四川省蓬安二中2026屆高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.2．已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.3．全集，集合，則（）A. B.C. D.4．若，，則（）A. B.C. D.5．奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)6．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.7．冪函數(shù)圖象經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.8．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-79．已知M，N都是實數(shù)，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要10．函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角是__________.12．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，則不等式的解集是___________.13．新高考選課走班“3+1+2”模式指的是：語文、數(shù)學、外語三門學科為必考科目，物理、歷史兩門科目必選一門，化學、生物、思想政治、地理四門科目選兩門．已知在一次選課過程中，甲、乙兩同學選擇科目之間沒有影響，在物理和歷史兩門科目中，甲同學選擇歷史的概率為，乙同學選擇物理的概率為，那么在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理的概率為______14．若函數(shù)，則______15．已知直線平行，則實數(shù)的值為____________16．已知函數(shù)（1）利用五點法畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象（2）已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期為，求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若方程在上有根，求的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．國際上常用恩格爾系數(shù)r來衡量一個國家或地區(qū)的人民生活水平．根據(jù)恩格爾系數(shù)的大小，可將各個國家或地區(qū)的生活水平依次劃分為：貧困，溫飽，小康，富裕，最富裕等五個級別，其劃分標準如下表：級別貧困溫飽小康富裕最富裕標準r＞60%50%＜r≤60%40%＜r＝50%30%＜r≤40%r≤30%某地區(qū)每年底計算一次恩格爾系數(shù)，已知該地區(qū)2000年底的恩格爾系數(shù)為60%．統(tǒng)計資料表明：該地區(qū)食物支出金額年平均增長4%，總支出金額年平均增長．根據(jù)上述材料，回答以下問題.（1）該地區(qū)在2010年底是否已經(jīng)達到小康水平，說明理由；（2）最快到哪一年底，該地區(qū)達到富裕水平？參考數(shù)據(jù)：，，，18．設是實數(shù)，（1）證明：f(x)是增函數(shù)；（2）試確定的值，使f(x)為奇函數(shù)19．一家貨物公司計劃在距離車站不超過8千米的范圍內(nèi)征地建造倉庫，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：征地費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）的關(guān)系為.為了交通方便，倉庫與車站之間還要修一條道路，修路費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）成正比.若倉庫到車站的距離為3千米時，修路費用為18萬元.設為征地與修路兩項費用之和.（1）求的解析式；（2）倉庫應建在離車站多遠處，可使總費用最小，并求最小值20．已知是冪函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，且滿足，（1）求函數(shù)，的解析式；（2）若，，請判斷“是的什么條件？（“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）21．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由于，所以.2、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接判斷出結(jié)果.【詳解】，，知A錯誤，B正確；當時，，C錯誤；當時，，D錯誤.故選：B.3、B【解析】先求出集合A,再根據(jù)補集定義求得答案.【詳解】由題意，，則.故選：B.4、C【解析】由題可得，從而可求出，即得.【詳解】∵所以，又因為，，所以，即，所以，又因為，所以，故選：C5、A【解析】考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合分析：根據(jù)題目條件，畫出一個函數(shù)圖象，再觀察即得結(jié)果解：根據(jù)題意，可作出函數(shù)圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故選A6、B【解析】由分段函數(shù)解析式及指數(shù)運算求函數(shù)值即可.【詳解】由題設，，所以.故選：B.7、D【解析】設，由點冪函數(shù)上求出參數(shù)n，即可得函數(shù)解析式，進而求.【詳解】設，又在圖象上，則，可得，所以，則.故選：D8、B【解析】利用向量垂直的坐標表示可以求解.【詳解】因為，，所以，即；故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，熟記公式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).9、B【解析】用定義法進行判斷.【詳解】充分性：取，滿足.但是無意義，所以充分性不滿足；必要性：當成立時，則有,所以.