2026屆云南省普洱市墨江縣二中數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（）A.4 B.2C.1 D.2．已知點(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.3．已知點(diǎn)分別為圓與圓的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．如圖，在四棱錐中，平面，，，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B.C. D.25．將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與重合，求折痕所在直線是（）A. B.C. D.6．已知等差數(shù)列，且，則（）A.3 B.5C.7 D.97．在空間直角坐標(biāo)系中，，，平面的一個(gè)法向量為，則平面與平面夾角的正弦值為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與x軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)A，且A在第三象限，四邊形為平行四邊形，為直線的傾斜角，若，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.10．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記{兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，{兩次的點(diǎn)數(shù)之和為8}，則（）A. B.C. D.11．已知是拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且的坐標(biāo)為，則的最小值是A. B.C. D.12．某次生物實(shí)驗(yàn)6個(gè)小組的耗材質(zhì)量（單位：千克）分別為1.71，1.58，1.63，1.43，1.85，1.67，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.1.63 B.1.67C.1.64 D.1.65二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一條光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)射到直線上，被反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則入射光線所在直線的方程為___________.14．已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)的值為___________.15．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心，以a為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于A，B兩點(diǎn).若(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為___________.16．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是______①過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為8②橢圓C上存在點(diǎn)P，使得③橢圓C的離心率為④P為橢圓上一點(diǎn)，Q為圓上一點(diǎn)，則線段PQ的最大長(zhǎng)度為3三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且（1）證明：；（2）求18．（12分）已知數(shù)列中，，且滿足（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和19．（12分）已知函數(shù),.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．（12分）如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角.22．（10分）已知命題實(shí)數(shù)滿足成立，命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，若命題為真，命題或?yàn)檎?，求?shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為（），則由已知條件列方程組可求出【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為（），由題意得，且，即，，因?yàn)椋?，，故選：D2、D【解析】根據(jù)空間中射影的定義即可得到答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，所以的豎坐標(biāo)為0，橫、縱坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相同，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：D3、B【解析】先判定兩圓的位置關(guān)系為相離的關(guān)系，然后利用幾何方法得到的取值范圍.【詳解】的圓心為,半徑，的圓心為,半徑，圓心距，∴兩圓相離，∴，故選：B.4、A【解析】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量求解即可【詳解】因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以，，因?yàn)樗匀鐖D，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，即.在上的投影向量的長(zhǎng)度為，故點(diǎn)到直線的距離為.故選：A5、D【解析】設(shè)，，則折痕所在直線是線段AB的垂直平分線，故求出AB中點(diǎn)坐標(biāo)，折痕與直線AB垂直，進(jìn)而求出斜率，用點(diǎn)斜式求出折痕所在直線方程.【詳解】，，所以與的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又，所以折痕所在直線的斜率為1，故折痕所在直線是，即.故選：D6、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以.故選：B7、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量，再借助空間向量夾角公式即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)平面的法向量為，則，令，得，令平面與平面夾角為，則，，所以平面與平面夾角的正弦值為.故選：A8、D【解析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的奇偶性判斷出的單調(diào)性，由此化簡(jiǎn)不等式來(lái)求得不等式的解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，所以單調(diào)遞增.因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.，，，或.即不等式的解集為.故選：D9、B【解析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可知也在雙曲線的漸近線上，且在第一象限，從而由可知軸，所以在直角三角形中，，由，可得的范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，的不等式，結(jié)合可得離心率的取值范圍【詳解】解：因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)，且在第三象限，四邊形為平行四邊形，所以由雙曲線的對(duì)稱性可知也在雙曲線的漸近線上，且在第一象限，由軸，可知軸，所以，在直角三角形中，，因?yàn)?，所以，，即，所以，即，即，故，所?故選：B10、B【解析】利用條件概率公式進(jìn)行求解.【詳解】，其中表示：兩次點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)，且兩次點(diǎn)數(shù)之和為8，共有兩種情況，即，故，而，所以，故選：B11、C【解析】由題意可得，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為過(guò)點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角∴當(dāng)最小時(shí)，最小，則當(dāng)和拋物線相切時(shí)，最小設(shè)切點(diǎn)，由的導(dǎo)數(shù)為，則的斜率為.