2025/2026學(xué)年度第一學(xué)期七校聯(lián)盟第三次學(xué)情檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿(mǎn)分150分，考試形式閉卷；2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分；3.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡上.選擇題部分(共58分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={xl-2<x<2},B={x|x2-4x+3<0},則AUB=()A.{xl<x<2}B.{x|-2<x<3}C.{x2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1-i)z=1,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.1B.3展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和64,則展開(kāi)式中的有理項(xiàng)個(gè)數(shù)為()A.07.已知a>0,b>-3,」,則的最小值為()二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.且只有一個(gè)，則邊C的長(zhǎng)可以是()A.1B.2√2確的是()Af(3)=4C.任意n∈N且n≥3,都有f(n+1)-f(n)=nD.存在n∈N°,使得f(nB.直線(xiàn)y=3x與曲線(xiàn)C有2個(gè)公共點(diǎn)D.|PO|的最大值為3非選擇題部分(共92分)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.14.若函數(shù)在(0,2π)上有且僅有四個(gè)零點(diǎn)，則—.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.關(guān)部門(mén)收集到了2021年到2025年充電樁數(shù)量y(單位：萬(wàn)個(gè)),為方便研究，年份代碼用x表示(如：x=1表示2021年),具體參考數(shù)據(jù)如下表：(1)請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立V關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程=bx+a;的一個(gè)焦點(diǎn)F,且C的短軸長(zhǎng)為2,(1)求證：平面ESG⊥平面FSG;(2)求二面角G-SF-E平面角的正切值.b?=2S,-n(n∈N').(1)若a?=-1,d=1,且bn<an,求n;(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1)上的最大值為,求實(shí)數(shù)a的值；(3)若a=b=1,g(x)=f(x)+bx的圖象上是否存在兩點(diǎn)P(x?,y?),Q(x?,y?),(其中x?≥e2x?),2025/2026學(xué)年度第一學(xué)期七校聯(lián)盟第三次學(xué)情檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿(mǎn)分150分，考試形式閉卷；2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分；3.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡上.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合A={xl-2<x<2},B={x|x2-4x+3<0},則AUBA.{xl1<x<2}B.{xl-2<x<3}C.{x|-3<x<2}D.R【答案】B【解析】【分析】先求出集合B中不等式的解集，然后根據(jù)并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧螦={x|-2<x<2},B={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},所以AUB={x|-2<x<3}.2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1-i)z=1,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及幾何意義求解即可.【詳解】由(1-i)z=1,所以在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,位于第一象限.【解析】必要性證明：由a,b,c共面，且a,b不平行，當(dāng)c,a共線(xiàn)時(shí)，μ=0,A.1B.3【解析】故f(-1)=-f(1)=-(12+2×1)=-3.【解析】【分析】結(jié)合組合數(shù)的運(yùn)算，利用古典概型概率公式求解即可.【詳解】由題意四個(gè)選項(xiàng)中有三個(gè)選項(xiàng)正確，小丁最后該題得4分，故小丁隨機(jī)選兩個(gè)且都正確，其概率展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和64,則展開(kāi)式中的有理項(xiàng)個(gè)數(shù)為()A.0B.1【答案】D【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理的性質(zhì)與通項(xiàng)求解即可.【詳解】解：二項(xiàng)系數(shù)和為2”=64,則n=6,所的通項(xiàng)為：則展開(kāi)式中的有理項(xiàng)滿(mǎn),故r=0,r=3,r=6,共3項(xiàng).【解析】【分析】先將已知等式進(jìn)行變形得到然后將目標(biāo)式變形為,然后根據(jù)基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.