人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)策略因式分解作為初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分的核心內(nèi)容之一，承接了整式乘法的學(xué)習(xí)，同時(shí)又是后續(xù)分式運(yùn)算、一元二次方程求解、函數(shù)圖像分析等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。其教學(xué)效果直接影響學(xué)生代數(shù)能力的培養(yǎng)與提升。人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教材將因式分解安排在整式乘除之后，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但由于其方法多樣、技巧性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的抽象思維和逆向思維要求較高，教學(xué)中常面臨諸多挑戰(zhàn)。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探討因式分解的有效教學(xué)策略，以期幫助學(xué)生真正理解和掌握這一重要數(shù)學(xué)工具。一、深刻理解因式分解的內(nèi)涵與教學(xué)難點(diǎn)在教學(xué)伊始，必須讓學(xué)生清晰把握因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。這里的關(guān)鍵詞是“整式”和“積的形式”。教學(xué)中，首先要通過與整式乘法的對(duì)比，幫助學(xué)生建立逆向思維。例如，從`(a+b)(a-b)=a2-b2`到`a2-b2=(a+b)(a-b)`，讓學(xué)生直觀感受兩者之間的互逆關(guān)系，明確因式分解是整式乘法的逆過程。教學(xué)難點(diǎn)主要集中在以下幾個(gè)方面：其一，概念理解不到位，部分學(xué)生易將因式分解與整式乘法混淆，或?qū)Α胺e的形式”認(rèn)識(shí)不清；其二，方法選擇困難，面對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式，不知道該用提公因式法、公式法還是十字相乘法；其三，分解不徹底，尤其是在需要綜合運(yùn)用多種方法時(shí)，學(xué)生往往滿足于初步分解，忽略了進(jìn)一步分解的可能性；其四，符號(hào)處理容易出錯(cuò)，特別是在提取負(fù)的公因式或運(yùn)用平方差公式時(shí)。二、夯實(shí)基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握基本方法（一）強(qiáng)化提公因式法的核心地位提公因式法是因式分解的首要方法，也是最基本、最常用的方法。教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)“公因式”的準(zhǔn)確識(shí)別。公因式的確定包括系數(shù)（各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)）、相同字母（取最低次冪）。教師可以通過具體例子，引導(dǎo)學(xué)生逐步歸納出找公因式的步驟：一看系數(shù)，二看字母，三看指數(shù)。例如，對(duì)于多項(xiàng)式`6x3y2-4x2y3+2x2y2`，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是2，都含有字母x和y，x的最低次冪是2，y的最低次冪是2，因此公因式為`2x2y2`。提取公因式后得到`2x2y2(3x-2y+1)`。此處需特別強(qiáng)調(diào)，提公因式后括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，且當(dāng)某一項(xiàng)全部提出后，該項(xiàng)應(yīng)為“1”，而非消失。對(duì)于首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)的多項(xiàng)式，應(yīng)先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)首項(xiàng)系數(shù)為正，同時(shí)注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。（二）靈活運(yùn)用公式法，把握公式結(jié)構(gòu)特征公式法是因式分解的重要手段，人教版教材主要涉及平方差公式和完全平方公式。教學(xué)的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確識(shí)別多項(xiàng)式是否符合公式的結(jié)構(gòu)特征。1.平方差公式：`a2-b2=(a+b)(a-b)`。其結(jié)構(gòu)特征是：多項(xiàng)式為兩項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反。教學(xué)中可通過對(duì)比`x2-9`（可寫成`x2-32`）和`x2+9`（兩項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式），讓學(xué)生明確公式的適用條件。2.完全平方公式：`a2±2ab+b2=(a±b)2`。其結(jié)構(gòu)特征是：多項(xiàng)式為三項(xiàng)式，其中兩項(xiàng)能寫成某個(gè)數(shù)（或式）的平方，且這兩項(xiàng)符號(hào)相同，第三項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）乘積的兩倍?？梢孕蜗蟮馗爬椤笆灼椒?，尾平方，首尾兩倍在中央，符號(hào)看前方”。例如，`x2+6x+9`，`x2`是首平方，`9`是尾平方（`32`），`6x`是`2*x*3`，符合完全平方和公式，因此分解為`(x+3)2`。在公式法教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生將多項(xiàng)式中的“整體”看作公式中的a或b，培養(yǎng)學(xué)生的整體代換思想。例如，分解`(x+y)2-4(x+y)+4`，可將`(x+y)`視為一個(gè)整體a，則原式變?yōu)閌a2-4a+4`，進(jìn)而分解為`(a-2)2=(x+y-2)2`。（三）恰當(dāng)引入十字相乘法，突破二次三項(xiàng)式分解瓶頸對(duì)于二次三項(xiàng)式`x2+px+q`的因式分解，十字相乘法是一種便捷有效的方法，雖然人教版教材將其作為選學(xué)內(nèi)容，但其對(duì)于后續(xù)解一元二次方程等知識(shí)有著重要作用，建議在教學(xué)中有選擇性地進(jìn)行補(bǔ)充和強(qiáng)化。