24.2數(shù)據的離散程度(課時2)第二十四章數(shù)據的分析人教版(2024)02能根據方差的計算結果做出簡單的判斷和預測.01能夠運用樣本方差估計總體方差，解決簡單的實際問題；

素養(yǎng)目標知識回顧方差：方差的意義：方差越大(小)，數(shù)據的離散程度越大(小).方差的計算公式是什么，并說明方差的意義.

新知導入自動灌裝線灌裝飲料時，由于各種不可控的因素，每瓶飲料的實際含量與標準含量會存在一些誤差（實際含量-標準含量)．甲、乙兩條灌裝線同時灌裝標準含量為500mL的飲料，為了檢驗兩條灌裝線的灌裝質量，從每條灌裝線上各隨機抽取10瓶飲料進行測量，結果(單位:mL)如下表所示.甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499(1)如果有一瓶飲料含量的誤差的絕對值超過10mL，此條灌裝線的灌裝質量為不合格，兩條灌裝線的灌裝質量是否合格？探究新知甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499解：(1)甲、乙灌裝線飲料的實際含量與標準含量500mL的誤差如下表所示.甲組誤差/mL1-4-2-13-25-211乙組誤差/mL-4-74-50645-2-1從表中的數(shù)據可以看出，甲、乙灌裝線灌裝的誤差絕對值最大分別為5mL、7mL，兩者都小于10mL，因此兩條灌裝線灌裝的質量都是合格的.探究新知甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499(2)哪條灌裝線的灌裝質量更好？【分析】在飲料含量的誤差的絕對值符合要求前提下，灌裝飲料的實際含量與標準含量的差異越小，說明灌裝線的質量越好.探究新知

探究新知甲、乙兩地同一天的氣溫記錄如下表所示.時刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615兩地的氣溫有什么差異？探究新知解：為了直觀地觀察兩地氣溫的特點，以時刻為橫坐標，氣溫為縱坐標，把表中的數(shù)據用折線圖進行表示，得到下圖.探究新知從上圖可以看出，甲、乙兩地氣溫在不同的時刻互有高低，但甲地的最高氣溫高于乙地，而最低氣溫低于乙地.為進一步了解兩地氣溫的差異，可以從數(shù)據的集中趨勢和離散程度兩個方面分別進行比較.探究新知

將兩地氣溫按從小到大排列，可得甲地9101112131416161821212324乙地11121314151516171718192021可以發(fā)現(xiàn)兩地氣溫的中位數(shù)都是16，眾數(shù)各有兩個(甲地是16和21，乙地是15和17)且都出現(xiàn)兩次，因為重復次數(shù)太少，所以不具有代表性.因此，從數(shù)據的集中趨勢看，兩地的氣溫差異不明顯.探究新知

歸納總結運用方差解決實際問題的一般步驟：1.先計算樣本數(shù)據平均數(shù)，當兩組數(shù)據的平均數(shù)相等或相近時，再利用樣本方差來估計總體數(shù)據的波動情況；2.在平均數(shù)相同或接近時，比較方差，方差越大，則意味著這組數(shù)據對平均數(shù)的離散程度越大2828