2026屆四川省射洪縣高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則A.0 B.1C. D.22．平行四邊形中，，，，點滿足，則A.1 B.C.4 D.3．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.64．在空間直角坐標系中，點在軸上，且點到點與點的距離相等，則點坐標為（）A. B.C. D.5．若函數(shù)滿足，且，，則A.1 B.3C. D.6．集合{0，1，2}的所有真子集的個數(shù)是A.5 B.6C.7 D.87．設(shè)函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）A.當時，的值域為B.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.當時，函數(shù)有個零點D.當時，關(guān)于的方程有個實數(shù)解8．如果且，那么直線不經(jīng)過（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．不等式的解集是（）A. B.C. D.10．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，函數(shù)，若，則______，此時的最小值是______.12．已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點之和為________13．圓的半徑是,弧度數(shù)為3的圓心角所對扇形的面積等于___________14．已知函數(shù)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若滿足，則的取值范圍是___________.15．已知一容器中有兩種菌，且在任何時刻兩種菌的個數(shù)乘積為定值，為了簡單起見，科學(xué)家用來記錄菌個數(shù)的資料，其中為菌的個數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個數(shù)控制為5萬，則此時(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)16．已知A，B，C為的內(nèi)角.（1）若，求的取值范圍；（2）求證：；（3）設(shè)，且，，，求證：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某高校的入學(xué)面試中有3道難度相當?shù)念}目，李明答對每道題的概率都是0.6，若每位面試者都有三次機會，一旦答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第三次為止.用Y表示答對題目，用N表示沒有答對的題目，假設(shè)對抽到的不同題目能否答對是獨立的，那么：（1）在圖的樹狀圖中填寫樣本點，并寫出樣本空間；（2）求李明最終通過面試的概率.18．已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC的外接圓方程.19．在中，設(shè)角的對邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，求周長的取值范圍.20．為持續(xù)推進“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計劃在該村廣場旁一矩形空地進行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米.（1）若矩形草坪的長比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值.21．設(shè)函數(shù)，其中（1）若當時取到最小值，求a的取值范圍（2）設(shè)的最大值為，最小值為，求的函數(shù)解析式，并求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】,選B.2、B【解析】選取，為基向量，將，用基向量表示后，再利用平面向量數(shù)量積的運算法則求解數(shù)量積.【詳解】，，，故選B【點睛】本題考查了平面向量的運算法則以及向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，屬中檔題．向量的運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.3、D【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的和與積，再湊配求解【詳解】顯然方程有兩個實數(shù)解，由題意，，所以故選：D4、B【解析】先由題意設(shè)點的坐標為，根據(jù)空間中的兩點間距離公式，列出等式，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因為點在軸上，所以可設(shè)點的坐標為，依題意，得，解得，則點的坐標為故選：B.5、B【解析】因為函數(shù)滿足，所以，結(jié)合，可得，故選B.6、C【解析】集合{0，1，2}中有三個元素，因此其真子集個數(shù)為.故選：C.7、C【解析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項；利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項；利用函數(shù)的零點個數(shù)求出的取值范圍，可判斷C選項；解方程可判斷D選項.【詳解】選項A：當時，當時，，當時，，當時，，綜上，函數(shù)的值域為，故A正確；選項B：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，無單調(diào)減區(qū)間，所以函數(shù)的單調(diào)遞減為，故B正確；選項C：當時，令，解得或（舍去），當時，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當時，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以此時的范圍為，故C錯誤；選項D：當時，，即，即，解得或，當，時，，則，即，解得，所以當時，關(guān)于的方程有個實數(shù)解，故D正確.故選：C.8、C【解析】由條件可得直線的斜率的正負，直線在軸上的截距的正負，進而可得直線不經(jīng)過的象限【詳解】解：由且，可得直線斜率為，直線在y軸上的截距，故直線不經(jīng)過第三象限，故選C【點睛】本題主要考查確定直線位置的幾何要素，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【詳解】由可得，，故不等式的解集是.故選：B.10、B【解析】球半徑，所以球的體積為，選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】直接將代入解析式即可求的值，進而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當時，對稱軸為，開口向上，此時在單調(diào)遞增，，當時，，此時時，最小值，所以最小值為，故答案為：；.12、0【解析】令，得到，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】因為函數(shù)，所以的對稱中心是，令，得，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個函數(shù)圖象有8個交點，即函數(shù)有8個零點由對稱性可知：零點之和為0，故答案為：013、【解析】根據(jù)扇形的面積公式，計算即可.【詳解】由扇形面積公式知，.【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題.14、【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，再由函數(shù)在上是減函數(shù)，可得，從而可求出的取值范圍【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以可化為，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，所以或，解得或，所以的取值范圍是，故答案為：15、③【解析】對于①通過取特殊值即可排除，對于②③直接帶入計算即可.【詳解】當nA＝1時，PA＝0，故①錯誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯誤；B菌的個數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③16、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)兩角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先證明，再由不等式證明即可；（3）找出不等式的等價條件，換元后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造不等式，利用不等式性質(zhì)即可得證.【小問1詳解】,為銳角，，，解得，當且僅當時，等號成立，即.【小問2詳解】在中，，,,.【小問3詳解】由（2）知，令，原不等式等價為，在上為增函數(shù)，，，同理可得，，，，故不等式成立，問題得證.【點睛】本題第3問的證明需要用到，換元后轉(zhuǎn)換為，再構(gòu)造不等式是證明的關(guān)鍵，本題的難點就在利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出不等式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)樹狀圖表示出樣本空間；（2）先計算李明未通過面試的概率，再由對立事件的計算公式求出通過面試的概率.【小問1詳解】由題意，樣本空間為.樣本點的填寫如圖所示，【小問2詳解】可知李明未通過面試的概率為，所以李明通過面試的概率為18、【解析】設(shè)△ABC外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，0），B（0，1），C（3，4）代入，能求出△ABC外接圓的方程【詳解】設(shè)外接圓的方程為.將ABC三點坐標帶人方程得：解得圓的方程為【點睛】本題考查圓的方程的求法，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用19、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的平方關(guān)系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域即可得出.【詳解】（1）由題意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），則的周長.，，周長的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系，正余弦定理，兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.20、（1）最大值為16米；（2）最小值為平方米.【解析】（1）設(shè)草坪的寬為x米，長為y米，依題意列出不等關(guān)系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【詳解】（1）設(shè)草坪的寬為x米，長為y米，由面積均為400平方米，得.因為矩形草坪的長比寬至少大9米，所以，所以，解得.又，所以.所以寬的最大值為16米.（2）記整個的綠化面積為S平方米，由題意可得（平方米）當且僅當米時，等號成立.所以整個綠化面積的最小值為平方米.21、（1）（2），最小值為.【解析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，要使得函數(shù)在取到最小值，則函數(shù)必須先減后增，列出方程組，即可求解；（2）由（1）知，若時，得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，得到；若時，令，求得，分，，三種情況討論，求得函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)、換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由函數(shù)，可得，令，要使得函數(shù)在取到最小值，則函數(shù)必須先減后增，則滿足，解得，即實數(shù)取值范圍為.【小問2詳解】解：由（1）知，設(shè)，若時，即時，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，可得；若時，即時，令，即，解得或，①當時，即時，