第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年湖南省長沙市瀏陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∪B=(

)A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}2.若x∈R，則“x>1”是“1x<1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若cosα=?45，且α為第二象限角，則tanα=(

)A.?43 B.?34 C.4.已知函數(shù)f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零點分別a，b，c，則A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c5.將函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)的圖象向左平移π6個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱，則φ可能的取值是A.?π3 B.?π6 C.6.若定義運算a⊙b=b,a≥ba,a<b，則函數(shù)f(x)=x⊙(2?x)的值域是(

)A.(?∞,1] B.(?∞,1) C.(?∞,+∞) D.(1,+∞)7.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖①所示，則如圖②所示的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為(

)

A.y=f(?x)+1 B.y=f(?x+1) C.y=?f(x+1) D.y=?f(?x?1)8.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當x∈[?1,1]時，f(x)=1?x2，已知函數(shù)g(x)=|lgx|,x>0ex,x≤0，則函數(shù)h(x)=f(x)?g(x)A.14 B.13 C.12 D.11二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若α終邊上一點的坐標為(3,?4)，則cosα=?45

B.若角α為銳角，則2α為鈍角

C.若圓心角為π3的扇形的弧長為π，則該扇形的面積為3π2

D.若sinα+cosα=10.若a>|b|≠0，c>0，則(

)A.a2>b2 B.ac>bc C.11.已知函數(shù)y=f(x+1)是R上的偶函數(shù)，且f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，a=f(log28)，b=f(?ln2)，c=f(eA.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱

B.a，b，c的大小關(guān)系是：b<c<a

C.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(?∞,1]上單調(diào)遞減

D.關(guān)于x的不等式f(2x)<f(x+1)解集為(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)y=fx的圖象過點2,2，則f913.已知x>0，不等式x2+mx+1>0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

．14.已知函數(shù)f(x)=(ax?b)?sinπ(x?1)，x∈[0,2]，如果f(x)≥0恒成立，則a2+(b?1)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合U=R，A={x|3≤x<6}，B={x|4<x<8}，C={x|a+1≤x≤2a?1}．

(1)求A∪B和?UA；

(2)若C?A，求a16.(本小題15分)

已知函數(shù)y=x?1x．

(1)求函數(shù)的定義域、值域．

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性并用定義證明．

(3)畫出函數(shù)圖象．17.(本小題15分)

2025年被稱為“智能體元年”，基于AI大模型的智能體技術(shù)迎來規(guī)?；瘧?yīng)用與產(chǎn)業(yè)變革.某科技AI研發(fā)中心正在研發(fā)名為“天穹”的新一代大模型，在模型訓(xùn)練階段，研發(fā)團隊發(fā)現(xiàn)，模型的綜合性能評分P(t)(滿分100分)和有效訓(xùn)練時長t(單位：百GPU小時)的關(guān)系分為兩個階段.通過對幾輪訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合分析，得到如下函數(shù)關(guān)系：P(t)=?0.4t2+8t+c,0≤t≤10,?kt?1.8t+170,10<t≤60.已知初始綜合性能評分P(0)=40，且在t=10處函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的．

(1)求常數(shù)c和k的值；18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=sin(π4+x)sin(π4?x)+3sinxcosx．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；

(2)若f(π12+19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=loga(1?x)+mloga(1+x)(a>0且a≠1).請從以下兩個條件中選擇一個作為已知.解答下面的問題．

條件①：f(x)+f(?x)=0；條件②：f(x)?f(?x)=0．

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答記分．

(1)求實數(shù)m的值；

(2)當a=2時，判斷函數(shù)g(x)=f(x)+xm+1在區(qū)間(?1,0)上的零點個數(shù)，并說明理由；

(3)已知x∈(0,1)，若f(x)>2，當且僅當1.A

2.A

3.B

4.B

5.C

6.A

7.D

8.D

9.CD

10.AB

11.ACD

12.3

13.{m|m>?2}

14.1215.解：(1)∵集合U=R，A={x|3≤x<6}，B={x|4<x<8}，

∴A∪B={x|3≤x<8}，

?UA={x|x<3或x≥6}．

(2)∵A={x|3≤x<6}，C={x|a+1≤x≤2a?1}，C?A，

∴當C=?時，a+1>2a?1，解得a<2，成立；

當C≠?時，由C?A，得：a+1≤2a?1a+1≥32a?1<6，解得2≤a<72．

綜上，a16.解：(1)定義域為{x|x≠0}，值域為R．

(2)函數(shù)y=x?1x在(0,+∞)和(0,+∞)上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，證明如下：

?x1,x2∈(?∞,0)，且x1<x2，則y1?y2=x1?1x1?(x2?1x2)=(x1?x2)(x1x2+1)x1x2，

∵x1，x2∈(?∞,0)，∴x1x2>0，17.解：(1)因為P(t)=?0.4t2+8t+c,0≤t≤10?kt?1.8t+170,10<t≤60，

又P(0)=40，所以P(0)=c=40；

所以當0≤t≤10時，P(t)=?0.4t2+8t+40，

又因為P(t)在t=10處函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，

所以?0.4×102+8×10+40=?k10?1.8×10+170，解得k=720；

(2)由(1)可得P(t)=?0.4t2+8t+40,0≤t≤10?720t?1.8t+170,10<t≤60，

當0≤t≤10時，P(t)=?0.4t2+8t+40，

此時E(t)=P(t)?50t=?0.4t2+8t?10t=?0.4t?10t+818.解：(1)f(x)=sin(π4+x)sin(π4?x)+3sinxcosx

=(22cosx+22sinx)(22cosx?22sinx)+3sinxcosx

=12cos2x?12sin2x+32sin2x=12cos2x+32sin2x=sin(2x+π6)，

最小正周期為2π2=π，

令?π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z，

所以?π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?π3+kπ,π6+kπ](k∈Z)；

(2)f(π12+α2)=sin[2(π12+α2)+π6]=sin(π3+α)=?223，

因為π<α<7π6，所以4π3<π3+α<3π2，

所以cos(π3+α)=?1?sin2(π3+α)=?13，

所以sinα=sin[(π3+α)?π3]=sin(π3+α)cosπ3?cos(π3+α)sinπ3

=?223×12+13×32=?22+36；

(3)因為f(A2)=1，所以f(A2)=sin(A+π6)=1，

因為A