2026屆重慶市北碚區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，（）A. B.C. D.2．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm33．設(shè)集合，則A. B.C. D.4．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān)；③若，則與的終邊相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正確的命題個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.45．設(shè)向量不共線，向量與共線，則實(shí)數(shù)（）A. B.C.1 D.26．在空間中，直線平行于直線，直線與為異面直線，若，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.7．實(shí)驗(yàn)測得四組（x，y）的值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為（）A.B.C.D.8．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B.C. D.9．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.10．從裝有兩個紅球和兩個白球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A.至少有一個白球與都是紅球 B.恰好有一個白球與都是紅球C.至少有一個白球與都是白球 D.至少有一個白球與至少一個紅球二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為______12．函數(shù)的最小值是________.13．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的值為__________14．若，，則等于_________.15．函數(shù)的定義域是__________16．已知弧長為cm2的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為_____cm2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)，關(guān)于的二次不等式的解集為，集合，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．如圖，在四棱錐中,平面,,為棱上一點(diǎn).（1）設(shè)為與的交點(diǎn),若,求證:平面；（2）若,求證：19．已知函數(shù)是函數(shù)圖象的一條對稱軸.（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的取值集合；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時，畫出函數(shù)的圖象.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】設(shè)，由奇函數(shù)的定義可得出，即可得解.【詳解】當(dāng)時，，由奇函數(shù)的定義可得.故選：D.2、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．3、B【解析】,選B.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.4、A【解析】根據(jù)題意，對題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可.【詳解】對于①，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①錯誤；對于②，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所對半徑的大小無關(guān)，②正確；對于③，若，則與的終邊相同，或關(guān)于軸對稱，③錯誤；對于④，若，則是第二或第三象限的角，或終邊在負(fù)半軸上，④錯誤；綜上，其中正確命題是②，只有個.故選：【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由向量共線定理求解【詳解】因?yàn)橄蛄颗c共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A6、A【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義與范圍可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍?，故異面直線與所成角的大小為的補(bǔ)角，即為.故選：A.7、A【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給四個選項(xiàng)中驗(yàn)證，即可得答案【詳解】解：由已知可得，所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為，因樣本中心必在回歸直線上，所以把樣本中心點(diǎn)代入四個選項(xiàng)中驗(yàn)證，可得只有成立，故選：A.8、A【解析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項(xiàng)均不滿足條件.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)9、A【解析】先通過觀察圖像可得A和周期，根據(jù)周期公式可求出，再代入最高點(diǎn)坐標(biāo)可得.【詳解】由圖像得，，則，，，得，又，.故選：A.10、B【解析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗(yàn)證即可.【詳解】解：對于A，事件：“至少有一個白球”與事件：“都是紅球”不能同時發(fā)生，但是對立，故A錯誤；對于B，事件：“恰好有一個白球”與事件：“都是紅球”不能同時發(fā)生，但從口袋內(nèi)任取兩個球時還有可能是兩個都是白球，所以兩個事件互斥而不對立，故B正確；對于C，事件：“至少有一個白球”與事件：“都是白球”可以同時發(fā)生，所以這兩個事件不是互斥的，故C錯誤；對于D，事件：“至少有一個白球”與事件：“至少一個紅球”可以同時發(fā)生，即“一個白球，一個紅球”，所以這兩個事件不是互斥的，故D錯誤.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以函數(shù)的最小值為2.故答案為：2.13、【解析】利用函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，進(jìn)而可得的值【詳解】由題意得函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，所以，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以故答案為4【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個：一是弄清函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，從而得到點(diǎn)也關(guān)于直線對稱，進(jìn)而得到，故得到點(diǎn)的坐標(biāo)為；二是根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得到所求值．考查理解和運(yùn)用能力，具有靈活性和綜合性14、【解析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故答案為?15、【解析】要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.16、【解析】先求出半徑，再用扇形面積公式求解即可.【詳解】由已知半徑為，則這條弧所在的扇形面積為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】由題意，求出方程的兩根，討論的正負(fù)，確定二次不等式的解集A的形式，然后結(jié)合數(shù)軸列出不等式求解即可得答案.【詳解】解：由題意，令，解得兩根為，由此可知，當(dāng)時，解集，因?yàn)?，所以的充要條件是，即，解得；當(dāng)時，解集，因?yàn)?，所以的充要條件是，即，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）只需證得，即可證得平面；（2）因?yàn)槠矫?，平面，所以，即可證得平面，從而得證.試題解析：（1）在與中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以在?有，則.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)槠矫?，平面，所?又因?yàn)?平面,平面,，所以平面，平面，所以19、（1），；，（2）【解析】（1）化簡得，根據(jù)對稱軸可得的值，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得在上的單調(diào)遞增區(qū)間【小問1詳解】由已知又是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，得，，即，，此時，即，，此時，即，【小問2詳解】，則，當(dāng)時，即時，單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.20、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）分和，分別求出對應(yīng)函數(shù)的值域，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可分析出結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時，，對稱軸為，開口向上，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即值域?yàn)?；?dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，且，所以，即值域?yàn)?，故的值域?yàn)?【小問2詳解】由，得，則零點(diǎn)的個數(shù)可以看作直線與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，的圖象如圖所示.①當(dāng)時，直線與的圖象有0個交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個數(shù)為0；②當(dāng)或時，直線與的圖象有1個交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個數(shù)為1；③當(dāng)或時，直線與的圖象有2個交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個數(shù)為2；④當(dāng)時，直線與的圖象有3個交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個數(shù)為3.綜上：①當(dāng)時，零點(diǎn)的個數(shù)為0；②