因?yàn)閍>0,b>-3,所以a+2>2,b+3>0.此時(shí)取最小值為1. A.√2B.√3C.2【解析】【詳解】根據(jù)題意設(shè)A(-x?,y),B(x?,y。),F(-c,0),二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【解析】因?yàn)橛蒩=csinA,即,解得c=4,故D正對(duì)于C,此時(shí)三角形無(wú)解，故C錯(cuò)誤.確的是()A.f(3)=4C.任意n∈N且n≥3,都有f(n+1)-f(n)=n【解析】因此除P外，每?jī)蓚€(gè)圓有1個(gè)交點(diǎn)，因此f(3)=3+1=4,A選項(xiàng)正確；判別式為△=1+4×4050=16201,因?yàn)?27<√16201<128,不是整數(shù)，因此n不是整數(shù)，因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤.的是()B.直線(xiàn)y=3x與曲線(xiàn)C有2個(gè)公共點(diǎn)D.|PO|的最大值為3【解析】質(zhì)求得s的最大值為9,即可求得距離最大值判斷D.【詳解】對(duì)于A(yíng),結(jié)合曲線(xiàn)C:(x2+y2)2=9(y2-x2),對(duì)于B,由消去并化簡(jiǎn)得x2(25x2-18)=0,解得x=0或,所以直線(xiàn)y=3x與曲線(xiàn)C有3個(gè)公共點(diǎn)，B錯(cuò)誤.對(duì)于C,由(x2+y2)2=9(y2-x2)所以02+(2y2+9)×0+y?-9y2=y?-9y2=y2(y2-9)≤0,則0≤y2≤9,解得-3≤y≤3,C正確.對(duì)于D,令s=x2+y2,則x2=s-y2,代入(x2+y2)2=9(y2-x2),所以f(s)=s2+9s在(0,+0)上單調(diào)遞增，由s2+9s=162解得s=9(負(fù)根舍去),所以s的最大值為9,非選擇題部分(共92分)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】【解析】程內(nèi)每天需要飲水的杯數(shù)至少是(結(jié)果向上【解析】即每天需要飲水的杯數(shù)至少是7杯(結(jié)果向上取整).故答案為：7.—【答案】【解析】【詳解】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.隨著新能源產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，某地區(qū)近年來(lái)新能源汽車(chē)保有量快關(guān)部門(mén)收集到了2021年到2025年充電樁數(shù)量y(單位：萬(wàn)個(gè)),為方便研究，年份代碼用x表示(如：x=1表示2021年),具體參考數(shù)據(jù)如下表：(1)請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立V關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程=bx+a;【答案】(1)=1.34x-0.22(2)分布列見(jiàn)解析，1.5【解析】【小問(wèn)1詳解】所以，回歸直線(xiàn)方程為=1.34x-0.22.【小問(wèn)2詳解】X0123P(2)證明見(jiàn)解析【解析】(2)由(1)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)切線(xiàn)方程，代入橢圓方程，由△=0,即可求出切線(xiàn)斜率，從而證明出其互相垂直.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】將y=kx+2代入C:整理得(1+3k2)x2+12kx+9=0,則△=(12k)2-36(1+3k2)=0,,解得k=±1,(1)求證：平面ESG⊥平面FSG;(2)求二面角G-SF-E平面角的正切值【解析】(2)由(1)中GE⊥平面FSG,利用二面角的面積射影公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】所以EF2=GE2+GF2,所以GE⊥GF,SG∩GF=G,SG,GFc平面FSG,因?yàn)镚Eì平面ESG,所以平面ESG⊥平面FSG.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)镚E⊥平面FSG,所以△ESF在平面SFG上的射影為△GSF,b?=2S,-n(n∈N).(1)若a=-1,d=1,且bn<an,求n;【答案】(1)n∈{1,2,3,4}地【解析】【小問(wèn)1詳解】所以可得a=-1+n-1=n-2(n∈N'),S為{所以,而b?=2S,-n(n∈N),【小問(wèn)2詳解】②由①知b?=n2,所以(-1)"b?=(-1)"n22,=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+…+[2k-(2k-1)]當(dāng)n=2k-1,即n為奇數(shù)時(shí)，T,=-12+22-=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+…+[(2k-2)-(2k-3)](2k-2+2k-3)-=(k-1)(2k-1)-(2k-1)2=(2k-1)(k-1-2k+1)=,n為偶數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若a=b=1,g(x)=f(x)+bx的圖象上是否存在兩點(diǎn)P(x?,y),Q(x?,y?),(其中x?≥e2x?),【答案】(1)當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞),無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；(3)答案見(jiàn)解析【解析】【小問(wèn)1詳解】當(dāng)a≥0時(shí)，對(duì)于x∈(0,+∞),2ax2+