第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年上海市普陀區(qū)晉元高級中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共有4題，滿分18分，第1、2題每題4分，第3、4題每題5分。1.以下不能用來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計量是(

)A.極差 B.眾數(shù) C.方差 D.標(biāo)準(zhǔn)差2.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，且A.f'(-1)<f'(12)=f'(2) 3.已知函數(shù)f(x)=x3+2axA.-1或-3 B.-1 C.13或4.在圓錐PO中，已知高PO=2，底面圓的半徑為4，M為母線PB的中點，根據(jù)圓錐曲線的定義，下列四個圖中的截面邊界曲線分別為圓、橢圓、雙曲線及拋物線，下面四個命題，正確的個數(shù)為(

)

①圓的面積為4π；

②橢圓的長軸為37；

③雙曲線兩漸近線的夾角正切值為34；

④拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為4A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共12題，第5-10題每題4分,第11-16題，每題5分，共54分。5.直線3x-y-5=06.設(shè){an}是等比數(shù)列，a1=1，a3=2a27.已知函數(shù)f(x)=lnx-4的導(dǎo)函數(shù)為f'(8.橢圓x24+y2=1上一點P9.某區(qū)從11000名小學(xué)生、10000名初中生和4000名高中生中采用分層抽樣方法抽取n名學(xué)生進行視力測試，若初中生比高中生多抽取60人，則n=

．10.已知數(shù)列{an}滿足an=2n-1,n11.函數(shù)f(x)=x2?12.已知方程x23+k+y22-k=1，表示焦點在y13.設(shè)焦點為F1，F(xiàn)2的橢圓x2a2+y24=1(a>0)上的一點P也在拋物線14.在信道內(nèi)傳輸0、1信號，信號的傳輸相互獨立.發(fā)送0時，收到1的概率為12，收到0的概率為12；發(fā)送1時，收到0的概率為13，收到1的概率為23.現(xiàn)依次發(fā)送1、1、0三個信號，則至少收到兩個0的概率為15.已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，C的漸近線與圓x2+y2=a2在第一象限的交點為16.數(shù)列A：a1，a2，…，a100滿足：ai∈N(1≤i≤100)，且1=a1<a2<?<a100=2025，記集合M(A)={(b1,b2,…,b100)|b1=1，b100=2025，三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=r2(r>0)．

(1)若a=2，r=1，直線l過點D(1,5)，且與圓C相切，求直線l的方程；

18.(本小題14分)

等差數(shù)列{an}的公差不為0，Sn是其前n項和.已知S3=-15，且a5，a3，a9依次成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}19.(本小題14分)

已知點F1、F2依次為雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點，|F1F2|=6，B1(0,-b)，B2(0,b)．20.(本小題18分)

班主任小明為了解本班每位學(xué)生每周平均手機使用時長(單位：小時)，在某一學(xué)期每周對全班45名學(xué)生進行問卷調(diào)查，收集了全部數(shù)據(jù)并計算出每位學(xué)生每周平均手機使用時長，繪制了相應(yīng)的統(tǒng)計圖表，全班用時最長的為25.6小時.其中，男生每周平均手機使用時長的莖葉圖如圖所示，女生每周平均手機使用時長的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求該班男生每周平均手機使用時長的第25百分位數(shù)；

(2)小明老師想從本班每周平均手機使用時長小于12小時的學(xué)生中任選2人在班會課上做經(jīng)驗分享.設(shè)事件A表示“2人中至多1名男生”，事件B表示“2人中恰有1名學(xué)生的每周平均手機使用時長位于區(qū)間[11,12)”.試判斷事件A和事件B是否獨立，并說明理由；

(3)小明老師發(fā)現(xiàn)本班有t位學(xué)生的每周平均手機使用時長超過20小時，這t位學(xué)生的數(shù)據(jù)平均數(shù)為23小時.當(dāng)去掉這t位學(xué)生中用時最長和用時最短的數(shù)據(jù)后，平均數(shù)變?yōu)?2.7小時，且這t位學(xué)生中女生的數(shù)據(jù)從小到大依次排序成等差數(shù)列，求這t位學(xué)生每周平均手機使用時長的方差(精確到0.1)．21.(本小題18分)

已知拋物線Γ：y2=4x的焦點為F．

(1)若點D(x0,25)在拋物線Γ上，求|DF|的值；

(2)設(shè)m、n∈R，直線AB：x=my+n與拋物線Γ交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，若拋物線上存在點C(參考答案1.B

2.B

3.B

4.B

5.π36.2n7.2

8.4

9.250

10.1409

11.(0,2)

12.(-3,-113.214.1315.216.1926

17.解：(1)當(dāng)a=2，r=1時，圓C的方程為(x-2)2+(y-2)2=1，

當(dāng)斜率存在時，設(shè)過點D(1,5)的直線l方程為y-5=k(x-1)，

即kx-y+5-k=0，

圓心C(2,2)到直線l的距離等于半徑1，由點到直線距離公式得：

|2k-2+5-k|k2+1=1?|k+3|=k2+1，解得k=-43，

此時直線l方程為4x+3y-19=0；

當(dāng)斜率不存在時，直線x=1到圓心C(2,2)的距離為1，等于半徑，

故x=1也是切線；

綜上，直線18.解：(1)由題意可得，S3=3a1+3d=-15，即a1+d=-5①，

因為a5，a3，a9依次成等比數(shù)列，

所以(a1+2d)2=(a1+4d)(a1+8d)②，

聯(lián)立①②可得a1=-7，d=2，

則an=-7+2(n-19.(1)由題意知：c=3,F2(3,0),b=c2-a2=2，

所以直線l的方程為：x3=y+2-4，即4x+3y+6=0，

所以F2到l的距離d=|4×3+3×0+6|42+32=185，

(2)設(shè)P20.解：(1)由莖葉圖知男生總?cè)藬?shù)為20，20×25%=5，

將男生每周平均手機使用時長從小到大排列，第5，6位的數(shù)據(jù)分別為12.7，12.9，

∴第25百分位數(shù)為12.7+12.92=12.8．

(2)事件A和B不相互獨立，理由如下：

由4m+0.12+0.16×2+0.24=1，解得m=0.08，

∴女生中每周平均手機使用時長位于[10,11)有2人，位于[11,12)有2人，

由莖葉圖知，男生中每周平均手機使用時長小于12小時的人數(shù)為2，

且男生中每周平均手機使用時長位于區(qū)間[11,12)有2人，

抽取的6人中，每周平均手機使用時長位于區(qū)間[11,12)的共有2+2=4人，

∴P(A)=1-P(A-)=1-C22C62=1415，P(B)=C21C41C62=815，

若抽取的是1名男生和1名女生且恰好有1人的每周平均手機使用時長位于區(qū)間[11,12)，其概率為C21C21C62=415，

若抽取的是2名女生且恰好有1人的每周平均手機使用時長位于區(qū)間[11,12)，其概率為C21C21C62=415，

∴P(AB)=415+415=815，

∴P(A21.解：(1)點D(x0,25)在拋物線y2=4x上，代入得(25)2=4x0,x0=5，

拋物線y2=4x的焦點為F(1,0)，準(zhǔn)線為x=-1，

由拋物線定義，拋物線上點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，故|DF|=x0+1=5+1=6；

(2)證明：拋物線的焦點為F(1,0)，由FA+FB+FC=0，

得：(x1-1+x2-1+x3-1,y1+y2+y3)=(0,0)