第第頁浙江省潮汐組合（錢塘甬真卷·明州卷）2025年5月初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1．有理數(shù)-2025是2025的（）A．倒數(shù) B．相反數(shù) C．絕對值 D．平方根2．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．圓 C．正方形 D．矩形3．如圖，平行線AB，CD被EF所截，若∠1=50°，則∠2等于（）A．100° B．130° C．140° D．150°4．數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點如圖所示，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)+b<0 B．a(chǎn)?b<0 C．a(chǎn)b>0 D．a(chǎn)5．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值可以是（）A．14 B．1 C．546．在男子1000m跑步比賽中，由甲、乙兩名裁判計時，分別得到一組成績.結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩名裁判其他計時工作都正常，但在起跑時，甲裁判提前1秒按了秒表.由此可知，甲裁判記錄的成績與乙裁判記錄的成績相比，（）A．平均值相等、方差較小 B．平均值相等、方差相等C．平均值較大、方差較小 D．平均值較大、方差相等7．計算：1x?1A．1 B．-1 C．1-x D．x-18．如圖⊙O的直徑AB垂直弦CD，點E是AD的中點，弦CE交AB于點F，連接BD.若∠ABD=70°，則∠CFB=（）A．70° B．65° C．55° D．35°9．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，過點O作EF∥A．4 B．154 C．5 D．10．關(guān)于x的函數(shù)y1=?x2+2x+3，y2=kx?k+4，yA．?m+2<x<1 B．m+2<x<1 C．1<x<?m+2 D．1<x<m+2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：x2+2x=12．要使代數(shù)式x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為.13．圓錐的母線為6cm，底面半徑為3cm，則側(cè)面積為cm2.14．函數(shù)у=8x與y=kx的圖象交于A，B兩點，若點A坐標為（2，4），則點B坐標為15．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BD為△ABC的角平分線，過點D作DE⊥BD交AB于點E，若CD=2，BC=3，則BE的長為.16．如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，已知DF=3BE=6，DE=BF=217，則對角線BD的長為.三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：2-|-3|+（1-5）°.18．解方程組：x+2y19．數(shù)學興趣小組測量學校旗桿的高度，經(jīng)歷了以下操作（如示意圖所示）：①先將旗桿上繩子AC向外拉緊；②測量出在點C處觀察旗桿頂端A的仰角α=83°；③測量出點C到旗桿的距離=1m；④測量出點C到地面的距離y=1.5m.求旗桿AB的高為多少m.（參考數(shù)據(jù)：sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144，結(jié)果保留兩位小數(shù)20．如圖，AC是矩形ABCD的對角線.（1）用圓規(guī)和無刻度的直尺作AC的垂直平分線，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)；（2）在（1）條件下，若CD=3，AD=6，求DF的長.21．某校為了解七年級學生的跳繩成績情況，隨機抽取了部分七年級學生進行跳繩測試，并對數(shù)據(jù)進行整理得到下表.（跳繩成績均為整數(shù)，滿分10分）七年級部分學生跳繩成績頻數(shù)分布表組別成績x（單位：分）頻數(shù)頻率Ax=10840.7B7≤x≤918aC4≤x≤6b0.1D1≤x≤360.05根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求頻數(shù)分布表中a，b的值；（2）請估計該校七年級全體學生跳繩成績的平均數(shù).22．如圖（1）【感知方法】△ABC與△DEF的面積相等，按如圖1所示擺放，點D在邊BC上，△DEF與△ABC的邊交于點G，H，M，N.已知△CDH的面積比△EGH面積大2，△AGN與△BDM·面積和為3，求△FMN的面積.第1步；設(shè)未知數(shù)，設(shè)△CDH，△EGH，△AGN，△BDM，△FMN的面積分別為a，b.c，d，e.第2步：表示，a-b=2，c+d=3.第3步：找數(shù)量關(guān)系，列式（方程），請你完成第3步.（2）【嘗試應(yīng)用】如圖2，矩形ABCD中，連接AC，點E是△ACD內(nèi)部一點，已知四邊形ABCE與凹四邊形ADCE面積分別為12，7，求△AEC的面積.（3）【拓展遷移】如圖3，點E是矩形ABCD內(nèi)部一點，過點E作線段MN，GF把矩形分成4個小矩形，點M，N，G，F(xiàn)在矩形邊上，連接AE，CE，AC，已知矩形BFEM與矩形DNEG的面積分別為m，n，求△AEC的面積.23．關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，0），（3，0）.（1）用含a的代數(shù)式分別表示b，c，（2）當k-1≤x≤k時，總有y≥-3a，求k的取值范圍.24．如圖1，正方形ABCD中，點E是邊AB上一點，連結(jié)DE，取DE中點F，連結(jié)BF并延長交CD延長線于點G.（1）求證；BF=GF.（2）將BF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°至HF（如圖2），連結(jié)BH，CH，DH，①求∠DCH的度數(shù)；②求證：∠ADE+∠CDH=45°.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：-2025是2025的相反數(shù)，故答案為：B.【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).2．【答案】A【解析】【解答】解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故答案為：A.【分析】軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

