在小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系中，“比例”是一個(gè)承上啟下的重要概念，它既與比的意義和性質(zhì)緊密相連，又是后續(xù)學(xué)習(xí)正反比例、比例尺等知識(shí)的基礎(chǔ)。而“比例的基本性質(zhì)”作為比例概念的核心組成部分，其理解與掌握程度直接影響學(xué)生能否靈活運(yùn)用比例解決實(shí)際問題。本課教學(xué)設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流的方式，經(jīng)歷“觀察——猜想——驗(yàn)證——概括——應(yīng)用”的過程，深刻理解并掌握比例的基本性質(zhì)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力和探究精神。一、教學(xué)內(nèi)容小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)《比例》單元中的“比例的基本性質(zhì)”。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：使學(xué)生理解并掌握比例的基本性質(zhì)，能運(yùn)用該性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例，或根據(jù)比例中的已知項(xiàng)求出未知項(xiàng)。2.過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、計(jì)算、比較、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)比例基本性質(zhì)的探索過程，滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和合作交流的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯性和應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、教學(xué)重難點(diǎn)*教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握比例的基本性質(zhì)。*教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、學(xué)習(xí)單（包含若干比例式和待驗(yàn)證的比）、直尺、練習(xí)本。五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入1.回顧比例的意義：*提問：什么叫做比例？（表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。）*快速判斷：下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例？為什么？*6:10和9:15*20:5和1:4*學(xué)生口答，并說明判斷依據(jù)（兩個(gè)比的比值是否相等）。2.創(chuàng)設(shè)問題情境：*教師：通過求比值的方法可以判斷兩個(gè)比是否能組成比例，但有時(shí)這種方法比較繁瑣。比如，當(dāng)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)數(shù)值較大時(shí)，計(jì)算量也會(huì)增加。那么，比例中是否還隱藏著其他的秘密，能讓我們更簡(jiǎn)便地判斷或解決問題呢？今天，我們就一起來深入研究比例，看看它有什么基本性質(zhì)。（板書課題：比例的基本性質(zhì)）（二）探究新知，理解性質(zhì)1.認(rèn)識(shí)比例的各部分名稱：*教師：我們知道，比有前項(xiàng)和后項(xiàng)。那么組成比例的四個(gè)數(shù)也有自己的名字。（課件出示一個(gè)比例式，如：2.4:1.6=60:40）*介紹：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。（結(jié)合課件演示，分別標(biāo)出外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)）*提問：在這個(gè)比例中，外項(xiàng)是哪兩個(gè)數(shù)？?jī)?nèi)項(xiàng)是哪兩個(gè)數(shù)？*學(xué)生回答后，教師強(qiáng)調(diào)：比例是由兩個(gè)比組成的，每個(gè)比都有前項(xiàng)和后項(xiàng)，合并起來就是比例的四個(gè)項(xiàng)。*即時(shí)練習(xí)：請(qǐng)學(xué)生在自己剛才判斷為比例的式子中標(biāo)出外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。2.探究比例的基本性質(zhì)：*觀察與猜想：*教師：同學(xué)們仔細(xì)觀察一下我們剛才標(biāo)出的比例式（包括課件上的和自己練習(xí)本上的），看看每個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之間，它們的乘積有什么關(guān)系呢？（板書：外項(xiàng)積？?jī)?nèi)項(xiàng)積？）*引導(dǎo)學(xué)生分別計(jì)算幾個(gè)比例式中兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，并記錄下來。*例如：對(duì)于2.4:1.6=60:40外項(xiàng)積：2.4×40=96內(nèi)項(xiàng)積：1.6×60=96*學(xué)生小組合作，選取學(xué)習(xí)單上的若干比例式進(jìn)行計(jì)算、比較。*交流與驗(yàn)證：*小組代表匯報(bào)本組的發(fā)現(xiàn)。（預(yù)設(shè)：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積）*教師：是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢？這只是我們的一個(gè)猜想。接下來，我們需要進(jìn)一步驗(yàn)證。*活動(dòng)要求：1.自己任意寫出一個(gè)比例。2.分別算出它的外項(xiàng)積和內(nèi)項(xiàng)積。3.看看外項(xiàng)積是否等于內(nèi)項(xiàng)積。4.同桌之間互相交換檢查。*學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，收集不同類型的比例（整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比）進(jìn)行展示驗(yàn)證。*歸納與概括：*教師：通過大量的舉例驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)剛才的猜想是正確的。誰能用一句話把這個(gè)規(guī)律總結(jié)出來？