)共有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．估計的值在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5．下列說法：①立方根等于本身的是，0，1；②實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應；③是負分數(shù)；④兩個有理數(shù)之間有無數(shù)個無理數(shù)，同樣兩個無理數(shù)之間有無數(shù)個有理數(shù)．其中正確的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．56．觀察下表，被開方數(shù)a的小數(shù)點的位置移動和它的算術平方根的小數(shù)點的位置移動符合一定的規(guī)律．a(chǎn)11001000010000001101001000若，則（

）A． B． C． D．14147．若和互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．8．如圖，點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是，點是的中點，線段，則點表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．9．新定義定義一種新的運算：對于任意實數(shù)，有，則)的值是（

）A． B． C．10 D．10．已知表示取三個數(shù)中最小的那個數(shù)．例如：當時，，當時，的值為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）題號111213141516答案11．化簡：．12．用計算器比較大小：．13．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則這個正數(shù)為．14．已知，滿足，則的值是．15．趣味數(shù)學據(jù)說，我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是，需要求它的立方根．華羅庚脫口而出：．鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙．有一種巧妙算法如下：①由，，能確定是兩位數(shù)；②由的個位上的數(shù)是，能確定的個位上的數(shù)；③如果劃去后面的三位得到數(shù)，而，，能確定的十位上的數(shù)．已知是整數(shù)的立方，按照上述方法，的立方根是．16．已知a，b，c不全為無理數(shù)，關于三個數(shù)，給出下列說法：（1）可能均為有理數(shù)；（2）可能均為無理數(shù)；（3）可能恰有一個為有理數(shù)；（4）可能恰有兩個為有理數(shù).正確序號為：.三、解答題（本大題有7個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）求下列各式中x的值.（1）；（2）.18．（8分）求下列各式的值.（1）；（2）.19．（8分）閱讀理解:因為，即．所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，所以，所以的整數(shù)部分為1，所以的小數(shù)部分為.解決問題：已知：是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分．（1）求，的值；（2）求的平方根．20．（10分）當?shù)貢r間5月6日，“從北京到巴黎——中法藝術家奧林匹克行”中國藝術大展在巴黎舉辦．蘇繡作品《荷嬌欲語》亮相巴黎，向世人展示東方美學的韻味．現(xiàn)有一張長方形繡布，長、寬之比為，繡布面積為384．（1）求繡布的周長.（2）刺繡師傅想用這張繡布裁出一張面積為198的完整圓形繡布來繡花鳥圖，她能夠裁出來嗎？請說明理由（π取3）.21．（12分）新定義喜歡探索數(shù)學知識的小明遇到一個新的定義：對于三個互不相等的正整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“老根數(shù)”，其結果中最小的整數(shù)稱為“最小算術平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術平方根”．例如：，，這三個數(shù)，，，，其結果分別為，，，都是整數(shù)，所以，，這三個數(shù)稱為“老根數(shù)”，其中“最小算術平方根”是，“最大算術平方根”是．（1）試說明：，，這三個數(shù)是“老根數(shù)”，并求出它們的最小算術平方根與最大算術平方根；（2）已知，，這三個數(shù)是“老根數(shù)”，且它們的最大算術平方根是最小算術平方根的倍，求的值．22．（12分）探究發(fā)散：（1）完成下列填空：①______，②______，③______，④______，⑤______，⑥______.（2）計算結果，回答：一定等于嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請你用數(shù)學語言描述出來：_____________________.（3）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖．

化簡：．23．（14分）綜合實踐閱讀下面的文字，解答問題，如圖（1），把兩個邊長為1dm的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就可以得到一個面積為2dm2的大正方形，試根據(jù)這個研究方法回答下列問題：（1）所得到的面積為2dm2的大正方形的邊長就是原先邊長為1dm的小正方形的對角線長，因此，可得小正方形的對角線長為.（2）由此，我們得到了一種方法，能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)所對應的點，則圖（2）中A，B兩點表示的數(shù)分別為，.（3）通過動手操作，小張同學把長為5，寬為1的長方形按如圖（3）所示進行裁剪并拼成一個正方形，則圖中陰影部分正方形的邊長為______；請用（2）中相同的方法在圖（4）的數(shù)軸上找到表示的點（保留作圖痕跡）．

