安徽省十大名校2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S7＝28，則a4＝（）A.4 B.7C.8 D.142．已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A.橢圓 B.直線(xiàn)C.線(xiàn)段 D.圓3．已知空間四個(gè)點(diǎn)，，，，則直線(xiàn)AD與平面ABC所成的角為（）A. B.C. D.4．?dāng)?shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合也可以組成世間萬(wàn)物的絢麗畫(huà)面，-些優(yōu)美的曲線(xiàn)是數(shù)學(xué)形象美、對(duì)稱(chēng)美、和諧美的產(chǎn)物.曲線(xiàn)C：為四葉玫瑰線(xiàn).①方程(xy<0)表示的曲線(xiàn)在第二和第四象限；②曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)0的距離都不超過(guò)2；③曲線(xiàn)C構(gòu)成的四葉玫瑰線(xiàn)面積大于4π；④曲線(xiàn)C上有5個(gè)整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.45．甲、乙兩名同學(xué)8次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，記甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)分別為，，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，則（）A.＞，＜ B.＞，＞C.＜，＜ D.＜，＞6．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.7．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則（）A. B.C. D.8．已知雙曲線(xiàn)的離心率為5，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.9．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)n都有，若，則（）A.2019 B.2020C.2021 D.202210．設(shè)集合，集合，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．2021年小林大學(xué)畢業(yè)后，9月1日開(kāi)始工作，他決定給自己開(kāi)一張儲(chǔ)蓄銀行卡，每月的10號(hào)存錢(qián)至該銀行卡（假設(shè)當(dāng)天存錢(qián)次日到賬）.2021年9月10日他給卡上存入1元，以后每月存的錢(qián)數(shù)比上個(gè)月多一倍，則他這張銀行卡賬上存錢(qián)總額（不含銀行利息）首次達(dá)到1萬(wàn)元的時(shí)間為（）A.2022年12月11日 B.2022年11月11日C.2022年10月11日 D.2022年9月11日12．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸相交于，兩點(diǎn)，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程為_(kāi)__________.14．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布（），若ξ在內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在內(nèi)取值的概率為_(kāi)_____15．設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)_________.16．有一道樓梯共10階，小王同學(xué)要登上這道樓梯，登樓梯時(shí)每步隨機(jī)選擇一步一階或一步兩階，小王同學(xué)7步登完樓梯的概率為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，，分別是棱與的中點(diǎn).（1）求以，，，為頂點(diǎn)的四面體的體積；（2）求異面直線(xiàn)和所成角的大小.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）如圖甲，平面圖形中，，沿將折起，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置，如圖乙，使.（1）求證：平面平面；（2）若點(diǎn)滿(mǎn)足，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)k＝1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值m和最大值M.21．（12分）設(shè)，為雙曲線(xiàn)：（，）的左、右頂點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)右焦點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)的右支交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，△為等腰直角三角形（1）求雙曲線(xiàn)的離心率；（2）若雙曲線(xiàn)左支上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)點(diǎn)距離的最小值為3，①求雙曲線(xiàn)方程；②已知直線(xiàn)，分別交直線(xiàn)于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)傾斜角變化時(shí)，以為直徑的圓是否過(guò)軸上的定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，再代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解.【詳解】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，那么，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式的幾何意義即可判定出動(dòng)點(diǎn)軌跡.【詳解】由題意可知表示動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和等于，又因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)的距離等于，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線(xiàn)段.故選：3、A【解析】根據(jù)向量法求出線(xiàn)面角即可.【詳解】設(shè)平面的法向量為，直線(xiàn)AD與平面ABC所成的角為令，則則故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用向量法求線(xiàn)面角，屬于中檔題.4、B【解析】對(duì)于①，由判斷，對(duì)于②，利用基本不等式可判斷，對(duì)于③，以為圓心，2為半徑的圓的面積與曲線(xiàn)圍成的面積進(jìn)行比較即可，對(duì)于④，將和聯(lián)立，求解出兩曲線(xiàn)的切點(diǎn)，從而可判斷【詳解】對(duì)于①，由，得異號(hào)，方程(xy<0)關(guān)于原點(diǎn)及y=x對(duì)稱(chēng)，所以方程(xy<0)表示的曲線(xiàn)在第二和第四象限，所以①正確，對(duì)于②，因?yàn)椋?，所以，所以，所以由曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)0的距離都不超過(guò)2，所以②正確，對(duì)于③，由②可知曲線(xiàn)C上到原點(diǎn)的距離不超過(guò)2，而以為圓心，2為半徑的圓的面積為，所以曲線(xiàn)C構(gòu)成的四葉玫瑰線(xiàn)面積小于4π，所以③錯(cuò)誤，對(duì)于④，將和聯(lián)立，解得，所以可得圓與曲線(xiàn)C相切于點(diǎn)，，，，而點(diǎn)（1，1）不滿(mǎn)足曲線(xiàn)方程，所以曲線(xiàn)在第一象限不經(jīng)過(guò)任何整數(shù)點(diǎn)，由曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知曲線(xiàn)在其它象限也不經(jīng)過(guò)任何整數(shù)點(diǎn)，所以曲線(xiàn)C上只有1個(gè)整點(diǎn)（0，0），所以④錯(cuò)誤，故選：B5、A【解析】根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合均值、方差的實(shí)際含義判斷、及、的大小.【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖知：甲總成績(jī)比乙總成績(jī)要高，則＞，又甲成績(jī)的分布比乙均勻，故＜.故選：A.6、C【解析】首先求出，再令即可求解.【詳解】由，則，令，則，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)兩直線(xiàn)垂直可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由兩直線(xiàn)垂直得：，解得：.