平面向量全真試題專項解析-2026屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）A. B.0C.2 D.42．已知函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的定義域為A. B.C. D.4．在中，，則等于A. B.C. D.5．已知二次函數(shù)值域為，則的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.86．函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于對稱C.是函數(shù)的一條對稱軸D.最小正周期為8．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增9．設(shè)，則（）A. B.aC. D.10．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知關(guān)于的方程在有解，則的取值范圍是________12．已知直三棱柱的6個頂點都在球O的球面上，若，則球O的半徑為________13．在中，，，且在上，則線段的長為______14．已知扇形的半徑為4，圓心角為，則扇形的面積為___________.15．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家．用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，表示不超過x的最大整數(shù)，如，，[2]=2，則關(guān)于x的不等式的解集為__________.16．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）運用五點作圖法在所給坐標系內(nèi)作出在內(nèi)的圖像（畫在答題卡上）；（2）求函數(shù)的對稱軸，對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間.18．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.19．已知，，求下列各式的值：（1）（2）20．已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并說明理由；設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍21．如圖,在圓錐中,已知,圓的直徑,是弧的中點,為的中點.（1）求異面直線和所成的角的正切值；（2）求直線和平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由偶函數(shù)定義可得，代入可求得結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，，，故選：D2、D【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示，可知的取值范圍是，故選D．3、C【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足解得，所以函數(shù)的定義域為考點：求函數(shù)的定義域【易錯點睛】本題是求函數(shù)的定義域，注意分母不能為0，同時本題又將對數(shù)的運算，交集等知識聯(lián)系在一起，重點考查學(xué)生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識之間的聯(lián)系性、綜合性，能較好的考查學(xué)生的計算能力和思維的全面性．學(xué)生很容易忽略，造成失誤，注意在對數(shù)函數(shù)中，真數(shù)一定是正數(shù)，負數(shù)和零無意義考點：求函數(shù)的定義域4、C【解析】分析：利用兩角和的正切公式，求出的三角函數(shù)值，求出的大小，然后求出的值即可詳解：由，則，因為位三角形的內(nèi)角，所以，所以，故選C點睛：本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，解答中注意公式的靈活運用以及三角形內(nèi)角定理的應(yīng)用，著重考查了推理與計算能力5、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的值域求出a和c的關(guān)系，再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知，，∴且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.故選：D.6、D【解析】關(guān)于對稱，且時，，故選D7、C【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象變換性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的對稱性和周期性逐一判斷即可.【詳解】A：圖象向左平移個單位可得到函數(shù)的解析式為：，故本選項說法不正確；B：圖象向右平移個單位，所得函數(shù)的解析式為；，因為，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點對稱，故本選項說法不正確；C：因為，所以是函數(shù)的一條對稱軸，因此本選項說法正確；D：函數(shù)的最小正周期為：，所以本選項說法不正確，故選：C8、D【解析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，若，則，因為在上不單調(diào)，故在上不單調(diào)，故A、B錯誤；若，則，因為在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故C錯誤，D正確；故選：D9、C【解析】由求出的值，再由誘導(dǎo)公式可求出答案【詳解】因為，所以，所以，故選：C10、D【解析】函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),，由，得，，，解方程組得，代入計算比較大小可得.考點：函數(shù)奇偶性及函數(shù)求解析式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將原式化為，然后研究函數(shù)在上的值域即可【詳解】解：由，得，令，令，因為，所以，所以，即，因為，所以函數(shù)可化為，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：12、【解析】根據(jù)直角三角形的外接圓的直徑是直角三角形的斜邊，結(jié)合球的對稱性、勾股定理、直三棱柱的幾何性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為，所以三角形是以為斜邊的直角三角形，因此三角形的外接圓的直徑為，圓心為.因為，所以，在直三棱柱中，側(cè)面是矩形且它的中心即為球心O，球的直徑是的長，則，所以球的半徑為故答案為：【點睛】本題考查了直三棱柱外接球問題，考查了直觀想象能力和數(shù)學(xué)運算能力.13、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點，如圖建立平面直角坐標系，則，D∴故答案為114、【解析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積【詳解】根據(jù)扇形的弧長公式可得，根據(jù)扇形的面積公式可得故答案為：15、【解析】解一元二次不等式，結(jié)合新定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：16、【解析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為則因此圓錐的高是考點：圓錐的側(cè)面展開圖三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析（2）函數(shù)的對稱軸為；對稱中心為；單調(diào)遞增區(qū)間為：【解析】(1)五點法作圖；(2)整體代入求對稱軸，對稱中心，單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】列表：0010-10020-20描點畫圖：【小問2詳解】求對稱軸：，故函數(shù)的對稱軸為求對稱中心：，故函數(shù)的對稱中心為求單調(diào)遞增區(qū)間：，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：18、（1）見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得，證明，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面PAC，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)可得，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，則有，從而可得即為二面角P－BC－A的平面角，從而可得出答案.【小問1詳解】證明：因為PA⊥AB，PA⊥AC，，所以平面，又因平面，所以，因為D為線段AC的中點，，所以，又，所以平面PAC，又因為平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC；【小問2詳解】解：由（1）得平面，又平面，所以，因為AB⊥BC，，所以平面，因為平面，所以，所以即為二面角P－BC－A平面角，中，，所以，所以，即二面角P－BC－A的平面角的大小為.19、（1）.（2）【解析】（1）利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式直接求解；（2）判斷出，根據(jù)，求出的值.【小問1詳解】因為，所以.【小問2詳解】.因為，所以，所以，所以，所以，所以20、（1）見解析；（2），【解析】代入a的值，求出的解析式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；由題意把函數(shù)有且僅有一個零點轉(zhuǎn)化為有且只有1個實數(shù)根，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，，則，因為，又由在遞減，所以遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù)；由，得，即，若函數(shù)有且只有1個零點，則方程有且只有1個實數(shù)根，化簡得，即有且只有1個實數(shù)根，時，可化為，即，此時，滿足題意，當(dāng)時，由得：，解得：或，當(dāng)即時，方程有且只有1個實數(shù)根，此時，滿足題意，當(dāng)即時，若是的零點，則，解得：，若是的零點，則，解得：，函數(shù)有且只有1個零點，所以或，，綜上，a的范圍是，【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點，以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的綜合應(yīng)用，同時把函數(shù)有且僅有一個零點轉(zhuǎn)化為方程有且只有1個實數(shù)根，合理令二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.21、（1）2；（2）【解析】（1）由三角形中位線定理可得∥，則可得是異面直線和所成的角，然后在中求解即可，（2）直線與平面所成的角，應(yīng)先作出直線在平面內(nèi)的射影，