2.因數(shù)和倍數(shù)（單元測(cè)試）2025-2026學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版時(shí)間:90分鐘滿分:100+10分一、選擇。(每空2分，共22分)1.下面各組數(shù)中，()中的第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的因數(shù)。A.16和6 B.8.8和4 C.3和9 D.36和122.m和n都是不為0的自然數(shù)，且m÷n=8。下面說(shuō)法正確的是()。①m是倍數(shù)。 ②m是n和8的倍數(shù)。③8一定是n的因數(shù)。 ④m一定是偶數(shù)。A.①④ B.②④ C.②③ D.②③④3.五年級(jí)我們學(xué)了一些數(shù)學(xué)知識(shí)，它們之間有著密切的聯(lián)系，下面不能正確表示它們之間聯(lián)系的是()。(a為大于1的自然數(shù))4.有一個(gè)三位數(shù)77A,如果它是3的倍數(shù)，那么A最小是()；如果它既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù),那么A是()A.0 B.1 C.2 D.55.吃枇杷的季節(jié)到了，右圖是某網(wǎng)店的商品信息，媽媽在該店購(gòu)買了1斤小果。到貨后麗麗6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)或8個(gè)8個(gè)地?cái)?shù)都能恰好數(shù)完，這斤枇杷一共有()個(gè)。A.18 B.24 C.30 D.486.如果用“□”表示一個(gè)質(zhì)數(shù)，“○”表示一個(gè)合數(shù)，且□<○，那么下面式子中，結(jié)果一定是合數(shù)的是()。A.□+? B.○-□ C.□×○ D.○÷□7.猜數(shù)游戲中，老師對(duì)同一個(gè)數(shù)給出了下面三個(gè)提示，這個(gè)數(shù)是()。A.10 B.25 C.35 D.70開(kāi)心影院的座位號(hào)是單號(hào)和單號(hào)相鄰，雙號(hào)和雙號(hào)相鄰。小曲媽媽在網(wǎng)上預(yù)訂了三張相鄰的電影票，座位號(hào)之和是30。小曲坐中間，她的座位號(hào)是()。A.8 B.9 C.10 D.129.炎熱的夏季，養(yǎng)生又便宜的中藥茶飲——酸梅湯受到人們的喜愛(ài)。張奶奶按方子抓了幾服一樣的酸梅湯藥包(單價(jià)為整角數(shù))，藥包的總價(jià)可能是()元。A.9.1 B.6.7 C.5.9 D.4.110.學(xué)校圖書館的吳老師想為一年級(jí)小朋友制作一批借書證(8cm×5cm)，下面各種規(guī)格的卡紙中，選用()最合適。(裁剪后卡紙沒(méi)有剩余)二、填空。(第4題6分，其余每空2分，共28分)1.把1,2,4,7,25,97,18,19,30,83填入合適的圈中。2.一輛公交車在A站和B站之間往返。這輛公交車最初從A站發(fā)車，第1次發(fā)車后到B站，第2次發(fā)車后到A站……第99次發(fā)車后到()站。子曰：“吾十有五而志于學(xué)，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳順，七十而從心所欲，不逾矩。”3.3.方方的爸爸剛過(guò)而立之年，今年的歲數(shù)是質(zhì)數(shù)，并且十位和個(gè)位上數(shù)字的差也是質(zhì)數(shù)，方方的爸爸今年()歲。4.(1)在下面圖①的計(jì)數(shù)器上至少再添()顆珠子就能撥出3的倍數(shù)。(2)用5顆珠子，在計(jì)數(shù)器上撥出一個(gè)三位數(shù)，使這個(gè)三位數(shù)是5的倍數(shù)，這個(gè)三位數(shù)最小是()，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出來(lái)。 5.如圖，若輸入的A是3，則輸出的B是()；輸入任意的自然數(shù)A，輸出的B一定是()數(shù)(填“奇”或“偶”)；若輸出的數(shù)是37，則輸入的自然數(shù)A是()。6.小錦想把24個(gè)核桃全部放入右面的干果盤中，每個(gè)格子里都有核桃并且每個(gè)格子里的核桃都有奇數(shù)個(gè)。小錦能做到嗎？答:()(填“能”或“不能”),因?yàn)?。三、操作?shí)踐。(共18分)1.從0,1,5,7中選出三個(gè)數(shù)字，按要求寫出三位數(shù)。(9分)有因數(shù)3的最大的奇數(shù)：。有因數(shù)5的最小的偶數(shù)：。同時(shí)是2、3、5倍數(shù)的最大的數(shù)：。2.閱讀材料，完成下面各題。1742年哥德巴赫給大數(shù)學(xué)家歐拉寫了一封信，在信中提出：第一，任何一個(gè)大于4的偶數(shù)都能表示為兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和，如6=3+3等；第二，任何一個(gè)大于7的奇數(shù)都能表示為三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和，如9=3+3+3等。