第=page11頁，共=sectionpages11頁河南三門峽市陜州區(qū)2025-2026學年上期期末教情學情診斷九年級數(shù)學一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是(

)A.14 B.13 C.122.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是(

)A.B.C.D.3.在判斷一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況時，用公式得Δ=3A.2，3，?4 B.?2，3，?4 C.2，?3，4 D.?2，?3，44.如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點，若∠BCD=25°，則∠ABD的大小為(

)

A.50° B.55° C.60° D.65°5.如圖，在平面直角坐標系中，將點P(4,3)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P′，則P′的坐標為(

)

A.(?3,4) B.(3,?4) C.(4,?3) D.(?3,?4)6.二次函數(shù)y=2x+22?1的圖象可以由y=2x2的圖象平移得到：先向_____平移2個單位長度，再向_____平移A.右，上 B.右，下 C.左，上 D.左，下7.用配方法解一元二次方程x2?2x?3=0時方程變形正確的是(

)A.x?12=2 B.x?12=4 C.8.反比例函數(shù)y=?6x的圖象一定經(jīng)過的點是(

)A.(1,6) B.(?1,?6) C.(2,?3) D.(3,2)9.在學校的秋季運動會中，小明參加了跳遠比賽，可以用二次函數(shù)描述他在某次跳躍時重心高度的變化(如圖)，若重心高度h(m)與起跳后時間t(s)的函數(shù)表達式為h=?5t2+3t，當t=0.2，0.3，0.5時，所對應的重心高度分別記為h1，h2，A.h1>h2>h3 B.10.物理興趣小組在實驗室研究電學時設(shè)計了一個電路，其電路圖如圖①所示．經(jīng)測試，發(fā)現(xiàn)電流I(單位：A)隨著電阻R(單位：Ω)的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點、連線，畫成如圖②所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為1Ω，則該電路能通過的(

)

A.最大電流是36A B.最大電流是27A C.最小電流是36A D.最小電流是27A二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是

．12.若點Ax1,2，Bx2,1，都在反比例函數(shù)y=?2x的圖象上，則x1

x2(13.拋物線y=ax2+2x+c的頂點坐標為2,3，則a=

14.如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上按A、B兩種方案修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分).兩種方案陰影部分的面積分別記為SA，SB，則SA

SB(填“>”或“=”或“<”)15.綜合實踐小組的同學們利用自制密度計測量溶液的密度，當密度計懸浮在不同的液體中時，浸在溶液中的高度h(cm)是液體的密度ρ(g/cm3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(ρ>0)，當溶液密度ρ=2g/cm3時，密度計浸在溶液中的高度h為

三、計算題：本大題共1小題，共7分。16.解方程：(1)(2)四、解答題：本題共7小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

先化簡1+1x?2÷x2?2x+1x2?4，然后在18.(本小題7分)

滎陽柿子甜如蜜，深受消費者喜愛．某采摘基地調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當柿子每箱售價為50元時，平均每天可售出40箱；當每箱售價降價1元時，則平均每天會多售出2箱，綜合各項成本考慮，每箱售價不低于40元．(1)當每箱售價降價3元時，每天銷量可達

箱；(2)當柿子每箱售價定為多少元時，每天能獲得2250元的銷售額？19.(本小題7分)

2024年8月，首次“中國尋根之旅”河南夏令營在河南鄭州開營，來自美國、英國、加拿大、法國、瑞士等15個國家和地區(qū)的155名海外華裔青少年，以“文化”“華服”“文字”“功夫”為主題組成四個營，分赴鄭州、洛陽、鶴壁、焦作、許昌等地參訪交流．(1)若從“文化”“華服”“文字”“功夫”四個營中隨機選擇1個營參訪交流，恰好選到“華服”營的概率為

；(2)若兩個外國青少年準備隨機選擇一個營參訪交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求出兩人恰好選擇同一個營的概率．20.(本小題7分)如圖，在三角形ABC中，∠BAC=30°，以AB為直徑的圓O經(jīng)過點C，過點C作圓O的切線交AB延長線于點P，點D是圓上一點，點C是劣弧BD的中點，弦AD的延長線交切線PC于點

(1)判斷OB與BP的數(shù)量關(guān)系并證明；(2)若AE=3，求圓O的半徑．21.(本小題7分)已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2).(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度)，(1)在正方形網(wǎng)格中畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A(2)求出線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留π)．22.(本小題7分)施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其最高點P距離地面高度為8米，寬度OM為16米．現(xiàn)以點O為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系(如圖所示)．

(1)求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)隧道下的公路是單向雙車道，車輛并行時，安全平行間距為2米，該雙車道能否同時并行兩輛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計算說明；23.(本小題7分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象相交于A(2,3)

(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)求證：AB=2BC．

參考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.A

6.D

7.B

8.C

9.C

10.A

11.k≤1

12.>

13.?12

14.=

15.10

16.【小題1】解：xx?3x?3=0或x?1=0解得x1【小題2】解：x?23有a=3,b=?11,c=9，∴Δ=b∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．∴x=?b±解得x1

17.解：原式=x?1x?2?x+2x?2(x?1)2

=x+2x?1，

∵x?2≠0，x+2≠0且x?1≠0，

∴x≠±2且x≠1，18.【小題1】46【小題2】解：設(shè)每箱柿子降價x元，根據(jù)題意，得(50?x)(40+2x)=2250．解這個方程，得x1=5，當x2=25時，售價低于∴售價為：50?5=45元，所以，每箱售價定為45元時，每天能獲得2250元的銷售額．

19.【小題1】1【小題2】解：設(shè)“文化”“華服”“文字”“功夫”四個營分別用字母A、B、C、D表示，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有16種等結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一個營的結(jié)果有4種，∴兩人恰好選擇同一個營的概率為416

20.【小題1】解：OB=BP，理由如下：如圖，連接OC．∵過點C作圓O的切線交AB延長線于點P，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90∵以AB為直徑的圓O經(jīng)過點C，∴∠ACB=90∵∠BAC=30°，∴∠ABC=∠POC=60∴OC=1∴OB=1∴OB=PB；【小題2】解：由(1)可知，∠OCE=90°，∴∠ACE=60∵點C是劣弧BD的中點，∴CD∴∠CAD=∠BAC=30∴∠E=90在Rt?ACE中，設(shè)CE=x，由勾股定理，得：x2解得：x1=?3(∴AC=2x=2在直角三角形BCA中，同理可求AB=4，∴⊙O的半徑為2．

21.【小題1】如圖，△A

【小題2】線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積=

22.【小題1】解：依題意：拋物線形的公路隧道，其高度為8米，寬度OM為16米，現(xiàn)在O點為原點，∴點M16,0，頂點P設(shè)拋物線的解析式為y=ax把點M16,0，點P8,8解得a=?∴拋物線的解析式為y=?1∵OM=16，M16,0∴自變量x的取值范圍為：0≤x≤16．【小題2】解：當x=8?2.5?1=92時，故能同時并行兩輛