∴，則.∴，∴故選C點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問(wèn)題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問(wèn)題一定要注意點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的轉(zhuǎn)化，這樣可利用三角形相似，直角三角形中的銳角三角函數(shù)或是平行線段比例關(guān)系可求得距離弦長(zhǎng)以及相關(guān)的最值等問(wèn)題.12、D【解析】將已有數(shù)據(jù)從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)的定義確定該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】由題設(shè)，將數(shù)據(jù)從小到大排序可得：，∴中位數(shù)為.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接,則直線即為所求.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以，又點(diǎn)，所以，直線的方程為：，由圖可知，直線即為入射光線，所以化簡(jiǎn)得入射光線所在直線的方程:.故答案為：.14、【解析】根據(jù)直線平行的充要條件即可求出實(shí)數(shù)的值.詳解】由直線和互相平行，得，即.故答案為：.15、【解析】過(guò)F作，利用點(diǎn)到直線距離可求出，再根據(jù)勾股定理可得，，由可得，即可建立關(guān)系求解.【詳解】如圖，過(guò)F作，則E是AB中點(diǎn)，設(shè)漸近線為，則，則在直角三角形OEF中，，在直角三角形BEF中，，，則，即，即，則，即，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，解題的關(guān)鍵是分別表示出，，由建立關(guān)系.16、①②④【解析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)結(jié)合的周長(zhǎng)計(jì)算可判斷①；根據(jù)，可通過(guò)以為直徑作圓，是否與橢圓相交判斷②；求出橢圓的離心率可判斷③；計(jì)算橢圓上的點(diǎn)到圓心的距離的最大值，即可判斷④.【詳解】對(duì)于①，由題意知：的周長(zhǎng)等于，故①正確；對(duì)于②，，故以為直徑作圓，與橢圓相交，交點(diǎn)即設(shè)為P，故橢圓C上存在點(diǎn)P，使得，故②正確；對(duì)于③，，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，坐標(biāo)為，則，故，因?yàn)?，所以的最大值?，故線段PQ的最大長(zhǎng)度為2+1=3，故④正確，故答案為：①②④.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由題可得，，兩式子相減可得，即，然后驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，命題成立即可；（2）通過(guò)求解數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的和即可得到其對(duì)應(yīng)前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）由條件，對(duì)任意，有，因而對(duì)任意，有，兩式相減，得，即，又，所以，故對(duì)一切，（2）由（1）知，，所以，于是數(shù)列是首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，所以，于是從而，綜上所述，.【點(diǎn)睛】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，其求解過(guò)程分為三步：（1）先利用a1＝S1求出a1；（2）用n－1替換Sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系，利用an＝Sn－Sn－1（n≥2）便可求出當(dāng)n≥2時(shí)an的表達(dá)式；（3）對(duì)n＝1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合n≥2時(shí)an的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分n＝1與n≥2兩段來(lái)寫．?dāng)?shù)列求和的常用方法有倒序相加法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法，分組求和法，并項(xiàng)求和法等，可根據(jù)通項(xiàng)特點(diǎn)進(jìn)行選用.18、（1）證明見(jiàn)解析；；（2）.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義證明為常數(shù)即可；（2）利用錯(cuò)位相減法即可求和.【小問(wèn)1詳解】由得，，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】①，②，①－②得：，.19、（1）時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，無(wú)減區(qū)間；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）.【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)得到，分和進(jìn)行討論，判斷出的正負(fù)，從而得到的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，分和進(jìn)行討論，根據(jù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，得到答案.【詳解】解:（1）函數(shù)定義域是，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令，得到，即，所以，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，綜上所述，時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，無(wú)減區(qū)間；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由已知在恒成立，令，，可得，則，所以在遞增，所以，①當(dāng)時(shí)，，在遞增，所以成立，符合題意.②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，使，即時(shí)，在遞減，，不符合題意.綜上得【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.20、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，然后對(duì)進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）中函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在處取得最小值，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：求導(dǎo)可得①時(shí)，令可得，由于知；令，得∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②時(shí)，令可得；令，得或，由于知或；∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；④時(shí)，令可得；令，得或，由于知或∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】由（1）時(shí)，，（不符合，舍去）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得最小值，所以函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立時(shí)，只需要即可∴.綜上，.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由題意可證得，所以以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量證明，（2）求出兩個(gè)平面的法向量，利用空間向量求解【小問(wèn)1詳解】∵平面平面，平面平面，∴平面，∴，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)