14.2.4尺規(guī)作圖人教版(2024)八年級上冊第十四章

全等三角形學習目標1學會作一個角等于已知角2理解尺規(guī)作圖的原理，能夠準確地用數(shù)學語言表述作圖過程回顧舊識分析：畫一個角等于已知角，利用量角器量出已知角的度數(shù)，再畫一個等于這個度數(shù)的角.OBA已知

AOB，你能畫出一個角

A'O'B'，使之等于

AOB嗎?感悟新知知識點1作一個角等于已知角OAB已知：∠AOB（如圖）．求作：∠A′O′B′=∠AOB．DCO′D′C′(1)能否作一個與之全等的三角形來完成目標?利用哪條判定方法？(2)我們作圖時如何選取OC和OD的長度,能使作圖更方便？SSSOC=OD感悟新知知識點1作一個角等于已知角已知：∠AOB（如圖）．求作：∠A′O′B′=∠AOB．OAB

作法：（1）畫射線O′A′；O′A′（2）以點O

為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA于C，交OB

于D

；CD（3）以點O′為圓心，以OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′.C′（4）以點C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前一條弧于D′.B′（5）經(jīng)過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B就是所要畫的角.D′典例解析題型1作平行線例1

如圖，已知直線AB

及直線AB

外一點C，利用直尺和圓規(guī)過點C

作直線AB

的平行線CD.CABEDF第一步:以C為頂點作∠CEB的相等的同位角∠FCD第一步:過C先作出截線CE方法一：構(gòu)造相等同位角典例解析題型1作平行線例1

如圖，已知直線AB

及直線AB

外一點C，利用直尺和圓規(guī)過點C

作直線AB

的平行線CD.CABEFD方法二：構(gòu)造相等內(nèi)錯角針對訓練1.如圖,已知線段a,b和∠α,求作△ABC,使AB＝a,AC＝b,∠A＝∠αababCBα2、以A為端點分別截取在射線AE上截取AB=a，在AD截取AC=b作法：1、作∠DAE＝∠αEDAα△ABC為所求三角形3、連接CD注意：尺規(guī)作圖過程中的作圖痕跡要保留例2

如圖，已知直線AB及直線AB外一點C.

利用直尺和圓規(guī)過點C作直線AB的平行線CD.DFE作法：如圖，（1）過點C作一條直線，與直線AB相交于點E;（2）在點C處作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB;（3）反向延長CD，得直線CD，則直線CD∥AB.ABC還可以利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”作圖.ABCFED

練習題1ABC如圖，用直尺和圓規(guī)作一條直線，使這條直線經(jīng)過△ABC的頂點A，并且與邊BC平行.作法：如圖.（1）在點A處作∠ACB的內(nèi)錯角∠DAC，使∠DAC=∠ACB;（2）反向延長AD，得直線AD，則AD∥BC.D解：也可過點A作與∠B相等的同位角，如圖，AD即為所求.D展+評

作三角形baαEDABC例3如圖，已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α.作法：如圖.（1）作∠DAE=∠α；（2）在射線AD上作AB=a，在射線AE上作AC=b；（3）連接BC，則△ABC就是所求作的三角形.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個三角形，使這個三角形的兩角分別等于∠α，∠β,這兩角的夾邊等于線段a.αβaBClA解：如圖，△ABC即為所求.a尺規(guī)作圖作一個角等于已知角，依據(jù)：SSS過直線外一點作這條直線的平行線依據(jù)：“同位角相等，兩直線平行”或“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”已知兩邊及其夾角作三角形，已知兩角及其夾邊作三角形.

尺規(guī)作圖與三角形全等的應用...作一個角等于已知角的應用我們還可以利用這種方法作三角形。

尺規(guī)作圖與三角形全等的應用...作一個角等于已知角的應用分析：所作的三角形是把兩已知線段作為邊，已知角作為這兩邊的夾角，所以我們可以先作一個角等于已知角，在角的兩邊上截取已知線段即可.我們還可以利用這種方法作三角形。3.連接BC，則△ABC就是所求作的三角形.

尺規(guī)作圖與三角形全等的應用.作一個角等于已知角的應用作法：1.作∠DAE=∠α；我們還可以利用這種方法作三角形。DE

ABC

尺規(guī)作圖與三角形全等的應用.作一個角等于已知角的應用想一想：如果全班都選擇同樣的線段和角，那么每個同學作的三角形全等嗎？為什么？DEABC如果全班都選擇同樣的線段和角，那么每個同學作的三角形全等。利用全等三角形的邊角邊（SAS）判定。1.

如圖所示為∠AOB,C是OB上的一點,請用尺規(guī)過點C作∠DCB,使得∠DCB=∠AOB(保留作圖痕跡,不寫作法).如圖,∠DCB或∠D'CB即為所求作的角12345678910112.

如圖,∠α=40°,利用尺規(guī)過點O在直線AB上方作一條射線OD,使得∠AOD=140°(保留作圖痕跡,不寫作法).如圖,根據(jù)尺規(guī)作圖,得∠BOD=∠α=40°.∵點O在直線AB上,∴∠AOD=180°-∠BOD=140°.∴射線OD即為所求作12345678910113.如圖所示為△ABC,利用直尺和圓規(guī)作△BCD,使∠ABC=∠DCB,CD=AB(點D,A在BC的同側(cè)).如圖所示1234567891011

A12345678910115.∠AOB與∠EPF(∠AOB<∠EPF)的部分尺規(guī)作圖痕跡如圖所示(無需補全作圖痕跡),尺規(guī)作圖過程如下:(1)以點O為圓心,適當長為半徑作弧MN(弧MN足夠長),交射線OA,OB分別于C,D兩點,連接CD;(2)以點P為圓心,OD長為半徑作弧M'N'(弧M'N'足夠長),交PF于點D';