2026屆云南省會澤縣茚旺高級中學數(shù)學高二上期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等差數(shù)列中，,，則當取最大值時，的值為A.6 B.7C.6或7 D.不存在2．設為直線上任意一點，過總能作圓的切線，則的最大值為（）A. B.1C. D.3．直線的斜率是（）A. B.C. D.4．雙曲線的虛軸長為（）A. B.C.3 D.65．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg6．設數(shù)列、都是等差數(shù)列，若，則等于（）A. B.C. D.7．已知滿約束條件，則的最大值為（）A.0 B.1C.2 D.38．已知向量，，若與共線，則實數(shù)值為（）A. B.C.1 D.29．“不到長城非好漢，屈指行程二萬”，出自毛主席1935年10月所寫的一首詞《清平樂·六盤山》，反映了中華民族的一種精神氣魄，一種積極向上的奮斗精神.從數(shù)學邏輯角度分析，其中“好漢”是“到長城”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．如圖在中，，，在內(nèi)作射線與邊交于點，則使得的概率是（）A. B.C. D.11．已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點，分別沿AE，AF將三角形ADE，ABF折起，使得點B，D恰好重合，記為點P，則AC與平面PCE所成角等于（）A. B.C. D.12．已知命題“”為真命題，“”為真命題，則（）A.為假命題，為真命題 B.為真命題，為真命題C.為真命題，為假命題 D.為假命題，為假命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩條平行直線與的距離是__________14．已知直線與曲線，在曲線上隨機取一點，則點到直線的距離不大于的概率為__________.15．若“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，則a的最小值為________.16．命題為假命題，則實數(shù)的取值范圍為_____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱柱中，面ABC，，，D為BC的中點（1）求證：平面；（2）若F為中點，求與平面所成角的正弦值18．（12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+2，x=2是f(x)的一個極值點.（1）求實數(shù)a的值；（2）求f(x)在區(qū)間(-1，4]上的最大值和最小值.19．（12分）已知點，圓.（1）若直線l過點M，且被圓C截得的弦長為，求直線l的方程；（2）設O為坐標原點，點N在圓C上運動，線段的中點為P，求點P的軌跡方程.20．（12分）已知橢圓的下焦點為、上焦點為，其離心率．過焦點且與x軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點（1）求實數(shù)m的值；（2）求△ABO(O為原點)面積的最大值21．（12分）如圖，在直角梯形中，．直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面．M為線段的中點，P為線段上的動點（1）求證：；（2）當點P滿足時，求證：直線平面；（3）是否存在點P，使直線與平面所成角的正弦值為？若存在，試確定P點的位置；若不存在，請說明理由22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，，，為側(cè)棱包含端點上的動點.（1）當時，求證平面；（2）當直線與平面所成角的正弦值為時，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設等差數(shù)列的公差為∵∴∴∴∵∴當取最大值時，的值為或故選C2、D【解析】根據(jù)題意，判斷點與圓的位置關系以及直線與圓的位置關系，根據(jù)直線與圓的位置關系，即可求得的最大值.【詳解】因為過過總能作圓的切線，故點在圓外或圓上，也即直線與圓相離或相切，則，即，解得，故的最大值為.故選：D.3、D【解析】把直線方程化為斜截式即得【詳解】直線方程的斜截式為，斜率為故選：D4、D【解析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程求出的值，即可得答案【詳解】因為，所以，所以雙曲線的虛軸長為.故選：D.5、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤故選D6、A【解析】設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)數(shù)列是等差數(shù)列可求得，由此可得出，進而可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，即，由于數(shù)列也為等差數(shù)列，則，可得，即，可得，即，解得，所以，數(shù)列為常數(shù)列，對任意的，，因此，.故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列基本量的求解，通過等差數(shù)列定義列等式求解公差是解題的關鍵，另外，在求解有關等差數(shù)列基本問題時，可充分利用等差數(shù)列的定義以及等差中項法來求解.7、B【解析】作出給定不等式表示的平面區(qū)域，再借助幾何意義即可求出的最大值.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影，其中，，目標函數(shù)，即表示斜率為2，縱截距為的平行直線系，作出直線，平移直線到直線，使其過點A時，的縱截距最小，最大，則，所以的最大值為1.故選：B8、D【解析】根據(jù)空間向量共線有，，結(jié)合向量的坐標即可求的值.【詳解】由題設，有，，則，可得.