第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年山東省棗莊八中高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線3x+2y?1=0的一個(gè)方向向量是(

)A.(2,?3) B.(2,3) C.(?3,2) D.(3,2)2.數(shù)列3，6，11，18，27，38，51，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

)A.an=3n B.an=2n3.已知曲線C：x24a+y23a+2=1A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上.若M到直線x=?4的距離為5，則|MF|=(

)A.3 B.4 C.5 D.65.已知向量a=(5,1,3)，b=(9,8,5)，則向量b在向量a上的投影向量為(

)A.6835a B.179a C.6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2?6x=0，則A.3?32 B.32 C.7.如圖正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是AB、AA.直線EF與AO是異面直線 B.直線EF與BB1是相交直線

C.直線EF與AC互相垂直 D.直線EF與A8.已知數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，{bn}是以1為首項(xiàng)，A.39?1 B.39?10 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=?A.an是遞增數(shù)列 B.a10=?12

C.當(dāng)n>4時(shí)，an<0 D.當(dāng)n=310.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)圓x2+y2=1外的動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，A.若點(diǎn)P(3,4)，則四邊形OAPB的面積是26

B.若點(diǎn)P(6,8)，則四邊形OAPB的外接圓方程是(x?3)2+(y?4)2=10

C.若點(diǎn)P在直線4x+3y?12=0上，則O，A，P，B所在圓的直徑的最小值是125

11.已知P為拋物線C：x2=4y上一點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，直線l的方程為x+y+4=0，則(

)A.若A(2,2)，則|PA|+|PF|的最小值為3

B.點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為22

C.若存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P可作兩條相互垂直的直線與圓x2+(y?2)2=r2(r>0)都相切，則r的取值范圍為[2,+∞)

D.過(guò)直線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)13.動(dòng)直線l1：x+ky?k=0與動(dòng)直線l2：kx?y+2k?1=0相交于點(diǎn)C(a,b)，則ba?1的最小值為

14.已知圓C：(x+1)2+y2=2，點(diǎn)P在直線l：x?y?3=0上運(yùn)動(dòng)，直線PA，PB與圓C相切，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)|PA|最小時(shí)，弦AB四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題15分)

如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°且CB=CD=CC16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，滿足b1=2a1=2，b2=2a2，a3+b3=1117.(本小題15分)

已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(3,1)，B(4,2)，圓心在直線2x+y?8=0上，一條光線從點(diǎn)M(4,?1)射出，經(jīng)x軸反射后，與圓C相切.求：

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)反射后光線所在直線的方程．18.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，AB=PD=2，E，F(xiàn)分別為棱PA，AB的中點(diǎn)．

(1)求異面直線BD與CE所成角的余弦值；

(2)求平面CEF與平面PCD夾角的余弦值．19.(本小題17分)

已知雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為2，其中一條漸近線方程為y=12x.且M，N分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)G(4,0)的動(dòng)直線l交雙曲線C右支于A，B兩點(diǎn)，若直線AM，BN的斜率分別為k1，k2．

(i)試探究k1與k2的比值k1k2是否為定值.若是定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(ii)參考答案1.A

2.C

3.C

4.A

5.A

6.D

7.C

8.B

9.BCD

10.ACD

11.ACD

12.y=±x

13.?1

14.1

15.16.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d>0)，數(shù)列{bn}的公比為q，

由b1=2a1=2，可得a1=1，b1=2，

由b2=2a2，a3+b3=11，可得2q=2(1+d)，1+2d+2q2=11，

即為q=1+d，d+q2=5，

解得17.18.19.解：(1)不妨設(shè)雙曲線C的方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，

因?yàn)殡p曲線C的虛軸長(zhǎng)為2，其中一條漸近線方程為y=12x，

所以2b=2ba=12，

解得a=2，b=1，

則雙曲線C的方程為x24?y2=1；

(2)(i)k1k2為定值，理由如下：

易知M(?2,0)，N(2,0)，

不妨設(shè)直線AB的方程為x=ty+4，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立x=ty+4x24?y2=1，消去x