*引導(dǎo)學(xué)生概括：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。（板書這句話）*教師強(qiáng)調(diào)：這就是比例的基本性質(zhì)。（完善課題板書：比例的基本性質(zhì)）*字母表示：*如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即a:b=c:d（b、d不為0），那么，根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以寫成什么？*學(xué)生思考后回答，教師板書：ad=bc（三）鞏固練習(xí)，深化理解1.基礎(chǔ)練習(xí)——判斷正誤，并說明理由：*課件出示：下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例？（運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷，與復(fù)習(xí)時(shí)的求比值方法進(jìn)行對(duì)比）*6:3和8:5*0.2:2.5和4:50*學(xué)生獨(dú)立完成，指名回答，并說說怎樣根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷。（若兩個(gè)外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積，則能組成比例；否則不能。）2.提升練習(xí)——根據(jù)比例的基本性質(zhì)填空：*在（）:6=4:（）中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是24，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積也必須是24。括號(hào)里可以填幾？（引導(dǎo)學(xué)生思考多種可能）*如果a:3=5:b，那么ab=（）。*12:（）=（）:5（開放性題目，鼓勵(lì)學(xué)生填出不同的答案）3.變式練習(xí)——判斷對(duì)錯(cuò)：*在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積減去兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，差是0。（）*18:30和3:5能組成比例，因?yàn)樗鼈兊耐忭?xiàng)積和內(nèi)項(xiàng)積相等。（）*如果3a=4b，那么a:b=3:4。（）（此題旨在辨析，引導(dǎo)學(xué)生注意a和b對(duì)應(yīng)的項(xiàng)）4.拓展應(yīng)用：*教師：我們學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)，它有什么用呢？除了判斷兩個(gè)比是否能組成比例，它還能幫助我們解決一些實(shí)際問題。比如，當(dāng)一個(gè)比例中缺少一個(gè)項(xiàng)時(shí)，我們就可以利用它來求出這個(gè)未知的項(xiàng)（簡(jiǎn)單提及“解比例”的思路，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊）。*例如：一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是4和9，一個(gè)外項(xiàng)是6，另一個(gè)外項(xiàng)是多少？（四）課堂總結(jié)，拓展延伸1.回顧總結(jié)：*今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？（比例的基本性質(zhì)）*比例的基本性質(zhì)是什么？*我們是通過怎樣的過程發(fā)現(xiàn)這個(gè)性質(zhì)的？（觀察——猜想——驗(yàn)證——概括）*運(yùn)用比例的基本性質(zhì)可以解決哪些問題？2.知識(shí)延伸：*教師：其實(shí)，比例的基本性質(zhì)在我們生活中也有很多應(yīng)用。比如，我們畫圖時(shí)用到的比例尺，就是一個(gè)特殊的比例。課后大家可以思考一下，如何用今天學(xué)的知識(shí)來理解比例尺的含義。（五）作業(yè)布置1.基礎(chǔ)性作業(yè)：完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)題，重點(diǎn)運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷和填空。2.拓展性作業(yè)：*自己寫出幾個(gè)不同形式的比例，并驗(yàn)證比例的基本性質(zhì)。*思考：如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式（如a/b=c/d），比例的基本性質(zhì)如何表述？（分子分母交叉相乘的積相等）六、板書設(shè)計(jì)比例的基本性質(zhì)表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。（以2.4:1.6=60:40為例）外項(xiàng)：2.4和40內(nèi)項(xiàng)：1.6和60在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。2.4×40=961.6×60=96外項(xiàng)積=內(nèi)項(xiàng)積字母表示：a:b=c:d(b、d≠0)則ad=bc（練習(xí)區(qū)：預(yù)留部分空白用于課堂練習(xí)板書）七、教學(xué)反思本課教學(xué)設(shè)計(jì)以學(xué)生為主體，通過一系列遞進(jìn)式的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與比例基本性質(zhì)的探究過程。從復(fù)習(xí)比例的意義入手，自然過渡到對(duì)比例各部分名稱的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)探究性質(zhì)做好鋪墊。核心環(huán)節(jié)“探究性質(zhì)”部分，充分給予學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。練習(xí)設(shè)計(jì)層次分明，既有基礎(chǔ)鞏固，也有變式提升和拓展應(yīng)用，力求讓不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異：在舉例驗(yàn)證和練習(xí)環(huán)節(jié)，要關(guān)注到那些對(duì)抽象概念理解較慢的學(xué)生，適時(shí)給予指導(dǎo)和鼓勵(lì)。2.鼓勵(lì)多樣化的思維：在“填空”等開放性練習(xí)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生思考不同的答案，并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。3.注重與舊知的聯(lián)系與