第=page11頁，共=sectionpages11頁云南玉溪市2025-2026學年九年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.受云南玉昆“高原魔鬼主場”拼搏精神的激勵，某班級在一場學校足球賽中，進4個球，防守端失3個球，若進球4個記作+4個，那么該班級失3個球記作(

)A.+3個 B.?3個 C.+4個 D.?4個2.玉溪是云南鮮切花重要產(chǎn)區(qū)，常年鮮切花產(chǎn)量約為2570000000枝，其中玫瑰、百合等主打品種產(chǎn)量占比超60％.將數(shù)字2570000000用科學記數(shù)法可以表示為(

)A.2.57×108 B.2.57×109 C.3.下列運算正確的是(

)A.a2+a4=a6 B.4.若x+1在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≤1 B.x≥1 C.x≤?1 D.x≥?15.如圖所示，a//b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=(

)．

A.45° B.50° C.55°6.一個多邊形的內角和為900°，則這個多邊形是(

)A.七邊形 B.八邊形 C.五邊形 D.六邊形7.某校在開展“書香校園”活動期間，對甲、乙、丙、丁四名同學一學年的圖書借閱冊數(shù)情況進行統(tǒng)計，整理得出四人平均每月借閱冊數(shù)和方差，如下表所示：同學甲乙丙丁平均每月借閱冊數(shù)18201920方差3.21.82.52.3根據(jù)表中數(shù)據(jù)，學校要評選“讀書達人”，要求年借閱總冊數(shù)多且借閱習慣穩(wěn)定，應選擇(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.若AH是等腰△ABC底邊BC上的中線，點H到直線AB的距離為32，則點H到直線AC的距離為(

)A.32

B.2

C.3

D.79.玉溪低緯度高海拔的氣候，光照充足且晝夜溫差大，能讓甜橙積累更多糖分，果肉緊實多汁．某批發(fā)商以每千克25元的價格批發(fā)某種優(yōu)質甜橙，季末為清庫存分兩次進行降價，最終批發(fā)價定為每千克16元．設平均每次降價的百分率為x，可列方程為(

)A.25(1?2x)=16 B.25(x?1)=16 C.25(1?x)2=1610.按一定規(guī)律排列的單項式：2x,4x3,6x5,8x7,10xA.2nxn+1 B.2nx2n+1 C.11.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是(

)A.B.C.D.12.若點?1,?2在二次函數(shù)y=ax2+2bx+1(a≠0)的圖象上，則代數(shù)式a?2b+1的值為A.?3 B.?2 C.?1 D.013.若點P(a,2)和點Q(?3,b)關于原點對稱，那么a，b的值分別為(

)A.3，2 B.3，?2 C.?2，3 D.2，?314.若關于x的方程x2?6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為(

)A.?9 B.3 C.9 D.3615.如圖，在△ACB中，點D在AC邊上，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=2，則ADA.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。16.分解因式：x3?4x=

．17.如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上．若∠ABC=30°，則∠BDC=

18.某中學七年級全體1200名學生參加了中國古代數(shù)學文化知識競賽，為了解本次競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分為四組：A(60≤x<70)；B(70≤x<80)；C(80≤x<90)；D(90≤x≤100)，其中x表示學生競賽成績，單位：分，并繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，估計七年級1200名學生本次競賽成績在A組的人數(shù)有

名．19.勞動課上，某同學制作了一個母線長為20厘米的圓錐形工藝品，其側面展開圖是一個圓心角為90°的扇形，則該圓錐的底面圓的半徑為

厘米．三、計算題：本大題共1小題，共4分。20.計算：?12026+四、解答題：本題共7小題，共39分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題4分)

如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB=DE，BC=EF，AF=DC.求證：△ABC≌△DEF．22.(本小題4分)

隨著羽毛球成為當下全民健身的新風尚，甲、乙兩名同學約定周末到某體育公園打羽毛球．甲選擇步行前往，他家到體育公園的距離為1100米；乙選擇騎自行車前往，他家到體育公園的距離為2100米，乙騎自行車的速度是甲步行速度的3倍．若兩人同時到達體育公園，則甲需比乙提前8分鐘出發(fā)，求甲步行的速度和乙騎自行車的速度．23.(本小題5分)

某校開展玉溪非遺體驗研學活動，四張任務卡片(卡片除文字內容不同外，其余都相同)分別寫有A.江川陶器制作”、“B.滇瓦紫砂手作”、“C.通海銀飾鍛造”、“D.九溪糍粑捶打”，將四張卡片放進一個不透明的口袋中并充分搖勻，兩名同學依次抽簽確定體驗項目．甲同學先從口袋中任意抽取1張卡片，待剩余的卡片充分搖勻后，乙同學再從口袋中任意抽取1張卡片．(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求抽取的兩張卡片內容所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)；(2)求甲、乙兩人抽取的任務恰好都是“陶藝類”(江川陶器制作、滇瓦紫砂手作均為陶藝類)的概率P．24.(本小題6分)如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，以CD為邊，在矩形ABCD的外側作等邊三角形CDE，且DE/?/AC，CE/?/BD，連接AE．