故選：C.8、D【解析】雙曲線(xiàn)離心率公式和a、b、c的關(guān)系即可求得m，從而得到雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】∵雙曲線(xiàn)，∴，又，∴，∵離心率為，∴，解得，∴雙曲線(xiàn)方程.故選：D.9、C【解析】先令代入中，求得，再根據(jù)遞推式得到，將與已知相減，可判斷數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而確定，求得答案.【詳解】因?yàn)?，令，則，又，故，即，故數(shù)列是等比數(shù)列，則，所以，所以，故選：C.10、A【解析】解不等式求集合，然后判斷兩個(gè)集合的關(guān)系【詳解】，解得，故，可化為或，解得或，故，故“”是“”的充分不必要條件故選：A11、C【解析】分析可得每月所存錢(qián)數(shù)依次成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，分析首次達(dá)到1萬(wàn)元的值，即得解【詳解】依題意可知，小林從第一個(gè)月開(kāi)始，每月所存錢(qián)數(shù)依次成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為.因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且，所以第14個(gè)月的10號(hào)存完錢(qián)后，他這張銀行卡賬上存錢(qián)總額首次達(dá)到1萬(wàn)元，即2022年10月11日他這張銀行卡賬上存錢(qián)總額首次達(dá)到1萬(wàn)元.故選：C12、B【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】由得，所以，所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由直線(xiàn)的方程求出直線(xiàn)的斜率以及，兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的斜率以及線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式即可求解.【詳解】由直線(xiàn)可得，所以直線(xiàn)的斜率為，所以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的斜率為，令可得；令可得；即，，所以線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程為，整理得.故答案為：.14、4##【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求解【詳解】因?yàn)棣畏恼龖B(tài)分布（），即正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，根據(jù)正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可知ξ在與取值的概率相同，所以ξ在內(nèi)取值的概率為0.4.故答案為：0.415、【解析】由題意結(jié)合拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程確定其準(zhǔn)線(xiàn)方程即可.【詳解】由拋物線(xiàn)方程可得，則，故準(zhǔn)線(xiàn)方程為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由拋物線(xiàn)方程確定其準(zhǔn)線(xiàn)方法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由題意可分為步、步、步、步、步、步共6種情況，分別求出每種的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：由題意可分為步、步、步、步、步、步共6種情況，①步：即步兩階，有種；②步：即步兩階與步一階，有種；③步：即步兩階與步一階，有種；④步：即步兩階與步一階，有種；⑤步：即步兩階與步一階，有種；⑥步：即步一階，有種；綜上可得一共有種情況，滿(mǎn)足7步登完樓梯的有種；故7步登完樓梯的概率為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意可知該四面體為以為底面，以為高的四面體，可得四面體體積；（2）連接，，可得即為異面直線(xiàn)和所成的角的平面角，根據(jù)余弦定理可得角的大小.【小問(wèn)1詳解】解：連接，，，以，，，為頂點(diǎn)的四面體即為三棱錐，底面的面積，高，則其體積；【小問(wèn)2詳解】解：連接，，，則即為異面直線(xiàn)和所成的角的平面角，在中，，，，則，故，即和所成的角的的大小為.18、（1）；（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為.【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；(2)求g(x)導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)同分分解因式，討論其正負(fù)即可判斷g(x)的單調(diào)性.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，又，設(shè)所求切線(xiàn)的斜率為，則，則切線(xiàn)的方程為：，化簡(jiǎn)即得切線(xiàn)的方程為：.【小問(wèn)2詳解】，其定義域?yàn)?，，∵，∴ax＋1＞0，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.的增區(qū)間為，減區(qū)間為.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】(1)利用給定條件可得平面，再證即可證得平面推理作答.(2)由(1)得EA，EB，EG兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，先求出向量在向量上的投影的長(zhǎng)，然后由勾股定理可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，則，且，又，平面，因此，平面，即有平面，平面，則，而，則四邊形為等腰梯形，又，則有，于是有，則，即，，平面，因此，平面，而平面，所以平面平面.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，EA，EB，EG兩兩垂直，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，射線(xiàn)EA，EB，EG分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，因，四邊形是矩形，則，即，，，由，則則則向量在向量上的投影的長(zhǎng)為又,所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離20、（1）增區(qū)間為（2），【解析】（1）求導(dǎo)，由判別式可判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)，然后可得；（2）求導(dǎo)，求導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)，比較函數(shù)極值和端點(diǎn)函數(shù)值，結(jié)合單調(diào)性可得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以恒成立所以的增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以在區(qū)間上的最大值，最小值為21、（1）；（2）①；②定點(diǎn)有兩個(gè)，【解析】（1）由雙曲線(xiàn)方程有、、，根據(jù)已知條件有，即可求離心率.（2）①由題設(shè)有，結(jié)合（1）求雙曲線(xiàn)參數(shù)，寫(xiě)出雙曲線(xiàn)方程即可；②由題設(shè)可設(shè)為，，，聯(lián)立雙曲線(xiàn)方程結(jié)合韋達(dá)定理求，，，，再由、的方程求，坐標(biāo)，若在為直徑的圓上點(diǎn)，由結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，進(jìn)而求出定點(diǎn)坐標(biāo).【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，若，且，又△為等腰直角三角形，∴，即，則又，可得.【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，，由（1）有，則，即，①由上可知：雙曲線(xiàn)方程為.②由①知：，且直線(xiàn)的斜率不為0，設(shè)為，，，聯(lián)立直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)得：，∴，，則，∴，∴直線(xiàn)為；直線(xiàn)為；∴，，若在為直徑的圓上點(diǎn)，∴，且，∴，令，則，∴，即，∴或，即過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)的②，設(shè)直線(xiàn)為，聯(lián)立直線(xiàn)