這就是著名的“哥德巴赫猜想”的數(shù)論命題。(1)請(qǐng)根據(jù)信中內(nèi)容，在括號(hào)里填上合適的奇質(zhì)數(shù)。(5分)20=()+() 33=()+()+()(2)哥德巴赫猜想(偶數(shù)情形)是根據(jù)信中的第一點(diǎn)而來(lái)，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明了迄今為止最好的結(jié)果：任何充分大的偶數(shù)都可以寫成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上不超過(guò)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的形式，如12=2+2×5等。請(qǐng)照樣子在括號(hào)里填上合適的質(zhì)數(shù)。(4分)18=()+()×() 36=()+()×()四、解決問(wèn)題。(共32分)1.幸福社區(qū)的廣場(chǎng)舞隊(duì)正在排練，現(xiàn)有24人，要排成長(zhǎng)方形或正方形隊(duì)列。(1)要求每行人數(shù)相同，有哪幾種不同的排法？(不能排成1行或1列)(4分)(2)若要求排成的行數(shù)和列數(shù)相同，則至少需要增加()人或減少()人。(4分)2.體育課上，全班30人編好號(hào)碼(如下表)玩“蘿卜蹲”，每次蹲下都立刻站起來(lái)。123456789101112131415161718192021222324252627282930(1)第一次口令：號(hào)碼數(shù)是2的倍數(shù)的同學(xué)蹲，這時(shí)蹲下()名同學(xué)。(2分)(2)第二次口令：號(hào)碼數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)蹲，這時(shí)蹲下()名同學(xué)。(2分)(3)第三次口令：號(hào)碼數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)蹲，這時(shí)蹲下()名同學(xué)。(2分)(4)三次口令后，還有()名同學(xué)沒(méi)蹲下過(guò)。(2分)3.媽媽在超市購(gòu)物，付款300元，找回82元。下圖是她的購(gòu)物小票，但弄臟了一部分，收銀員找回的錢數(shù)對(duì)嗎?寫出你的理由。(4分)4.花園小學(xué)舉辦消防作品展覽，其中一塊長(zhǎng)方形展覽區(qū)(如下圖)的周長(zhǎng)是56dm，它的長(zhǎng)和寬均大于10dm，且數(shù)值都是質(zhì)數(shù)。(1)這塊展覽區(qū)的面積是多少平方分米?(4分)(2)展覽的作品中有一幅尺寸為15dm×15dm的畫，這幅畫適合放在這塊展覽區(qū)嗎?為什么?(4分)5.明明去花店買花，買了幾枝馬蹄蓮和郁金香，店員說(shuō)：“應(yīng)付87元。”明明認(rèn)為店員說(shuō)錯(cuò)了。明明看了明明的想法，請(qǐng)用你喜歡的方式說(shuō)明：mn，且m、n均為非零自然數(shù)，如果a是m和n的因數(shù)，那么a也是m-n的因數(shù)。(可采用舉例、結(jié)合字母推導(dǎo)等方法)(4分)附加題。(共10分)在百數(shù)表中尋找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)時(shí)，樂(lè)樂(lè)先劃去1，然后……請(qǐng)你用喜歡的方式向君君解釋可以這樣找到100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)的道理。參考答案一、1.D2.B3.B4.BA5.B6.C7.C8.C9.A10.D二、1.2.B3.314.(1)2(2)1405.21奇 66.不能奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，而24是偶數(shù)(表述合理即可)三、1.7051507502.(1)示例:20=3+1733=3+13+17(2)18=3+3×536=3+3×11(畫線部分答案不唯一)四、1.(1)24=1×24=2×12=3×8=4×6答:有2行12列、3行8列、4行6列、6行4列、8行3列或12行2列這6種不同的排法。(2)182.(1)15(2)10(3)6(4)83.答：收銀員找回的錢數(shù)不對(duì)?；ㄉ偷目傚X數(shù)是偶數(shù)；洗發(fā)水有2瓶，總錢數(shù)是偶數(shù)；牛奶的總錢數(shù)是奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，所以一共花的錢數(shù)應(yīng)是奇數(shù)。但300—82=218(元),218是一個(gè)偶數(shù)。(理由合理即可)4.(1)56÷2=28(dm)28=5+23=11+175<1017×11=187(dm2)答：這塊展覽區(qū)的面積是187dm2。(2)答：這幅畫不適合放在這塊展覽區(qū),因?yàn)?5dm11dm,作品的寬大于展覽區(qū)的寬。5.示例:mn,且m、n均