(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)求CDAE25.(本小題5分)根據(jù)素材，完成任務．素材一露營成為奔赴撫仙湖的新風尚，房車化身移動的觀湖驛站，碧波蕩漾的撫仙湖景與愜意悠然的煙火生活朝夕相伴．撫仙湖某露營地為提升游客體驗，現(xiàn)需購買甲、乙兩種型號的營地房車．素材二已知購買甲型房車2輛和乙型房車3輛，共需94萬元；購買甲型房車5輛和乙型房車4輛，共需158萬元．任務一求甲型房車和乙型房車的單價各是多少萬元？任務二若該露營地需要購買甲、乙兩種型號的營地房車共35輛(兩種型號的房車均需購買)，其中乙型房車購買的數(shù)量不少于15輛，為使購買營地房車的總費用最低，應購買甲型房車和乙型房車各多少輛？購買營地房車的總費用最低為多少萬元？26.(本小題6分)

在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+6x+c過點0,7(1)求拋物線的解析式；(2)設n是拋物線y=x2+6x+c與x軸交點的橫坐標，記T=27.(本小題9分)如圖，⊙O是五邊形ABCDE的外接圓，AD是⊙O的直徑，DA平分∠CDE，延長DE至點P，使EP=DE，連接AP，BE.過點A作AF⊥BE于點F，AF=BF．

(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)求證：AP是⊙O的切線；(3)看一看，想一想，證一證：以下與線段BC、BE、EF有關的三個結論：BC+BEEF>2，BC+BEEF=2參考答案1.B

2.B

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.A

9.C

10.D

11.D

12.B

13.B

14.C

15.C

16.x(x+2)(x?2)

17.60°

/6018.96

19.5

20.解：?=?1+3?=?1+3?3+=

21.∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DEBC=EFAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)22.解：設甲步行的速度是x米/分，則乙騎自行車的速度是3x米/分，

由題意得：1100x?21003x=8，

解得：x=50米/分，

經(jīng)檢驗：x=50米/分是原分式方程的解，且符合題意，

∴3x=3×50=150米/分，

答：甲步行的速度是50米/分，乙騎自行車的速度是23.【小題1】解：列表法：甲

乙ABCDA—A,BA,CA,DBB,A—B,CB,DCC,AC,B—C,DDD,AD,BD,C—由表格可得所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)為12；【小題2】解：符合條件的結果有A,B、B,A，共2種，∴P=

24.【小題1】解：∵DE//AC，CE//BD∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=12AC，OD=∴OC=OD，∴平行四邊形OCED是菱形．【小題2】解：如圖，過點E作EM⊥AD于M，設CD=x．∵四邊形OCED是菱形，?CDE是等邊三角形，∴OD=OC=CD=DE=x，∠EDC=60∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∴∠CDM=180∴∠EDM=90在Rt?EDM中，∠EDM=30∴EM=1由勾股定理，DM=∵OD=OC=CD，∴?OCD是等邊三角形，∴∠OCD=60∴∠CAD=90∴AC=2OC=2x．在Rt?ADC中，AD=∴AM=AD+DM=在Rt?AEM中，AE=∴CD故答案為：7

25.解：任務一：

設甲型房車的單價為x萬元，乙型房車的單價為y萬元，根據(jù)題意列方程組：

2x+3y=945x+4y=158

解得x=14y=22，

答：每輛甲型房車的單價是14萬元，每輛乙型房車的單價是22萬元．

任務二：設應購買甲型房車m輛，

則購買乙型房車(35?m)輛，購買營地房車的總費用為w萬元．

根據(jù)題意得：w=14m+22(35?m)=?8m+770，

∵乙型房車購買的數(shù)量不少于15輛，且兩種型號的房車均需購買，

∴35?m≥15m>0，

∴0<m≤20．

∵?8<0，∴w隨m的增大而減小，

∴當m=20時，

w取得最小值，w最小=?8×20+770=610，

此時35?20=15(輛)．

答：應購買甲型房車2026.【小題1】解：∵y=x2+6x+c∴7=0解得c=7，∴y=x【小題2】解：設m=n+4，則n=m?4，∵n是拋物線y=x2+6x+c∴n∵n=m?4,?∴m?4∴m∴m∵m≠0，∴m?1m=2∴m?∴m∴m2+∴m∴m∴m∵T=n+4∴T=====198=198×14=2772．

27.【小題1】解：AF⊥BE，AF=BF，∴∠ABF=45∵AE∴∠ADE=∠ABE=45∵DA平分∠CDE，∴∠CDA=∠ADE=45∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形，∴∠ABC=180【小題2】證明：∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED=90∴∠AEP=∠AED=90又∵EP=ED，AE=AE，∴?AED≌?AEPSAS∴∠ADE=∠APE=45∴∠DAP=90即OA⊥AP，∵OA為半徑，∴AP是