十字相乘法的關(guān)鍵是找到兩個(gè)數(shù)a和b，使得a+b=p，ab=q。教學(xué)中可通過畫十字交叉線的形式幫助學(xué)生理解：將二次項(xiàng)系數(shù)（此處為1）分解為1×1，常數(shù)項(xiàng)q分解為a×b，若交叉相乘再相加的結(jié)果等于一次項(xiàng)系數(shù)p，則原式可分解為(x+a)(x+b)。例如，分解`x2+5x+6`，常數(shù)項(xiàng)6可分解為2×3，且2+3=5（一次項(xiàng)系數(shù)），因此分解為`(x+2)(x+3)`。對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式，如`2x2-7x+3`，則需要將二次項(xiàng)系數(shù)2分解為2×1，常數(shù)項(xiàng)3分解為(-1)×(-3)，通過十字交叉（2×(-3)+1×(-1)=-7）驗(yàn)證，最終分解為`(2x-1)(x-3)`。教學(xué)中應(yīng)通過適量練習(xí)，讓學(xué)生逐步掌握尋找合適因數(shù)的技巧。三、注重方法選擇與綜合運(yùn)用，培養(yǎng)解題策略面對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式，如何選擇合適的分解方法是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)因式分解的一般步驟：“一提、二套、三查”。“一提”即首先考慮是否有公因式可提；“二套”即在提公因式后，觀察剩余多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和特征，選擇合適的公式法（兩項(xiàng)考慮平方差，三項(xiàng)考慮完全平方或十字相乘，四項(xiàng)及以上考慮分組分解等）；“三查”即檢查分解是否徹底，確保每個(gè)因式都不能再分解為止。例如，分解多項(xiàng)式`3x3-12x`，首先“一提”公因式3x，得到`3x(x2-4)`；再“二套”平方差公式，`x2-4=(x+2)(x-2)`；最后“三查”，各因式均不能再分解，因此最終結(jié)果為`3x(x+2)(x-2)`。對(duì)于較為復(fù)雜的多項(xiàng)式，可能需要綜合運(yùn)用多種方法。例如，分解`a2-2ab+b2-c2`，可先將前三項(xiàng)用完全平方公式分解為`(a-b)2-c2`，再用平方差公式分解為`(a-b+c)(a-b-c)`，這里就綜合運(yùn)用了公式法和分組分解的思想（將前三項(xiàng)作為一組）。四、強(qiáng)化練習(xí)設(shè)計(jì)與錯(cuò)題分析，提升解題能力與反思意識(shí)適量、有梯度的練習(xí)是鞏固因式分解知識(shí)和技能的必要手段。練習(xí)題的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循由易到難、由單一到綜合的原則。1.基礎(chǔ)鞏固題：以直接提公因式、直接運(yùn)用公式為主，確保學(xué)生掌握基本方法。2.變式練習(xí)題：通過改變多項(xiàng)式的形式，如增加項(xiàng)數(shù)、引入括號(hào)、改變系數(shù)符號(hào)等，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力。3.綜合應(yīng)用題：將因式分解與其他知識(shí)結(jié)合，如化簡(jiǎn)求值、判斷數(shù)的整除性等，提升學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。例如，已知`a+b=5`，`ab=3`，求`a2b+ab2`的值，可先分解因式得到`ab(a+b)`，再代入求值。同時(shí)，要高度重視錯(cuò)題分析。學(xué)生在因式分解中常犯的錯(cuò)誤有：公因式提取不完整、混淆公式特征、分解不徹底、符號(hào)錯(cuò)誤等。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題本，分析錯(cuò)誤原因，及時(shí)訂正，避免重復(fù)犯錯(cuò)。例如，對(duì)于分解`x?-1`，若只分解為`(x2+1)(x2-1)`，則屬于分解不徹底，還需將`x2-1`繼續(xù)分解為`(x+1)(x-1)`，最終結(jié)果為`(x2+1)(x+1)(x-1)`。五、融入數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展在因式分解教學(xué)中，應(yīng)潛移默化地滲透數(shù)學(xué)思想方法。如：*轉(zhuǎn)化與化歸思想：將復(fù)雜的多項(xiàng)式通過提公因式、公式法等轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的因式乘積形式。*整體思想：把多項(xiàng)式中的某一部分看作一個(gè)整體進(jìn)行分解。*逆向思維：因式分解本身就是整式乘法的逆過程，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從正反兩個(gè)方向理解和運(yùn)用。*數(shù)形結(jié)合思想：在解釋公式法或十字相乘法時(shí)，可以借助幾何圖形（如正方形、矩形面積）幫助學(xué)生直觀理解。六、教學(xué)實(shí)施建議與反思1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣：從生活實(shí)例或數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾入手，引出因式分解的必要性。例如，如何快速計(jì)算`993-99`？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以通過提取公因式`99(992-1)`，再用平方差公式進(jìn)一步分解計(jì)算，感受因式分解的便捷。2.關(guān)注個(gè)體差異，實(shí)施分層教學(xué)：針對(duì)不同認(rèn)知水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)和練習(xí)，確保優(yōu)等生“吃得飽”，學(xué)困生“吃得了”。3.鼓勵(lì)合作探究，發(fā)揮學(xué)生主體性：組織小組討論，讓學(xué)生在交流中辨析概念、探討方法，教師適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)，而非簡(jiǎn)單灌輸。4.及時(shí)教學(xué)反思，優(yōu)化教學(xué)過程：課后及時(shí)反思教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性、學(xué)生的掌握情況，不斷調(diào)整教學(xué)策略，