第第頁浙江省金華市金東區(qū)2025年初中學業(yè)水平考試適應性監(jiān)測數學試題卷（二模）一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1．下列四個實數中，最小的數是（）A．-3 B．-1 C．0 D．12．計算3?2A．-9 B．-6 C．16 D．3．下列投影中，屬于中心投影的是（）A． B．C． D．4．若反比例函數y=kx(k≠0）的圖像經過點A．-3 B．3 C．12 D．-125．將二次函數y=?xA．y=?(x?2)C．y=?(x+2)6．AB是⊙O的直徑，點C、D為⊙O上的兩點，∠BAC=50°，A．20° B．40° C．7．在浙江金華地區(qū)，清明期間人們有做清明顆的習俗，青綠色的粿皮代表著自然的生機，暗含對生命輪回的敬畏。在糯米做成清明粿的過程中，由于水分增加等原因，會使得質量增加10%，現有糯米x斤，若做成清明粿質量超過20斤，則可列出不等式（）A．x+10%x<20 C．(1+10%)x>208．把正方形ABCD按如圖方式切割成由四個全等的直角三角形（△ABF，△BCG，△CDH，△DAE）和小正方形EFGH，連結AC，交BG于點P，若A．25 B．35 C．139．如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD是半圓的切線，OD⊥AB，若∠CAB=27°，則∠D的度數為（）A．64° B．63° C．54° D．44°10．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P、Q分別是邊AB和AC上的動點，且始終保持AQ=BP，連結CP，BQ，則BQ+CPA．11 B．97 C．311 二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：x2+5x＝．12．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、4個黑球，這些球除顏色外無其他差別。現從袋子中隨機摸出一個球，則摸到紅球的概率是.13．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=3，則sinB=.14．方程組3x+2y=10x+1515．如圖，在銳角△ABC中，∠ACB=45°，將△ABC繞點C逆時針旋轉α度（0<α<180），得到△DEC，點A和點B的對應點分別為點D和點E，當點D落在AB上時，恰有DE⊥BC，則α=.16．將一個矩形按如圖所示方式分割成三個相似的直角三角形，按面積從大到小的順序分別記為△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C三、簡答題（本大題共有8小題，共72分）17．計算：12?18．先化簡，再求值：(2x+3)(2x?319．如圖，在4×5的正方形網格中，△ABC的頂點A，B，C都在網格的格點上。

（1）請在答題卷圖19-1中僅用一把無刻度的直尺畫出等腰△ABP（P為格點）；（2）請在答題卷圖19-2中僅用一把無刻度的直尺畫出∠ABC的角平分線BQ，并加以證明。20．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，BC=2AD，點E，F分別是BC，CD中點，連結AE、EF.（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形：（2）若AB=4、BC=6，求EF的長。21．春節(jié)期間，人工智能題材新聞密集發(fā)酵，Deepseek廣受關注，相關話題討論持續(xù)火熱。某校為了培養(yǎng)學生對人工智能的學習興趣，豐富學生的視野，計劃組織學生進行“人工智能知識競賽”。王老師為了從甲、乙兩名同學中選擇一名同學代表班級參賽，讓他們進行了十次模擬答題，并繪制了如下的成績統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表：甲、乙成績統(tǒng)計表平均成績（分）中位數（分）方差（分2）甲96a8.6乙9696b（1）求a與b的值；（2）若乙第11次模擬答題的成績?yōu)?6分，則乙成績的方差將（填“變大”、“變小”或“不變”）。（3）假如你是王老師，你會選擇哪位同學代表班級參賽？請說明理由。22．某地舉行機器人跑步比賽，機器人甲和乙以相同的速度同時同地同向出發(fā)，在行進30分鐘時，兩機器人均因機器過熱發(fā)生故障。機器人甲立即停止行進，服務團隊對其進行模塊更換優(yōu)化算法，m分鐘后修復完成，行進速度提升了28%：針對機器人乙，服務團隊則讓其在降低速度50%的情況下繼續(xù)行進自然降溫，在機器人甲修復完成時，機器人乙立即恢復正常速度。比賽過程中機器人行進路程（米）與時間：（分鐘）的函數關系如圖所示。（1）求機器人乙出發(fā)時的速度；（2）求直線CE的函數表達式；（3）當機器人甲到達終點時，求機器人乙到終點的路程。23．已知二次函數y=ax2+bx+3（a，b為常數且a≠0（1）求二次函數的表達式。（2）函數圖象上有兩個點A(x1①當?1≤x1≤0，1②若m≤x1≤m+1，m+2≤24．如圖1，在□ABCD中，∠DAB=60°（1）求證：△CDE（2）如圖2，連結AC，分別交DE和⊙O于點F，G，若CE=2，BE=4①求AC的長；②求FGDE

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-3<-1<0<1，故答案為：A.