參考答案與解析一、選擇題題號12345678910答案DCBCBBABDA1．【解析】由，得的平方根是．故選D．2．【解析】A．的立方根是，故A錯誤；B．的立方根是，故B錯誤；C．的立方根是，故C正確；D．有立方根，故D錯誤．選C．3．【解析】這8個數(shù)中，無理數(shù)有，，9．8080080008?（每隔一個8多一個0），共3個．故選B．4．【解析】因為，即，所以在3和4之間．故選C．5．【解析】立方根等于本身的數(shù)是，1，0，故①正確；實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，故②正確；是無理數(shù)，不是分數(shù)，故③錯誤；從數(shù)軸上來看，兩個有理數(shù)之間有無數(shù)個無理數(shù)，同樣兩個無理數(shù)之間有無數(shù)個有理數(shù)，故④正確．正確的有①②④，共3個．故選B．6．【解析】由題表中數(shù)據(jù)觀察可得．故選B．7．【解析】因為和互為相反數(shù)，所以，則，所以．故選A．8．【解析】因為點是的中點，線段，所以．因為點A表示的數(shù)是，且點在點A的右邊，所以，即點表示的數(shù)是．故選B．9．【解析】因為，所以．故選D．10．【解析】當時，，，不合題意．當時，．當時，，不合題意；當時，，，符合題意．當時，，，不合題意．故選A．二、填空題題號111213141516答案25067①②③11．【解析】因為，所以，所以，所以．12．【解析】因為，所以．13．【解析】由題意，得，解得，所以這個正數(shù)是．14．【解析】因為，所以，，所以，，所以．15．【解析】因為，所以，所以是兩位數(shù)．又因為只有個位上是7的數(shù)的立方的個位上的數(shù)是3，所以的個位上的數(shù)是．因為劃去后面的三位得到，而，，所以十位上的數(shù)是，所以的值為．16．【解析】因為a，b，c不全為無理數(shù)，所以a，b，c中至少有一個有理數(shù)．當a，b，c中只有1個有理數(shù)時，不妨設為有理數(shù)，則均為無理數(shù)，可能為有理數(shù)（互為相反數(shù)時），也可能是無理數(shù)；當a，b，c中有2個有理數(shù)時，不妨設為無理數(shù)，則為無理數(shù)，為有理數(shù)；當a，b，c都是有理數(shù)時，三個數(shù)都是有理數(shù)．故①②③說法正確，④說法錯誤．三、解答題17．【解】（1），移項，得．系數(shù)化為1，得．解得．（2），移項，得．開立方，得．解得．18．【解】（1）．（2）．19．【解】（1）因為，所以，所以，所以的整數(shù)部分為1，即，所以的小數(shù)部分為，即．（2）由（1）知，，所以．因為的平方根是，所以的平方根是．20．【解】（1）設繡布的長為3x，寬為2x．根據(jù)題意，得，即，所以．因為，所以．所以，．所以繡布的長為24，寬為16．則繡布的周長為．（2）不能夠裁出來．理由如下：設完整的圓形繡布的半徑為r，由題意，得．因為π取3，所以，解得（負值已舍去）．因為，所以．所以不能夠裁出來．21．【解】（1）因為，，，所以，，這三個數(shù)是“老根數(shù)”．其中，最小算術平方根是，最大算術平方根是．（2）當時，因為，，，這三個數(shù)是“老根數(shù)”，且它們的最大算術平方根是最小算術平方根的倍，所以，所以，解得．當時，依題意，得，所以，所以，解得，不合題意，舍去．當時，依題意，得，所以，解得．綜上所述，的值為或．22．【解】（1）①，②，③，④，⑤，⑥．（2）由（1）可知，不一定等于．可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：正數(shù)和零的平方的算術平方根為其本身，負數(shù)的平方的算術平方根為其相反數(shù)．（3）由在數(shù)軸上的位置可知，，且，所以．23．【解】（1）因為面積為2的大正方形的邊長就是原先邊長為1的小正方形的對角線長，所以小正方形的對角線長等于大正方形的面積的