∵平行直線AB，CD被直線EF所截，即AB//CD，

∴∠1=∠3，

又∵∠1=50°，

∴∠3=50°，

∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°，故答案為：B.【分析】由已知條件AB//CD，可得1=∠3=50°，由平角的性質(zhì)可得∠2+∠3=180°代入計算即可得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵由圖可知，b<0<a，|b|>a，

∴a+b<0，故A正確；

a-b>0，故B錯誤；

ab<0，故C正確；

ab故答案為：D.【分析】根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的符號及絕對值的大小，再對各選項進行分析即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，得?>0，

即4-4a>0

解得：a<1，

∴a的取值可以是14故答案為：A.【分析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，可知?>0，求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：平均值：整體平移后，平均值增加1秒，因此甲的平均值更大；

方差：數(shù)據(jù)波動程度未改變，方差保持不變.故答案為：D.【分析】當所有數(shù)據(jù)都加上一個相同的常數(shù)時，平均數(shù)會增加這個常數(shù)，但方差保持不變(因為方差反映的是數(shù)據(jù)波動程度，與整體平移無關(guān)).7．【答案】B【解析】【解答】解：1故答案為：B.【分析】當兩個分式分母相同，直接將分子相減，分母保持不變，再對結(jié)果進行化簡.8．【答案】C【解析】【解答】解：如圖

??

∵AB⊥CD，

∴∠AGC=90°，∵點E是AD^的中點，∠ABD=70°，

∴∠FCD=35°，

∴故答案為：C.【分析】根據(jù)垂徑定理可得∠AGC=90°，再根據(jù)圓周角定理可知∠FCD=35°，最后運用三角形內(nèi)角和即可求解.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD//BC

∴△AOD∽△COB

∴ADBC=ODOB=OAOC=12

∴OAAC=ODDB=1

∵AD=3

∴BC=6

∵EF//BC

∴△AOE∽△ACB，△DOF∽△DBC故答案為：A.【分析】先證明△AOD∽△COB，ADBC=ODOB=10．【答案】C【解析】【解答】解：已知函數(shù)y1=-x2+2x+3和y2=k-k+4，當m<x<1時，y2<y1的條件，

令y2=y1，解得交點x=1和x=-k+1，

由題意，直線y2在m<x<1內(nèi)位于拋物線y1下方，

∴-k+1≤m，

解得k≥1-m，

∵對稱直線y3=-kx+k+4，與y1的交點為x=1和x=k+1>2-m，

∴當1<x<2-m(即1<x<-m+2)時，y3<y1，故答案為：C.【分析】通過分析y2-y1和y3-y1的函數(shù)差，結(jié)合二次函數(shù)的根與區(qū)間關(guān)系，最終確定當y3<y1時，即可得出結(jié)論.

11．【答案】x（x+2）【解析】【解答】解：原式=x（x+2），故答案為：x（x+2）．【分析】直接利用提公因式法分解即可。12．【答案】x≥1【解析】【解答】解：∵x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x-1≥0，

解得x≥1，故答案為：x≥1.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列式計算即可得解.13．【答案】18π【解析】【解答】解：S側(cè)=πrl=π×3×6=18πcm2，故答案為：18π.【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可求解.14．【答案】（-2，-4）【解析】【解答】解：將點A(2，4)代入y=kx得k=2，

聯(lián)立方程8x=2x，

解得x=2或x=-2，

當x=-2時，y=-4，故答案為：(-2，-4).【分析】利用已知交點A的坐標求出k的值；將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，解出所有交點的坐標.15．【答案】13【解析】【解答】解：∵∠C=90°，CD=2，BC=3，

∴BD=BC2+CD2=32+22=13，

∵BD是∠ABC的角平分線，

∴∠CBD=∠EBD，故答案為：133【分析】根據(jù)勾股定理求出BD的長，再根據(jù)BD是∠ABC的角平分線，得出∠CBD=∠EBD，再證明，進而可以得出答案.16．【答案】4【解析】【解答】解：作BG//BD，BH⊥CD，∵四邊形ABCD是菱形，

∴CD//AB

∴BE//DG

∴四邊形EDGB為平行四邊形

∴BG=DE，DG=BE，

∵DE=BF=217，

∴BG=BF=217，

∴HG=FH=12FG

∵DF=3BE=6，

∴DF=3DG=DG+HG+HF=6，

∴DG=HG=HF=2.