【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數比較大小，絕對值大的反而小，據此判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：3故答案為：D.

【分析】根據負整數指數冪的計算法則進行計算.3．【答案】B【解析】【解答】解：A，C，D屬于平行投影；B屬于中心投影，故答案為：B.

【分析】依據中心投影的定義：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影；即可解得.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵反比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點P(-2，6)，

∴故答案為：D.

【分析】根據反比例函數y=k5．【答案】D【解析】【解答】解：將y=-x2的圖象先向下平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，則所得二次函數的表達式為：y=-(x-2)2-2.故答案為：D.

【分析】根據拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=50°，

∴∠ABC=90°-50°=40°，

∴∠D=∠ABC=40°，故答案為：B.

【分析】根據直徑所對的圓周角是直角得出∠ACB=90°，即可求出∠ABC的度數，再根據同弧所對的圓周角相等即可求出∠D的度數.7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，可列出不等式為：(1+10%)x>20；故答案為：C.

【分析】根據做成清明粿質量超過20斤，列出不等式即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABF，△BCG，△CDH，△DAE為四個全等的直角三角形，

∴CG=AE=2，AF=DE=3，

∵四邊形HEFG為正方形，

∴GF=EF=AF-AE=3-2=1，HG//EF，

∵GC//AF，

∴△CGP∽△AFP，

∴PGPF=CGAF=23故答案為：A.

【分析】先根據全等三角形的性質得到CG=AE=2，AF=DE=3，再根據正方形得性質得到GF=EF=1，HG//EF，接著證明△CGP∽△AFP，則利用相似三角形的性質得到PGPF9．【答案】C【解析】【解答】解：連接OC，

∵∠CAB=27°，

∴∠COB=2∠CAB=54

∵CD與⊙O相切于點C，

∴CD⊥OC，

∵OD⊥AB，

∴∠OCD=∠BOD=90°，

∴∠D+∠COD=90°，∠COB+∠COD=90°，

∴∠D=∠COB=54°，故答案為：C.

【分析】連接OC，則∠COB=2∠CAB=54，由CD與⊙O相切于點C，得CD⊥OC，因為OD⊥AB，所以∠OCD=∠BOD=90°，則∠D+∠COD=∠COB+∠COD=90，得∠D=∠COB=54°，于是得到問題的答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：將等腰三角形△ABC的底邊BC置于坐標軸上，設B(0，0)，C(6，0)，

作AD⊥BC交BC于點D，∵AB=AC=5，BC=6，

∴BD=CD=3，

∴AD=AB2-BD2=4，

∵P、Q分別是邊AB和AC上的動點，且AQ=BP，

∴當P、Q為中點時，BQ+CP有最小值，

∴P0+32,0+42=1.5,2，Q

【分析】建立坐標系，確定各點坐標，并運用中點坐標公式和兩點間距離公式進行計算即可求解.11．【答案】x（x+5）【解析】【解答】解：x2+5x＝x（x+5），故答案為：x（x+5）.

【分析】利用提取公因式的計算方法提取公因式x即可得到答案.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵一共有6個球，

∴摸到紅球的概率26故答案為：13

【分析】袋子中一共有6個小球，其中摸出的小球是紅球的有2個，再根據概率公式求解即可.13．【答案】10【解析】【解答】解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，tanA=3，

設BC=3x，則AC=x，

∴AB=BC2+AC2故答案為：1010

【分析】先根據題意求出直角三角形的兩直角邊，再根據勾股定理求出其斜邊，然后運用三角函數的定義求解.14．【答案】x=3【解析】【解答】解：3x+2y=10①x+153x+2y=5②

將①代入②得，

x+15×10=5，

解得x=3，

把x=3代入①中，解得y=12，

∴15．【答案】30°【解析】【解答】解：由題意可知：

AC=CD，∠A=∠CDE，∠ACD=α，

∴∠A=∠CDA=(180°-α)÷2=90°-12α，

∴∠A=∠CDE=∠CDA=90°-12α，

∵DE⊥BC，

∴∠DCB=90°-∠CDE=90°-(90°-12α)=12α故答案為：30°.