故選：D9、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】解：設為不到長城，推出非好漢，即，則，即好漢到長城，故“好漢”是“到長城”的充分條件，故選：A10、C【解析】由題意可得，根據(jù)三角形中“大邊對大角，小邊對小角”的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為求的概率，又因為，，從而可得的概率【詳解】解：在中，，，所以，即，要使得，則，又因為，，則的概率是故選：C【點睛】本題考查幾何概型及其計算方法的知識，屬于基礎題11、A【解析】如圖，以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量求解【詳解】由題意得，因為正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點，所以，所以，所以所以PA，PE，PF三線互相垂直，故以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則，，，，設，則由，，，得，解得，則設平面的法向量為，則，令，則，因為，所以AC與平面PCE所成角的正弦值，因為AC與平面PCE所成角為銳角，所以AC與平面PCE所成角為，故選：A12、A【解析】根據(jù)復合命題的真假表即可得出結(jié)果.【詳解】若“”為真命題，則為假命題，又“”為真命題，則至少有一個真命題，所以為真命題，即為假命題，為真命題.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】根據(jù)兩平行直線，可求得a值，根據(jù)兩平行線間距離公式，即可得答案.【詳解】因為兩平行直線與，所以，解得，所以兩平行線的距離.故答案為：514、【解析】畫出示意圖，根據(jù)圖形分析可知點在陰影部分所對的劣弧上，由幾何概型可求出.【詳解】作出示意圖曲線是圓心為原點，半徑為2的一個半圓.圓心到直線距離，而點到直線的距離為，故若點到直線的距離不大于，則點在陰影部分所對的劣弧上，由幾何概型的概率計算公式知，所求概率為.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型的概率計算，屬于中檔題.15、3【解析】解出不等式x2-x-6>0,由“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件,求出a的最小值.【詳解】由x2-x-6>0，解得x<-2或x>3.因為“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，所以{x|x>a}是{x|x<-2或x>3}的真子集，即a≥3，故答案為:3.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的應用,考查一元二次不等式的解法,屬于基礎題.16、【解析】依據(jù)題意列出關于實數(shù)的不等式，即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】命題為假命題，則為真命題則判別式，解之得故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接交于點O，連接OD，通過三角形中位線證明即可；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求解即可.【小問1詳解】解法1：如圖，連接交于點O，連接OD，因為在三棱柱中，四邊形是平行四邊形，所以O是的中點，因為D為BC的中點，所以在中，，因為平面，平面，所以平面平面解法2：因為在三棱柱中，面ABC，，所以BA，BC，兩兩垂直，故以B點為坐標原點，建立如圖的空間直角坐標系，因為，所以B（0,0,0），A（2,0,0），D（0,1,0），，，所以，，，設平面的一個法向量為，則，即，令，則，∴，平面，所以平面；【小問2詳解】設與平面所成角為，由(1)知平面法向量為，F(xiàn)為中點，∴，，∴即與平面所成角正弦值為.18、（1）；（2）最大值為18，最小值為.【解析】（1）解方程即得解；（2）利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分析即得解.【小問1詳解】解：因為，所以，因為在處有極值，所以，即，所以.經(jīng)檢驗，當時，符合題意.所以.【小問2詳解】解：由（1）可知，所以，令，得，當時，由得，；由得，或.所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增，又.所以的最小值為，又，所以的最大值為，所以在的最大值為18，最小值為.19、（1）或（2）【解析】（1）由直線被圓C截得的弦長為，求得圓心到直線的距離為，分直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，結(jié)合點到直線的距離公式，列出方程，即可求解.（2）設點，，根據(jù)線段的中點為，求得，結(jié)合在圓上，代入即可求解.【小問1詳解】解：由題意，圓，可得圓心，半徑，因為直線被圓C截得的弦長為，則圓心到直線的距離為，當直線的斜率不存在時，此時直線的方程為，滿足題意；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，則，解得，即，綜上可得，所求直線的方程為或.【小問2詳解】解：設點，因為點，線段的中點為，可得，解得，又因為在圓上，可得，即，即點的軌跡方程為.20、（1）2；（2）﹒【解析】(1)根據(jù)已知條件得，，結(jié)合離心率，即可解得答案(2)設直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式以及三角形的面積公式，基本不等式即可得出答案【小問1詳解】由題意可得，，，∵離心率，∴，∵，∴，解得【小問2詳解】由(1)知，橢圓，上焦點，設，，，，直線的方程為：，聯(lián)立，得，∴，，∴，∴，∴，當且僅當，即時等號成立，∴為原點)面積的最大值為21、（1）見解析（2）見解析（3）存在點P，【解析】（1）建立空間坐標系求兩直線的方向向量，根據(jù)數(shù)量積為0可證的結(jié)論；（2）求得直線的方向向量和面的法向量，證得兩向量垂直即可；（3）求直線的方向向量和面的法向量的夾角即可.【小問1詳解】由已知可得，，，兩兩垂直，以A為原點，，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖空間直角坐標系，因為，所以，，，，，，，，，∴，，∴，，即，，∴平面又∵平面，∴【小問2詳解】設點坐標為，則，∵，∴，，，解得：，，，即設平面的一個法向量，∵，，∴，即，令，則，，得又，∴∴直線平面【小問3詳解】設，則,設的一個法向量為∵，，∴，解，令，則，，得設與平面所成角為，則．解得：或(舍).故存在點P，，即點P為距的第一個5等分點22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接交于，連接，證得，從而證得平面；（2）過作于，以為原點，建立空間直