所以必要性滿足.故選：B10、A【解析】由題可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)，∴函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù).故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】經(jīng)過，兩點的直線的斜率是∴經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角是故答案為12、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，分析可得在區(qū)間上的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，所以在區(qū)間上單調(diào)上單調(diào)遞減，且，所以的解集為.故答案為：13、【解析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理，由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率，進而求解即可.【詳解】由題，設“在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理”事件，則包括有1人選擇物理，或2人都選擇物理，因為甲同學選擇歷史的概率為，則甲同學選擇物理的概率為，因為乙同學選擇物理的概率為，則乙同學選擇歷史的概率為，故，故答案為：14、##0.5【解析】首先計算，從而得到，即可得到答案.【詳解】因為，所以.故答案為：15、【解析】對x，y的系數(shù)分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出【詳解】當m=﹣3時，兩條直線分別化為：2y=7，x+y=4，此時兩條直線不平行；當m=﹣5時，兩條直線分別化為：x﹣2y=10，x=4，此時兩條直線不平行；當m≠﹣3，﹣5時，兩條直線分別化為：y=x+，y=+，∵兩條直線平行，∴，≠，解得m=﹣7綜上可得：m=﹣7故答案為﹣7【點睛】本題考查了分類討論、兩條直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題16、（1）（2）的值域為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（3）【解析】（1）取特殊點，列表，描點，連線，畫出函數(shù)圖象；（2）化簡得到的解析式，進而求出值域，整體法求解單調(diào)遞增區(qū)間；（3）整體法先得到，換元后得到在上有根，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐標系中標出以下五點，，，，，，用平滑的曲線連接起來，就是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如下圖：【小問2詳解】，其中，由題意得：，解得：，故，故的值域為，令，解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：【小問3詳解】因為，所以，則，令，則，所以方程在上有根等價于在上有根，因為，所以，解得：，故的取值范圍是.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）已經(jīng)達到，理由見解析（2）2022年【解析】（1）根據(jù)該地區(qū)食物支出金額年平均增長4%，總支出金額年平均增長的比例列式求解，判斷十年后是否達到即可.（2）假設經(jīng)過n年，該地區(qū)達到富裕水平，列式，利用指對數(shù)互化解不等式即可.【小問1詳解】該地區(qū)2000年底的恩格爾系數(shù)為%，則2010年底的思格爾系數(shù)為因為所以1，則所以所以該地區(qū)在2010年底已經(jīng)達到小康水平【小問2詳解】從2000年底算起，設經(jīng)過n年，該地區(qū)達到富裕水平則，故，即化為因為，則In，所以因為所以所以，最快到2022年底，該地區(qū)達到富裕水平18、（1）見解析（2）1【解析】（1）設x1、x2∈R且x1＜x2，用作差法，有f（x1）﹣f（x2）=，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，可得f（x）的單調(diào)性且與a的值無關(guān)；（2）根據(jù)題意，假設f（x）是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），對其變形，解可得a的值，即可得答案【詳解】(1)證明：設x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，又由y=2x在R上為增函數(shù)，則＞0，＞0，由x1＜x2，可得﹣＜0，則f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）為增函數(shù)，與a的值無關(guān)，即對于任意a，f（x）在R為增函數(shù)；（2）若f（x）為奇函數(shù)，且其定義域為R，必有有f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），變形可得2a==2，解可得，a=1，即當a=1時，f（x）為奇函數(shù)【點睛】證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.19、（1），；（2）當倉庫建在離車站5千米時，總費用最少，最小值為70萬元.【解析】（1）先設，依題意求參數(shù)，即得的解析式；（2）先整理函數(shù)，再利用基本不等式求最值，即得函數(shù)最小值及取最小值的條件.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設修路費用，，解得，.，；（2）=，當且僅當即時取等號.當倉庫建在離車站5千米時，總費用最少，最小值為70萬元.20、（1），（2）“”是“”的必要不充分條件【解析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）通過求函數(shù)的值域求得，由此確定