【分析】由旋轉的性質可知，AC=CD，∠A=∠CDE，∠ACD=α，推出∠A=90°-116．【答案】9【解析】【解答】解：由題意可得如圖，

∵四邊形C1B2B3A1是矩形，

∴C1B2=A1B3，

設A2B2=B3C3=a，B2C2=b，

∵△A1B1C1∽△A2B2C2∽△A3B3C3，

∴∠B1A1C1=∠B2A2C2，A2B2A3B3=B2C2B3C3，

∴A3B3=a2b，

設圖1中A1C1與A2C2交于一點E，過點E作EF⊥A1B1，垂足為F，如圖所示，

∵∠B1A1C1=∠B2A2C2，

∴B2F=A2F=12A2B2，

∵∠A2FE=∠A2B2C2=90°，∠FA2E=∠B2A2C2，

∴△A2FE∽△A2B2C2，

∴EFB2C2

【分析】設A2B2=B3C3=a，B2C2=b，由題意易得∠B1A1C1=∠B2A2C2，A2B2A3B17．【答案】解：原式=2【解析】【分析】先分別由二次根式性質化簡、零指數冪運算、絕對值運算計算，再由有理數加減運算求解即可得到答案.18．【答案】解：原式=4x2?9?4【解析】【分析】先去括號，再合并同類項即可化簡原式，最后把x的值代入計算可得.19．【答案】（1）解：如圖，點P即為所求；

由勾股定理，得：AB=32+42=5；

（2）解：如圖，BQ即為所求；

證明如下：

由(1)知：△ABP為等腰三角形，AB=BP，

∵D為AP的中點，

∴BD平分∠ABP，即：BQ平分∠ABC.【解析】【分析】(1)勾股定理求出AB的長，進而取格點P，使BP=AP即可；

(2)取AP的中點D，連接BD，交AC于點Q，根據三線合一，即可得到BQ平分∠ABC.20．【答案】（1）證明：∵AD=12∴AD=CE∵AD∴四邊形是平行四邊形.（2）解：連接BD，

∵AD//BC，∠ABC=90°，

∴∠BAD=90°

∵AB=4，AD=CE=12BC=3.

∴BD=32+42=5【解析】【分析】(1)根據中點結合已知條件，推出AD=EC，即可得證；

(2)連接BD，勾股定理求出BD的長，三角形的中位線定理求出EF的長即可.21．【答案】（1）解：a=96b=1（2）變?。?）解：從方差，成績趨勢等角度回答，合理即得分?！窘馕觥俊痉治觥?1)先列出甲的所有成績，然后找到中位數即可：直接利用方差的計算公式直接計算乙的方差即可；

(2)根據方差的公式可知，當每個數與平均數的差值變小時，方差也會減小，即可答題；

(3)可通過成績的上升趨勢或者方差進行選擇，言之有理即可.22．【答案】（1）解：3000÷30=100(米/分)

答：機器人乙出發(fā)時的速度是100米/分.（2）解：根據題意，得

3000+100×(1-50%)m+100(54-30-m)=5000

解得m=8，

30+8=38(分)，

3000+100×(1-50%)×8=3400(米)，

∴C(38，3400)，

y=3400+100(x-38)=100x-400，

∴直線CE的函數表達式為y=100x-400(38≤x≤54)（3）解：根據BD段甲的速度為128(米/分)，點B(38，3000)得S=128t-1864S=5000代入，得D(53.625，5000)，

100×(54-53.625)=37.5米【解析】【分析】(1)根據速度=路程÷時間計算即可；

(2)利用路程=速度×時間，根據乙機器人在OA、AC、CE三段行進的路程之和為5000列關于m的方程并求解，從而求出點C的坐標，進而求出直線CB的函數表達式即可；

(3)根據時間=路程÷速度求出甲機器人在BD段所用時間，從而求出點D的坐標，進而求出此時乙機器人行進的路程，再計算機器人乙到終點的路程即可.23．【答案】（1）解：?b2a=1a?b+3=0（2）解：①當?1≤x1≤0，y1最大為3，12≤x2≤②x