∴DH=DG+HG=4.

在Rt△BHG中，BH2=BG2-HG2=64，

在Rt△BHD中，BD=【分析】作BG//BD，BH⊥CD，證明四邊形EDGB為平行四邊形，得到BG=DE，DG=BE，進而得到△BGF為等腰三角形，三線合一結(jié)合勾股定理求出BH的長，再利用勾股定理求出BD的長即可.17．【答案】解：原式=2-3+1=0.【解析】【分析】先計算絕對值，零指數(shù)冪，再根據(jù)有理數(shù)加減混合運算即可.18．【答案】解：x+2y由①-②得3y=3，解得y=1，把y=1代人①，得x=2.∴原方程組的解為x=2【解析】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可.19．【答案】解：如圖，過點C作CD丄AB于點D，作CE垂直地面于點E.由題意∠ACD=83°，CD=1m，CE=1.5m，在Rt∠ACD中，AD=CD，tan∠ACD=8.144m.由AB⊥BE，CD⊥AB，CE⊥BE得四邊形BDCE是矩形，∴BD=CE=1.5m，∴AB=AD+BD=9.644≈9.64(m).答：旗桿AB的高為9.64m【解析】【分析】作CD⊥AB，解Rt△ACD，求出AD的長，再根據(jù)AB=AD+BD進行求解即可.20．【答案】（1）解：如圖：（2）解：如圖，連結(jié)CF，設(shè)DF=x，則AF=6-x∵EF垂直平分AC，∴CF=AF=6-x在矩形ABCD中，∠D=90°，∴DF2+CD2=CF2，即x2+32=(6-x)2，解得x=9即DF=9【解析】【分析】(1)利用基本作圖作AC的垂直平分線即可；

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知CF=AF，設(shè)DF=x，再根據(jù)勾股定理即可求出答案.21．【答案】（1）解：84÷0.a=18b=120×0.答：a，b的值分別為0.15，12（2）解：10×84+8×18+5×12+2×6120答：由樣本估計總體得，該校七年級全體學生跳繩成績的平均數(shù)為8.8分【解析】【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)，總數(shù)，頻率之間的關(guān)系，進行求解即可；

(2)利用平均數(shù)的計算公式進行計算即可.22．【答案】（1）解：△ABC與△DEF的面積相等，∴b+e=a+c+d，即b+e=(b+2)+c+(3-c)，解得e=5，∴△FMN的面積為5（2）解：設(shè)△∠AEC的面積為x，則△ABC的面積為12-x，△ADC的面積為7+x，在矩形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，∴△ABC的面積與△ADC的面積相等，即：12-x=7+x，解得x=5∴△AEC的面積為5（3）解：設(shè)S矩形AMEG=a，S矩形EFCN=b，

∵S矩形BFEM=m，S矩形DNEG=n，

∴S矩形ABCD=m+n+a+b，

∵AM=EG，AG=EM，AE=EA，

∴△AME≌△EGA(SSS)，

同理△EFC≌△CNE(SSS)，

∴S△AME=12a，S△EFC=12b，

∴S四邊形ABCE=m+【解析】【分析】(1)由a+c+d=b+e，a-b=2，c+d=3，即可求出e的值；

(2)設(shè)△∠AEC的面積為x，則△ABC的面積為12-x，△ADC的面積為7+x，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知△ABC的面積與△ADC的面積相等，列出方程求解即可得出答案；

(3)設(shè)S矩形AMEG=a，S矩形EFCN=b，得S矩形ABCD=m+n+a+b，根據(jù)△AME≌△EGA(SSS)，△EFC≌△CNE(SSS)，進而即可求解.23．【答案】（1）解：∵y=ax2+bx+c解得b=?2a（2）解：由(1)得二次函數(shù)解析式為y=ax2-2ax-3a，則對稱軸為直線x=1.①當a>0時，由y≥-